Virale marketing

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
HossBoss5000
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 16 mar 2020, 22:10

Virale marketing

Bericht door HossBoss5000 » 16 mar 2020, 22:35

https://www.forentrepreneurs.com/lesson ... marketing/

https://www.slideshare.net/DavidSkok/th ... t_modelbr

Hoi Allemaal!
Op bijgaande websites (en in de bijlage), wordt de formule van virale marketing uitgelegd.
Onder andere youtube is hierdoor explosief gegroeid in gebruikers.
Het wordt hier allemaal beter uitgelegd dan dat ik het kan, maar alsnog een poging.

De formule van virale marketing gaat uit van:
Een beginstand aan klanten Custs (0)

een virale coefficient K = uitnodigingen per klant x acceptaties

Een klant nodigt maar 1 ronde / cycle vrienden uit

totale cycles van klant uitnodigigen c = totale tijd / tijd van een cycle
c= t /ct

Dit wordt gecombineerd tot een formule met totaal aantal klanten na een bepaalde periode, oftewel.. Custs (t).
hoe deze formule met /K-1 tot stand komt, snap ik niet. Mijn wiskunde kennis is hiervoor te gebrekkig.
Kan iemand mij dit uitleggen hoe en waarom deze formule zo is opgebouwd? (vooral het k-1 gedeelte).

Custs(c) = Custs(0) * (K ^(c+1) - 1) / (K – 1)
NewCusts(c) = Custs(0) * K ^ c

Custs(t) = Custs(0) * (K ^ (t/ct + 1) - 1) / (K-1)



Dan de bonusvraag:
Ik wil een extra formule / spreadsheet maken, voor als mensen een K hebben die kleiner is dan 1.. niet viraal dus.
Echter wil ik dit aanvullen met gekochte klanten door bijvoorbeeld SEO (CAC genoemd). Zodat er een rekenmodel onstaat waarbij je kan invullen wat je resultaten zijn als je gebruikt maakt van een K met bijvoorbeeld 0.5 en dit aanvult met CAC en een marketing budget per periode.

Alvast hartelijk dank voor jullie uitleg en mogelijke oplossing. Ik hoop dat jullie hersens harder kunnen kraken dan de mijne!

Groeten,

Jos

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3583
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Virale marketing

Bericht door arie » 17 mar 2020, 12:05

K = aantal nieuwe klanten per klant
(elke klant brengt nadat hij klant is geworden precies eenmalig K nieuwe klanten aan).

Stel we beginnen met \(C(0) = 10\) klanten die elk \(K = 3\) nieuwe klanten aanbrengen,
dan zijn er na 1 ronde \(C(0)\cdot K = 10\cdot 3 = 30\) nieuwe klanten.

Deze laatste 30 klanten brengen elk ook weer K=3 nieuwe klanten,
na de tweede ronde zijn er dan \(30 \cdot 3 = (C(0)\cdot K)\cdot K = C(0) \cdot K^2 = 90\) nieuwe klanten bij gekomen

Deze laatste 90 klanten brengen elk ook weer K=3 nieuwe klanten,
na de derde ronde zijn er dan \(90 \cdot 3 = (C(0)\cdot K^2)\cdot K = C(0) \cdot K^3 = 270\) nieuwe klanten bij gekomen

Elke volgende ronde wordt het resultaat van de vorige ronde dus vermenigvuldigd met een factor K, dit levert de formule voor het aantal nieuwe klanten in ronde c:

\(\text{NewCusts}(c) = C(0) \cdot K^c\)

Zo komen er in ons voorbeeld in ronde 8
\(\text{NewCusts}(8) = C(0) \cdot K^c = 10 \cdot 3^8 = 65610\)
nieuwe klanten bij.


Het TOTALE aantal klanten na ronde c is dan de som van alle klanten, en dat is:

\(\text{Custs}(c) = C(0)\cdot K^c + C(0)\cdot K^{c-1} + C(0)\cdot K^{c-2} + ... + C(0)\cdot K^2 + C(0)\cdot K + C(0)\)

haal rechts C(0) buiten haakjes:

\(\text{Custs}(c) = C(0)\cdot \left(K^c + K^{c-1} + K^{c-2} + ... + K^2 + K + 1 \right)\)

Dit blijft zo als we rechts vermenigvuldigen met 1:

\(\text{Custs}(c) = C(0)\cdot \left(K^c + K^{c-1} + K^{c-2} + ... + K^2 + K + 1 \right) \cdot 1\)

En als \(K \neq 1\), mogen we ook zeggen: 1 = (K-1)/(K-1):

\(\text{Custs}(c) = C(0)\cdot \left(K^c + K^{c-1} + K^{c-2} + ... + K^2 + K + 1 \right) \cdot \frac{K-1}{K-1}\)

ofwel:

\(\text{Custs}(c) = C(0)\cdot \frac{ (K-1) \cdot \left(K^c + K^{c-1} + K^{c-2} + ... + K^2 + K + 1 \right)}{K-1}\)

ofwel (gebruik (a-b)*c = a*c - b*c):

