Pagina 1 van 1

straal van een cirkel door 3 punten

Geplaatst: 05 jul 2023, 15:52
door herbie66
hoi,
wiskunde is een hele tijd geleden, ik zoek hier bevestiging of mijn redenering wel ok is.
Ik zoek de straal van een denkbeeldige cirkel die door de punten van 2 rechtopstaande rechthoekige driehoeken loopt.
de hoogte van de rechthoeken is 3cm, de liggende zijde van één rechthoek is 5cm.
De beide driehoeken staan zij aan zij dus totale breedte is 10 cm (en de top is dus op 3cm hoogte vanuit het midden zijnde 5cm)
Ik kom op een straal van 5.66cm, klopt dit ?
Ik probeer een fotootje bij te voegen van m'n schets maar .jpg wordt niet ondersteund, hoe kan ik best een schets maken ?

Re: straal van een cirkel door 3 punten

Geplaatst: 06 jul 2023, 12:11
door arie
Uit je tekst haal ik dit:

Afbeelding

Een mogelijke oplossing:

De middelloodlijn van AD is de y-as
De middelloodlijn van AC:
- heeft een richtingscoefficient van \(-\frac{1}{3/5} = -\frac{5}{3}\)
- heeft daardoor de vergelijking \(y = -\frac{5}{3}\cdot x + b\)
- gaat door P=(-2.5, 1.5) en dus is \(b = y_p + \frac{5}{3}\cdot x_p = \frac{3}{2}+\frac{5}{3}\cdot\frac{5}{2} = -2\frac{2}{3}\)

Het snijpunt van deze twee middelloodlijnen is het middelpunt van de cirkel = \(M = (0, -2\frac{2}{3})\)
waardoor de straal = \(r = MC = 3 + 2\frac{2}{3} = 5\frac{2}{3}\)


Plaatsen van plaatjes:

Je kan je plaatje uploaden op het web, bijvoorbeeld op
https://imgbb.com/
Daar krijg je vervolgens een link (een direct link of een url adres) naar dat plaatje,
en die kan je op dit forum plaatsen.

Zie zo nodig ook dit bericht van David:
viewtopic.php?f=15&t=5039

Re: straal van een cirkel door 3 punten

Geplaatst: 12 jul 2023, 13:15
door herbie66
hartelijk dank voor je reactie
Dit is inderdaad wat ik bedoelde :-)
Ik had het als volgt opgelost :
x=afstand (0,0) tot M
dus straal r= x+3
en ook : vierkantswortel (x*x+5*5)= r
dus x+3=vierkantswortel (x*x+5*5)
hieruit volgt x=2.66 en dus r=5.66

Re: straal van een cirkel door 3 punten

Geplaatst: 12 jul 2023, 22:55
door arie
Elegante oplossing. Mooi gebruik gemaakt van de symmetrie en het feit dat het middelpunt M op de y-as moet liggen.