hoogte van een kegel

[farxiya_yahy]

Hoi,

Ik moet de hoogte van een kegel berekenen. Hierbij wordt er verder geen informatie gegeven over de straal enzovoort. heeft iemand enig idee hoe ik het moet aanpakken? antwoord is A

[arie]

[1] wat is de omtrek van een volledige cirkel van karton met straal R ?
[2] wat is de lengte van \(\frac{3}{4}\) van de boog (uitgedrukt in R) nadat we een kwart van die cirkel weggeknipt hebben (linker plaatje)?
[3] wat is dus de omtrek van de basis van de kegel in het rechter plaatje ?
[4] als we die omtrek hebben, wat is dan de straal r (kleine letter r voor de kleine cirkel) van de cirkel die de basis van de kegel vormt ?
[5] wat is de lengte van de schuine zijde van de kegel ?
[6] wat is dan de hoogte h van de kegel ? (hint: Pythagoras)

[farxiya_yahy]

[1] wat is de omtrek van een volledige cirkel van karton met straal R ?

Omtrek = 2 * de straal * π.


[2] wat is de lengte van 3/4 van de boog (uitgedrukt in R) nadat we een kwart van die cirkel weggeknipt hebben (linker plaatje)?

Hoezo maak je die stap? waarom moet ik de lengte van 3/4 van de boog weten?
Ik kom hier niet echt uit..

[arie]

Wellicht handig om eerst eens iets in de praktijk uit te voeren:
- teken op een vel papier een cirkel met middelpunt M en knip die uit.
- knip daarna een kwart deel uit die cirkel
- buig het papier zodanig, dat zijde AM en zijde BM tegen elkaar aan komen, en plak deze met plakband aan elkaar vast.
Dan heb je je kegel.

Omdat we de omtrek van de cirkel kennen (\(\text{Omtrek} = 2\pi R\), dit heb je al in stap [1]) kunnen we ook de grote cirkelboog BA uitdrukken in R (stap [2]) en dat is precies gelijk aan de omtrek van de cirkel die de basis van de kegel vormt (stap [3]).
Uit die laatste omtrek kunnen we ook r = de straal van de basiscirkel uitdrukken in R.
Samen met de schuine zijde (die we ook kennen in termen van R, stap [5]) kunnen we dan ook de hoogte h uitdrukken in R (stap [6]).
En dat laatste is hoe het antwoord er uit moet komen te zien ("h = iets maal R").

Kom je nu verder?

[farxiya_yahy]

Ten eerste heel erg bedankt voor de verduidelijking!

Ik heb alleen nog wel een vraag; Hoe kom je aan de straal r vanuit de omtrek = 2 * pi * R
hoe kan je vanuit R de straal r uitdrukken van de kleine cirkel

Ik weet wel dat als je de kleine r hebt, dat je dan de hoogte --> R^2 = h^2 + r^2

alleen het uitdrukken van straal r in R is een lastig concept voor mij

[farxiya_yahy]

Is de straal van de kleine cirkel dan niet:
r = 3/4 * R

maar als ik dat ga invoeren in

R^2 =h^2 +r^2

R^2 =h^2 + (3/4 * R)^2
en dan kom ik nog steeds verkeerd uit

[arie]

Klopt.
Je bent er bijna.
Mogelijk heb je dan in je vervolg ergens nog een klein rekenfoutje gemaakt.

Je hebt in ieder geval gevonden:

\(R^2 =h^2 + \left(\frac{3}{4} R\right)^2\)

en dit levert (breng \(h^2\) naar links en de rest naar rechts):

\(h^2 =R^2 - \left(\frac{3}{4} R\right)^2\)

ofwel

\(h^2 =R^2 - \left(\frac{3}{4}\right)^2 \cdot R^2\)

ofwel

\(h^2 =R^2 - \frac{9}{16}R^2\)

ofwel (breng rechts \(R^2\) buiten haakjes):

\(h^2 =\left(1 - \frac{9}{16}\right) \cdot R^2\)


Lukt het je om vanaf hier tot het antwoord te komen?