Formule voor driehoek

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
robinvsb
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 30 aug 2019, 12:16

Formule voor driehoek

Bericht door robinvsb » 30 aug 2019, 12:41

hallo,

ik moet een formule hebben voor het volgende, voor als het andere afmetingen zijn dat een programma dat kan berekenen:

Dit is wat er gekend is:
Rechthoekige driehoek: schuine zijde = 0.5807m ; hoogte = 0.2869m ; oppervlakte = 0.0837 m²

https://ibb.co/CBrD0qj

Wat is dan de lengte van de 2 rechthoekzijdes ?

https://ibb.co/dkJV46x

Dit is de oplossing staat hierbij ter controle … maar dat is dus zelf opgemeten.

Groetjes

PS.: kan ik de afbeeldingen anders inladen als een 'url' .. dan zijn ze hier zichtbaar

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3584
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Formule voor driehoek

Bericht door arie » 30 aug 2019, 13:55

Definieer van de rechthoekige driehoek:
rechthoekszijden: a en b
schuine zijde: c
hoogte: h

Dan geldt voor het oppervlak O:
\(O = \frac{1}{2}ch = \frac{1}{2}ab\)

Dus
\(ab=ch\)
ofwel
\(b=\frac{ch}{a}\)
Gebruik dit in de stelling van Pythagoras:
\(a^2 + b^2 = c^2\)
wordt dan:
\(a^2 + \left(\frac{ch}{a} \right)^2 = c^2\)
ofwel
\(a^2 + \frac{c^2h^2}{a^2} = c^2\)
ofwel
\(a^4 + c^2h^2 = c^2a^2\)
ofwel
\(a^4 - c^2a^2 + c^2h^2 = 0\)

Definieer \(x = a^2\), dan wordt bovenstaande:

\(x^2 - c^2x + c^2h^2 = 0\)

Los dit op met de abc-formule:

\(x_{1,2} = \frac{c^2 \pm \sqrt{c^4-4c^2h^2}}{2} = \frac{c^2 \pm c\sqrt{c^2-4h^2}}{2}\)

Rechthoekszijden a en b zijn dan de wortels van x.
Merk op: we kunnen geen onderscheid maken tussen a en b op basis van hetgeen gegeven is.

Voorbeeld:
\(c = 0.5807\)
\(h = 0.2869\)
\(x_1 = 0.142691714539443 \Rightarrow \sqrt{x_1} = 0.37774556852389\)
\(x_2 = 0.19452077546055 \Rightarrow \sqrt{x_2} = 0.44104509458847\)
Eén van de twee wortels is zijde a, de andere is zijde b.


PS:
Op je imgbb.com pagina staat rechtsonder een grijze knop met een zwarte lade met een pijl naar beneden daarin.
Als je daarop klikt krijg je je plaatje en niets anders dan je plaatje te zien.
De URL daarvan kan je copy/pasten naar Wiskundeforum, als je hem hier tussen [ img ] en [ /img ] haken plaatst dan is je plaatje op dit forum direct zichtbaar.

robinvsb
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 30 aug 2019, 12:16

Re: Formule voor driehoek

Bericht door robinvsb » 30 aug 2019, 14:44

Hey Arie,

Heel fel bedankt voor het antwoord!

Proficiat! Dit is de juiste oplossing :D Dit helpt ons weer vooruit 8)

Fijne dag nog

Plaats reactie