Wiskundeforum

Ik zit een spel te spelen maar ik zou graag willen uitreken hoeveel het kost.

elk level moet je kopen
je begint bij level 0
om level 1 te kopen is het 10.000$
om dan weer lvl 2 te kopen kost het 20.000$
om dan weer lvl 3 te kopen kost het 30.000$ dus het stijgt elk level 10.000$
dus kost het 60.000$ om van lvl 0 naar lvl 3 te gaan
ik zou graag willen uitreken hoeveel dit kost zodat ik bijvoorbeeld kan in vullen.
lvl 400 ---> Kost.....

De kosten voor level 3 zijn
\(\text{Kosten}(3) = 10000 + 20000 + 30000 = (1+2+3) \times 10000 = 6 \times 10000 = 60000\)

In het algemeen zijn de kosten voor level n:
\(\text{Kosten}(n) = (1 + 2 + ... + n) \times 10000\)

Voor de sommatie (1 + 2 + ... + n) bestaat deze formule:
\(1 + 2 + ... + n = \frac{1}{2}\times n \times (n+1)\)

In het algemeen zijn de kosten voor level n dus:
\(\text{Kosten}(n) = \frac{1}{2}\times n \times (n+1) \times 10000\)

Voorbeelden:

Voor level n=3 geldt:
\(\text{Kosten}(3) = \frac{1}{2}\times 3 \times (3+1) \times 10000\)
\( = \frac{1}{2}\times 3 \times 4 \times 10000 = 60000\)
En dit komt overeen met wat we hierboven al berekend hadden.

Voor level n=400 geldt:
\(\text{Kosten}(400) = \frac{1}{2}\times 400 \times 401 \times 10000 = 802000000\)

Lukt het je hiermee?