niew dak, hellingspercentage en de maten

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
samadhi
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 24 dec 2019, 07:42

niew dak, hellingspercentage en de maten

Bericht door samadhi » 24 dec 2019, 07:52

Beste Lezer,

Een vraag over berekenen van de maten en percentages van een dakhelling. Ik komt verschillende voorbeelden op internet tegen die allemaal over de dakhellingspercentage spreken, maar ik wil de andere factoren van de hoek kunnen berekenen.

Wiskunde is lang geleden voor mij dus als iemand het wil uitleggen door het uit te schrijven zodat ik de som kan lezen en kan reproduceren dan zou ik dat fijn vinden. wiskundige formules zonder toelichting ga ik niet meer begrijpen.


1: breedte woning: 9 meter, dus tot midden vloer onder dakpunt is 4,5 meter. Ik wil dan gaan uitrekenen hoe hoog mijn dak wordt bij een hellingshoek van bijvoorbeeld 45 graden.

2: bij een maximale dakhoogte van bijvoorbeeld 5 meter, wederom de vloer tot 4,5 m, wat wordt dan het hellingspercentage?

3: woonruimte wordt geloof ik berekend vanaf 1 meter hoogte. Dus hoe hoger het hellingspercentage hoe meer woonruimte. Als ik dat weet, welke hellingspercentage moet ik dan hebben als de knieschotten niet verder wil hebben dan 75 cm. Ik hoop dat deze vraag duidelijk is.

Hopelijk wil iemand dit uitschrijven voor me. Ik hoop dat de derde vraag duidelijk is.

alvast bedankt!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3583
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: niew dak, hellingspercentage en de maten

Bericht door arie » 24 dec 2019, 09:14

Afbeelding

Hierboven een plaatje van je dak, waarbij je had gegeven:
AB = 9
AM = 4.5

Voor de hellingshoek alpha geldt dan:

\(\tan \alpha = \frac{TM}{AM} = \frac{QP}{AP}\)

De hellingsgraad H is (zie bv. https://nl.wikipedia.org/wiki/Hellingsgraad):

\(H = \frac{TM}{AM} \cdot 100 \% = (\tan \alpha) \cdot 100 \%\)

Met deze formules kunnen we je vragen oplossen:


vraag 1:

Gegeven: \(AM = 4.5\) en \(\alpha = 45^\circ\), wat is dan TM:

\(\tan \alpha = \frac{TM}{AM}\)

dus

\(TM = AM \cdot \tan \alpha = 4.5 \cdot \tan 45^\circ = 4.5 \cdot 1 = 4.5\)


vraag 2:

Gegeven: TM = 5 en AM = 4.5, wat is het hellingspercentage:

\(H = \frac{TM}{AM} \cdot 100 \% =\frac{5}{4.5} \cdot 100 \% = 111.11 \%\)

In dit geval geldt ook:

\(\tan \alpha = \frac{TM}{AM} = \frac{5}{4.5} = 1.111\)

dus

\(\alpha = \text{atan} \; 1.111 = 48.01^\circ\)

(noot: op veel rekenmachines wordt \(\text{atan}\) aangegeven met \(\tan^{-1}\))


vraag 3:

Gegeven: QP = 1 en AP = 0.75, wat is het hellingspercentage:

\(H = \frac{QP}{AP} \cdot 100 \% =\frac{1}{0.75} \cdot 100 \% = 133.33 \%\)

We weten bovendien:

\(\tan \alpha = \frac{TM}{AM} = \frac{QP}{AP}\)

dus

\(TM = AM \cdot \frac{QP}{AP} = 4.5 \cdot \frac{1}{0.75} = 6\)

en

\(\alpha = \text{atan} \; 1.3333 = 53.13^\circ\)


Is dit wat je zocht?

samadhi
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 24 dec 2019, 07:42

Re: niew dak, hellingspercentage en de maten

Bericht door samadhi » 24 dec 2019, 18:22

Dankjewel Arie, ik print het uit en zal er de komende dagen is mee bezig gaan. Het lijkt mij dat dit wel gaat helpen!

bedankt

samadhi
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 24 dec 2019, 07:42

Re: niew dak, hellingspercentage en de maten

Bericht door samadhi » 24 dec 2019, 21:33

vraag 1:

