Als je uitgaat van de Poisson verdeling
(
https://nl.wikipedia.org/wiki/Poissonverdeling)
meet je via je experiment:
k = aantal gebeurtenissen = aantal transportbewegingen
over
n uren.
Het aantal bewegingen per uur (
\(\lambda\)) dat hieruit volgt is:
\(\lambda = \frac{k}{n}\)
Noot: k is een geheel getal, n en
\(\lambda\) mogen elk soort getal zijn.
Uitgaande van de
\(\lambda\) die we gevonden hebben zoeken we nu een
95% betrouwbaarheidsinterval voor de werkelijke
\(\lambda\).
Voorbeeld:
Als we voorbeeld 2 nemen van deze pagina
\(http://onbiostatistics.blogspot.com/201 ... l-for.html\)
dan meten we:
k = 14 bewegingen over
n = 400 uur, dus
\(\lambda\) = 14 / 400 = 0.035 bewegingen/uur.
Het betrouwbaarheidsinterval is gedefinieerd op deze pagina:
https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_d ... e_interval
onder de paragraaf
Confidence interval:
\(\frac{1}{2}\chi^2(\alpha/2; 2k) \le \mu \le \frac{1}{2}\chi^2(1-\alpha/2; 2(k+1))\)
waarbij
\(\mu\) de werkelijke
\(n\lambda\) is
\(\chi^2(p; df)\) de linker staart is van de chi-squared distributie.
In ons voorbeeld (met 95% betrouwbaarheid is
\(alpha = 1 - 0.95 = 0.05\)) levert dat:
\(\frac{1}{2}\chi^2(0.05/2; 2\cdot 14) \le \mu \le \frac{1}{2}\chi^2(1-0.05/2; 2\cdot 15)\)
\(\frac{1}{2}\chi^2(0.025; 28) \le \mu \le \frac{1}{2}\chi^2(0.975; 30)\)
De
\(chi^2\) waarden kan je bijvoorbeeld hier bepalen:
https://www.di-mgt.com.au/chisquare-calculator.html
onder "
Compute the inverse of the p-value for a chi-square distribution"
of via Excel waar je deze waarden kan berekenen met de functie CHIINV.
Let wel dat ze hier niet de linker maar de rechter staart gebruiken, dus moeten we 1-p in plaats van p invoeren:
\(\chi^2(0.975; 28) = 15.30786 \)
\(\chi^2(0.025; 30) = 46.97924\)
dus
\(\frac{1}{2}\cdot 15.30786 \le 400 \lambda \le \frac{1}{2} \cdot 46.97924\)
\(7.65393 \le 400 \lambda \le 23.48962\)
\(0.01913 \le \lambda \le 0.05872\)
en dit is het 95% betrouwbaarheidsinterval voor
\(\lambda\).
Kom je hiermee verder?
PS:
Hoe meer waarnemingen, hoe smaller je 95% betrouwbaarheidsinterval.
Zou je bijvoorbeeld n=800 uur meten en k=28 gebeurtenissen waarnemen (van beide het dubbele van bovenstaande), dan vind je met 95% betrouwbaarheid:
\(0.023257 \le \lambda \le 0.050585\)