Steekproefomvang

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
Wessel99
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 11 okt 2019, 08:49

Steekproefomvang

Bericht door Wessel99 » 11 okt 2019, 08:52

Ik ben bezig met een opdracht waarbij ik moet weten hoeveel transportbewegingen er gemiddeld per uur binnen het bedrijf plaatsvinden. Ik weet echter niet hoeveel metingen ik hiervoor moet doen wanneer ik dit op 95% betrouwbaarheid wil hebben.

Ik hoor graag een reactie
Mvg.
Wessel

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3583
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Steekproefomvang

Bericht door arie » 11 okt 2019, 19:12

Als je uitgaat van de Poisson verdeling
(https://nl.wikipedia.org/wiki/Poissonverdeling)
meet je via je experiment:
k = aantal gebeurtenissen = aantal transportbewegingen
over n uren.
Het aantal bewegingen per uur (\(\lambda\)) dat hieruit volgt is:
\(\lambda = \frac{k}{n}\)
Noot: k is een geheel getal, n en \(\lambda\) mogen elk soort getal zijn.

Uitgaande van de \(\lambda\) die we gevonden hebben zoeken we nu een
95% betrouwbaarheidsinterval voor de werkelijke \(\lambda\).

Voorbeeld:
Als we voorbeeld 2 nemen van deze pagina
\(http://onbiostatistics.blogspot.com/201 ... l-for.html\)
dan meten we:
k = 14 bewegingen over
n = 400 uur, dus
\(\lambda\) = 14 / 400 = 0.035 bewegingen/uur.


Het betrouwbaarheidsinterval is gedefinieerd op deze pagina:
https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_d ... e_interval
onder de paragraaf Confidence interval:
\(\frac{1}{2}\chi^2(\alpha/2; 2k) \le \mu \le \frac{1}{2}\chi^2(1-\alpha/2; 2(k+1))\)
waarbij
\(\mu\) de werkelijke \(n\lambda\) is
\(\chi^2(p; df)\) de linker staart is van de chi-squared distributie.

In ons voorbeeld (met 95% betrouwbaarheid is \(alpha = 1 - 0.95 = 0.05\)) levert dat:
\(\frac{1}{2}\chi^2(0.05/2; 2\cdot 14) \le \mu \le \frac{1}{2}\chi^2(1-0.05/2; 2\cdot 15)\)
\(\frac{1}{2}\chi^2(0.025; 28) \le \mu \le \frac{1}{2}\chi^2(0.975; 30)\)
De \(chi^2\) waarden kan je bijvoorbeeld hier bepalen:
https://www.di-mgt.com.au/chisquare-calculator.html
onder "Compute the inverse of the p-value for a chi-square distribution"
of via Excel waar je deze waarden kan berekenen met de functie CHIINV.

Let wel dat ze hier niet de linker maar de rechter staart gebruiken, dus moeten we 1-p in plaats van p invoeren:
\(\chi^2(0.975; 28) = 15.30786 \)
\(\chi^2(0.025; 30) = 46.97924\)
dus
\(\frac{1}{2}\cdot 15.30786 \le 400 \lambda \le \frac{1}{2} \cdot 46.97924\)
\(7.65393 \le 400 \lambda \le 23.48962\)
\(0.01913 \le \lambda \le 0.05872\)
en dit is het 95% betrouwbaarheidsinterval voor \(\lambda\).

Kom je hiermee verder?

PS:
Hoe meer waarnemingen, hoe smaller je 95% betrouwbaarheidsinterval.
Zou je bijvoorbeeld n=800 uur meten en k=28 gebeurtenissen waarnemen (van beide het dubbele van bovenstaande), dan vind je met 95% betrouwbaarheid:
\(0.023257 \le \lambda \le 0.050585\)

Plaats reactie