Gegeven: AM=4.5 en α=45∘, wat is dan TM:
tanα=TMAM
dus
TM=AM⋅tanα=4.5⋅tan45∘=4.5⋅1=4.5

Als ik dit intyp op mijn rekenmachine gebeurt er weinig. ik typ 4,5 x tan 45 = 4,5. Misschien dat ik het gebruik van de knop tan niet juist heb. Als ik TM wijzig blijft het namelijk hetzelfde, maakt niet uit welk getal.

hardop nadenken: de 45 graden zorgt ervoor dat TM altijd hetzelfde zal zijn als AM. Als ik het percentage verander zie ik de uitkomst namelijk wel veranderen. (ik druk nu eerst tan en typ dan het getal). Deze som is mij gelukt.
aanvullende vraag: is het zo dat je met 45 graden altijd evenveel verplaatsing zijwaarts als omhoog hebt? dat is waarom de uitkomst hetzelfde blijft.

vraag 2:

Gegeven: TM = 5 en AM = 4.5, wat is het hellingspercentage:
H=TMAM⋅100%=54.5⋅100%=111.11% (dit lukt)
In dit geval geldt ook:
tanα=TMAM=54.5=1.111 (dit lukt)
dus

α=atan1.111=48.01∘ (maar hoe kom je nu hier?)

Misschien dat ik niet begrijp hoe een rekenmachine werkt want ik kom niet verder dan de 1.111. Ik kom niet uit bij de 48 procent. wat is de toetsvolgorde?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3583
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: niew dak, hellingspercentage en de maten

Bericht door arie » 24 dec 2019, 22:10

Op een standaard rekenmachine zal de formule

\(\tan^{-1}\left( \frac{5}{4.5}\right)\)

een rij toetsaanslagen in deze vorm hebben hebben:

\([ \tan^{-1}] \rightarrow [\; (\; ]\rightarrow [5]\rightarrow [\div]\rightarrow [4]\rightarrow [\; . \; ] \rightarrow [5] \rightarrow[\; )\; ] \rightarrow [=] \)

Hierna zou het antwoord 48.01 moeten verschijnen (dus hoek \(\alpha = 48.01^\circ\)).


Mogelijk moet je voor de inverse tangens nog een shift toets induwen:

\([\text{shift}] \rightarrow [ \tan^{-1}] \rightarrow [\; (\; ]\rightarrow [5]\rightarrow [\div]\rightarrow [4]\rightarrow [\; . \; ] \rightarrow [5] \rightarrow[\; )\; ] \rightarrow [=] \)


Welke rekenmachine gebruik je?

samadhi
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 24 dec 2019, 07:42

Re: niew dak, hellingspercentage en de maten

Bericht door samadhi » 25 dec 2019, 06:36

Bedankt, inmiddels is deze som gelukt. Ik gebruik een CASIO S-V.P.A.M fx-82MS

Het is allemaal zo lang geleden voor mij en aanleg voor wiskunde heb ik nooit gehad. De haakjes voor een 'tussen' som was ik vergeten. En ik ging er vanuit dat het symbool . vermenigvuldigen betekent, maar dat is niet zo? Als ik x gebruik klopt de som niet, als ik . gebruik klopt de som wel.

Ik zal het straks nog eens gaan bekijken! wederom bedankt

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3583
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: niew dak, hellingspercentage en de maten

Bericht door arie » 25 dec 2019, 10:18

Dat is inderdaad verwarrend.

De lage punt \([\; .\;]\) is het decimaal scheidingsteken (net als op je rekenmachine), dit is hetzelfde als de komma \([\; ,\; ]\) in de Nederlandse notatie.

De hoge punt \([\; \cdot \;]\) is vermenigvuldiging, op je rekenmachine \([\times]\), op computers doorgaans \([*]\). Soms is er voor vermenigvuldiging zelfs geen symbool nodig: \(2ab\) is een verkorte notatie voor \(2 \times a \times b\)

Ook voor deling zijn er meerdere notaties: \(\frac{a}{b} = a\; / \;b = a : b = a \div b\)


Maar het belangrijkste is dat je berekening nu klopt.
In jouw geval was de lage punt in 4.5 (= AM = halve woningbreedte = horizontale afstand tot de nok) dus inderdaad het decimaal scheidingsteken, net als op je rekenmachine.

Plaats reactie