Noem:
alfa = de hoek waaronder de rode buis staat
b = breedte van het binnenraam
h = h1 + h2 = hoogte van het binnenraam (h1 het gedeelte van de buis-overlap, h2 het overige deel van de hoogte)
d = diameter van de rode buis
l = lengte van de rode buis
Dan hebben we:
\(\tan(\alpha) = \frac{h_2}{b} = \frac{\sqrt{h_1^2 - d^2}}{d}\)
Dit levert:
\(\frac{d}{b} h_2 = \sqrt{h_1^2 - d^2}\)
h1 = h - h2, kwadrateer links en rechts:
\(\left(\frac{d}{b}\right)^2 h_2^2 = (h - h_2)^2 - d^2\)
\(\left[ 1 - \left(\frac{d}{b}\right)^2 \right] \cdot h_2^2 - 2\cdot h\cdot h_2 + h^2 - d^2 = 0\)
en via de abc-formule:
\(h_2 = \frac{h - \frac{d}{b}\sqrt{b^2+h^2-d^2}}{1 - \left(\frac{d}{b}\right)^2}\)
We kennen nu h2, dus ook:
\(h_1 = h - h_2\)
\(\alpha = \text{atan}\left(\frac{h2}{b}\right)\)
en de buislengte:
\(l = \sqrt{b^2+h_2^2} \;\;+\; \sqrt{h_1^2 - d^2}\)
of (wat hetzelfde resultaat geeft):
\(l = \frac{b}{\cos(\alpha)} + h_1 \cdot \sin(\alpha)\)
Met jouw getallen
d=50
b=1775
h=2200
kom ik zo uit op:
h2 = 2122.068999...
h1 = 77.93100085569...
alfa = 50.08927695... graden
l = 2826.3271219...
(alle afstanden in mm).
NOOT:
Omdat d in ons geval erg klein is ten opzichte van b en h, is l vrijwel gelijk aan de diagonaal van de rechthoek:
\(\text{diagonaal} = \sqrt{h^2 + b^2} = \sqrt{2200^2+1775^2} = 2826.769357411...\)
een verschil van nog geen halve mm op de 2826 mm.
