Bijbehorende formule

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
sniekers
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 19 sep 2020, 20:38

Bijbehorende formule

Bericht door sniekers » 19 sep 2020, 21:01

Goedenavond,

Ik ben al een aantal uren bezig met het uitzetten van een formule, maar ik kom er maar niet uit en ik kan de juiste oplossing niet vinden.
Het doel van de formule is om met een getal te beginnen: zeg voor dit voorbeeld 100, welke wordt verdeeld over een x aantal personen (naar verhouding van bijdrage over het totaal) en halveert na een aantal seconden.

Dus momenteel is het getal 100 --> Deze wordt verdeeld over zeg vier personen die ieder hetzelfde aandeel dragen, ieder lid krijgt dan 25 over een tijdsbestek van 10 seconden (2.5 per seconde).

Na die 10 seconden halveert 100 naar 50, en komt dezelfde vier personen over 10 seconden 12.50 toe (1.25 per seconde).

Mijn formule zover is als volgt: γ = (μ÷δ) ∙ (β÷α)

γ = de opbrengst (yield)
μ = het aandeel van een individu
δ = het totaal van alle individuen
β = het te verdelen getal
α = aantal seconden waarover het verdeeld wordt

Maaaar, hoe zorg ik ervoor dat β nu om de 10 seconden halveert? Kan het dan iets worden in de trend:
... ∙ (β ∙ (1 ∙ 0.5^∂)) ÷α )
waar ∂ de representatie is van het aantal harveringen?

Ik verlies in ieder geval meer haren dan ik zou willen. Ik hoop dat iemand hier mij verder kan helpen!

Groetjes,

Niek

sniekers
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 19 sep 2020, 20:38

Re: Bijbehorende formule

Bericht door sniekers » 19 sep 2020, 21:03

Let overigens niet op de symbolen, die hebben wellicht hele andere betekenissen, ik heb ze slechts op deze volgorde uit Word Symbolen gepakt :roll:

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3584
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Bijbehorende formule

Bericht door arie » 19 sep 2020, 23:35

Als ik het goed begrijp zijn er:
- een beginbedrag B dat verdeeld wordt,
- over een totale tijd t seconden, waarbij
- met een periodetijd van elke T seconden het uitgekeerde bedrag gehalveerd wordt,
- over p personen, elk met een eigen gewicht gp.

Voorbeeld (een iets ander voorbeeld dan dat jij gaf):
- beginbedrag B = 100
- totale tijd t = 36 seconden
- periodetijd T = 10 seconden
- 5 personen: p1 t/m p5
- met een gewicht g1 = 3, g2 = 2, g3 = 2, g4 = 2, g5 = 1.

Het totale gewicht G = g1+g2+g3+g4+g5 = 3+2+2+2+1 = 10
- persoon p1 krijgt dus 3/10 van het totaal uit te keren bedrag,
- persoon p2 krijgt 2/10 van het totaal uit te keren bedrag,
- persoon p3 krijgt 2/10 van het totaal uit te keren bedrag,
- persoon p4 krijgt 2/10 van het totaal uit te keren bedrag,
- persoon p5 krijgt 1/10 van het totaal uit te keren bedrag.

Nu moeten we alleen het totaal uit te keren bedrag U nog bepalen om te weten wat elke persoon ontvangt.

Deling met rest van de totale tijd door de periodetijd geeft
t = q*T + r
met q (quotient) en r (rest) gehele getallen, en 0<= r < T.
In dit voorbeeld is dat:
36 = 3*10 + 6
(dus q = 3 en r = 6).

De eerste periode wordt de helft van B uitgekeerd, de tweede periode een kwart van B, de derde periode een achtste deel van B.
In de vierde en laatste periode wordt (r/T) deel van een zestiende van B uitgekeerd.
De totale uitkering U is dus:

\(U = \left[ \frac{1}{2}\cdot B +\frac{1}{4}\cdot B + \frac{1}{8}\cdot B \right] + \frac{6}{10} \cdot \frac{1}{16}\cdot B \)

\(= \left[ \left( \frac{1}{2}\right)^1\cdot B +\left( \frac{1}{2}\right) ^2\cdot B +\left( \frac{1}{2}\right)^3\cdot B \right] + \frac{6}{10} \cdot \left( \frac{1}{2}\right)^4\cdot B \)

\(= \left( \left[ \left( \frac{1}{2}\right)^1+\left( \frac{1}{2}\right) ^2 +\left( \frac{1}{2}\right)^3\right] + \frac{6}{10} \cdot \left( \frac{1}{2}\right)^4 \right) \cdot B \)

en meer in het algemeen:

\(U = \left( \left[ \left( \frac{1}{2}\right)^1+\left( \frac{1}{2}\right) ^2 + ... +\left( \frac{1}{2}\right)^q\right] + \frac{r}{T} \cdot \left( \frac{1}{2}\right)^{q+1} \right) \cdot B \)

waarbij we de sommatie binnen de rechte haken kunnen vereenvoudigen:

\(U = \left( \left[ 1- \left( \frac{1}{2}\right)^q\right] + \frac{r}{T} \cdot \left( \frac{1}{2}\right)^{q+1} \right) \cdot B \)

ofwel:

\(U = \left( 1- \left( \frac{1}{2}\right)^q + \frac{r}{T} \cdot \left( \frac{1}{2}\right)^{q+1} \right) \cdot B \)

Als we de getallen uit dit voorbeeld invullen, dan krijgen we:

\(U = \left( 1- \left( \frac{1}{2}\right)^3 + \frac{6}{10} \cdot \left( \frac{1}{2}\right)^{3+1} \right) \cdot 100 \)

\( = \left( 1- \frac{1}{8} + \frac{6}{10} \cdot \frac{1}{16}\right) \cdot 100 = \frac{73}{80} \cdot 100 = 91.25 \)

Persoon p1 heeft na 36 seconden dus (3/10)*91.25 = 27.375 ontvangen,
personen p2, p3 en p4 ieder (2/10)*91.25 = (1/5)*91.25 = 18.25,
en persoon p5 (1/10)*91.25 = 9.125

Bedoel je dit?

sniekers
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 19 sep 2020, 20:38

Re: Bijbehorende formule

Bericht door sniekers » 20 sep 2020, 08:21

Dat komt inderdaad al heel erg in de buurt. Het enige dat ik vergeten ben uit te leggen, is dat een persoon ook op ieder moment kan uit stappen. Wat de verdeling dus gelijk anders maakt.

Om dit eerlijk te doen dacht ik dat het handig is om te bepalen wat er per seconde wordt uitgekeerd bij 100% gewicht.
Vervolgens kan een individu elke seconde een percentage van die max te verdelen U per seconde ontvangen.

Ik kom nu uit op het volgende:

\(U=((pG÷G) ∙(B ∙(1 ∙0,5e^aantal halveringen) ÷ T))∙ dT\)

U = Uitbetaling
pG = persoonlijk gewicht
G = totaal gewicht
B = Te verdelen bedrag
T = De totale tijd van een ronde (dus 10 seconden)
dT = tijd die individu deelneemt


\((pG÷G) \) berekend het percentage dat een individu heeft over het totaal. Deze manier lijkt mij makkelijker omdat van te voren niemand weet hoeveel mensen er meedoen en welk gewicht zij inleggen. Onze code zal pG en G dus continu monitoren en de uitkomsten van die som op deze plekken zetten.

\((B ∙(1 ∙0,5e^aantal halveringen) ÷ T)\) berekend het totaal te verdelen B, halveert deze direct en halveert deze na de gepasseerde T opnieuw. In de code wordt 'aantalhalveringen' dus een variabele die elke keer +1 krijgt wanneer T is verstreken. Hij deelt B door de rondetijd om te bepalen wat er die ronde per seconde kan worden verdient op 100% G.

Als ik uw voorbeeld er nu bij pak en we gaan er even van uit dat P1 6 seconden deelneemt, is de uitkomst als volgt.

U = ((3:10) ∙ (100:10^1)) ∙ 6
U = (0.3 ∙ 10) ∙ 6
U = 3 ∙ 6
U = 18

Als P1 dus 6 seconde deelneemt met een initieel gewicht van 30% zal hij 18 uit te pot kunnen ontrekken.

Kan het zijn dat de formule zoals hij er nu staat dan gewoon kloppend is?
Bepaald is dat U, maximaal 10 per seconde is. Dat P1 er na 6 seconden uitstapt maakt niet uit. Omdat G kleiner wordt, dus de overige personen een groter aandeel dragen en dus een groter percentage over U= max 10 per seconde krijgen. Echter nooit meer dan U=10 wat inhoudt dat het totaal uit te keren bedrag nooit boven het van te voren afgestemde B kan uitkomen.

Wellicht nog steeds erg onduidelijk, merk dat het lastig uitleggen is als de oplossing voor het probleem mijzelf ook raadselachtig is haha. Excuses!

Plaats reactie