\(\text{Custs}(c) = C(0)\cdot \frac{ K\cdot \left(K^c + K^{c-1} + K^{c-2} + ... + K^2 + K + 1 \right) - 1\cdot \left(K^c + K^{c-1} + K^{c-2} + ... + K^2 + K + 1 \right)}{K-1}\)

ofwel (voer beide vermenigvuldigingen in de teller uit):

\(\text{Custs}(c) = C(0)\cdot \frac{ \left(K^{c+1} + K^{c} + K^{c-1} + ... + K^3 + K^2 + K \right) - K^c - K^{c-1} - K^{c-2} - ... - K^2 - K - 1 }{K-1}\)

ofwel (in de teller vallen de termen \(K^c\) t/m \(K\) tegen elkaar weg, alleen \(K^{c+1}\) en \(-1\) blijven over):

\(\text{Custs}(c) = C(0)\cdot \frac{ K^{c+1} - 1 }{K-1}\)

en dit is de formule waar het om gaat.
Daarin kan je c zo nodig nog vervangen door t/ct.


Voorbeeld
Opnieuw C(0)=10, K=3:
na 1 ronde: 10 * 3 = 30 nieuwe klanten
na 2 rondes: 30 * 3 = 90 nieuwe klanten
na 3 rondes: 90 * 3 = 270 nieuwe klanten
na 4 rondes: 270 * 3 = 810 nieuwe klanten
na 5 rondes: 810 * 3 = 2430 nieuwe klanten
In totaal zijn er dan na 5 rondes:
10 + 30 + 90 + 270 + 810 + 2430 = 3640 klanten

En nu via de formule:

\(\text{Custs}(5)= 10 \cdot \frac{3^6-1}{3-1}= 3640\)

HossBoss5000
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 16 mar 2020, 22:10

Re: Virale marketing

Bericht door HossBoss5000 » 17 mar 2020, 15:37

Wat gaaf!
Heel erg bedankt Arle (en super goed uitgelegd).

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3583
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Virale marketing

Bericht door arie » 18 mar 2020, 22:04

HossBoss5000 schreef: Dan de bonusvraag:
Ik wil een extra formule / spreadsheet maken, voor als mensen een K hebben die kleiner is dan 1.. niet viraal dus.
Echter wil ik dit aanvullen met gekochte klanten door bijvoorbeeld SEO (CAC genoemd). Zodat er een rekenmodel onstaat waarbij je kan invullen wat je resultaten zijn als je gebruikt maakt van een K met bijvoorbeeld 0.5 en dit aanvult met CAC en een marketing budget per periode.
Dit gaat vergelijkbaar met bovenstaande, alleen nu komen er na elke cyclus een vast aantal A klanten bij:

\(\text{NewCusts}(0) = C(0)\)
\(\text{NewCusts}(1) = K\cdot \text{NewCusts}(0) + A = K\cdot C(0) + A\)
\(\text{NewCusts}(2) = K\cdot \text{NewCusts}(1) + A = (K^2 \cdot C(0) + K\cdot A) + A\)
\(\text{NewCusts}(3) = K\cdot \text{NewCusts}(2) + A = (K^3 \cdot C(0) + K^2\cdot A + K\cdot A) + A\)
\(\text{NewCusts}(4) = K\cdot \text{NewCusts}(3) + A = (K^4 \cdot C(0) + K^3\cdot A + K^2\cdot A + K\cdot A) + A\)

Voor het TOTALE aantal klanten krijgen we zo na 4 cycli weer de sommatie van alle NewCusts:

\(\text{Custs}(4) = C(0)\cdot (1+K+K^2+K^3+K^4) + A\cdot (4\cdot K^0 + 3 \cdot K^1 + 2\cdot K^2 + 1\cdot K^4)\)

De eerste sommatie hebben we hierboven al gezien, de tweede is ingewikkelder.
Als we snel naar de resultaten springen krijgen we in het algemene geval (afhankelijk van cyclus c):

\(\text{Custs}(c) = C(0)\cdot \frac{K^{c+1}-1}{K-1} + A\cdot \frac{c-(c+1)\cdot K + K^{c+1}}{(K-1)^2}\)


Merk nog op:
De algemene formule voor NewCusts is:

\(\text{NewCusts}(c) = K^c \cdot C(0) + A \cdot (K^{c-1}+ K^{c-2} + ... + K^2+ K + 1)\)

en dit kunnen we schrijven als:

\(\text{NewCusts}(c) = K^c \cdot C(0) + A \cdot \frac{K^c-1}{K-1}\)

We kijken nu naar het geval \(K < 1\), bijvoorbeeld K = 0.5:
Als c groter wordt wordt \(K^c\) steeds kleiner, en zal C(0) dus steeds minder zwaar meewegen voor NewCusts:
als K = 0.5, dan is na 10 cycli \(K^c = 0.5^{10} = 0.0009765625\), al minder dan 1/1000.
Voor grote c kunnen we \(K^c\) nu gelijk aan nul stellen, waardoor de formule wordt:

\(\text{NewCusts}(c) = 0 \cdot C(0) + A \cdot \frac{0-1}{K-1} = \frac{A}{1-K}\)

Na een groter aantal cycli zal NewCusts dus stabiliseren naar \(\frac{A}{1-K}\)
Als K=0.5 wordt dit
\(\frac{A}{1-0.5} = 2A\)

Plaats reactie