Hoek bereken

[MVT]

Hallo allemaal

ik zou graag een bepaalde hoek willen weten maar weet niet of het mogelijk is met de gegevens die ik heb.

het figuur is als volgt:

Verticaal 162.
boven horizontaal haaks op verticaal.
boven begint een boog met een lengte van 1000.
onderste lijn onbekende (hoek van het vraag teken) hoek op verticaal 162 met een lengte van 4700.
schuin om hoog hoek van 93,71 graden met een lengte van 162 tot einde boog.
boog is tanghand aan horizontale lijn en 90 graden op schuine lijn.

ik krijg geen bijlage toegevoegd ik heb het probeer ik het zo weer te geven

Hoek haaks.............Horizontaal
______________________________
|......................................................................................................... -
|...............................................................................................................- Boog met lengte 1000
|Verticaal 162.......................................................................................-
|...................................................................................................................../
|..................................................................................................................../ Schuine zijde 162
|___________________.............................................../
.......zijde met onbekende hoek 4700_________ _/ hoek 93.71°

Is het mogelijk om dit te bereken of zijn er nog te veel onbekende?
Als het mogelijk is hoe kan ik dit bereken?

[arie]

De vorm en afmetingen (= je bekende gegevens) kan ik niet goed interpreteren.

Wellicht helpt een echt plaatje.

Je kan je plaatjes uploaden op het web, bijvoorbeeld op
https://imgbb.com/
Daar krijg je dan vervolgens een link (een direct link of een url adres) naar dat plaatje,
en die kan je op dit forum plaatsen.

Zie zo nodig ook dit bericht van David:
viewtopic.php?f=15&t=5039

[MVT]

Bedankt voor de reactie.
Heb mijn plaatje geüpload.


https://ibb.co/gg19xHf

A=162
B=162
C=4700
Lb=1000
α=???°
β= 93.71°
γ=90°

De hoek van α wil ik weten.

[arie]

Leg het geheel in een rooster met de oorsprong = O = (0, 0),
en definieer
\(\delta = \alpha - 90^\circ\)
en
\(\epsilon = 180^\circ - \beta - \delta\)
dan is

punt \(P = (Px, Py)\) met
\(Px=0\)
\(Py=-A\)

punt \(Q = (Qx, Qy)\) met
\(Qx=C\cdot cos(\delta)\)
\(Qy=-C\cdot sin(\delta)-A\)

punt \(S = (Sx, Sy)\) met
\(Sx=Qx+B\cdot cos(\epsilon)\)
\(Sy=Qy+B\cdot sin(\epsilon)\)

Voor \(\theta\) = de hoek van de (rode) cirkelsector geldt:
\(\theta=\beta+\delta-90^\circ\)
en voor middelpunt \(M = (Mx, My)\) van de dragende cirkel:
\(Mx = Sx - R \cdot sin(\theta)\)
\(My = -R\)

Als we \(\theta\) omzetten naar radialen, dan is booglengte L
\(L = R \cdot \theta \cdot \frac{\pi}{180^\circ}\)
ofwel
\(R=\frac{L\cdot 180^\circ}{\theta \cdot \pi}\)

Omdat QS samen moet vallen met SM (want dan staat QS loodrecht op de cirkel), geldt:
\(\frac{Sy-My}{Sx-Mx} = \frac{Sy-Qy}{Sx-Qx} = tan(\epsilon)\)
dus
\(Sy-My = (Sx-Mx)\cdot tan(\epsilon)\)
Gebruik nu Mx en My van hierboven:
\(Sy+R = (Sx-(Sx - R \cdot sin(\theta)))\cdot tan(\epsilon)\)
en werk dit verder uit:
\(Sy+R = R \cdot sin(\theta)\cdot tan(\epsilon)\)
\(\Leftrightarrow\)
\(Sy+R - R \cdot sin(\theta)\cdot tan(\epsilon) = 0\)
\(\Leftrightarrow\)
\(Sy+R\cdot [ 1 - sin(\theta)\cdot tan(\epsilon)] = 0\)
\(\Leftrightarrow\)
\(Sy+R\cdot [ 1 - sin(\beta + \delta)] = 0\)
\(\Leftrightarrow\)
\(Qy+B\cdot sin(\epsilon)+\frac{L\cdot 180^\circ}{\theta \cdot \pi}\cdot [ 1 - sin(\beta + \delta)] = 0\)
\(\Leftrightarrow\)
\(-C\cdot sin(\delta)-A+B\cdot sin(180^\circ - \beta - \delta)+\frac{L\cdot 180^\circ}{(\beta+\delta-90^\circ) \cdot \pi}\cdot [ 1 - sin(\beta + \delta)] = 0\)
\(\Leftrightarrow\)
\(-C\cdot sin(\delta)-A+B\cdot sin(\beta + \delta)+\frac{L\cdot 180^\circ}{(\beta+\delta-90^\circ) \cdot \pi}\cdot [ 1 - sin(\beta + \delta)] = 0\)
\(\Leftrightarrow\)
\(B\cdot sin(\beta + \delta) - A -C\cdot sin(\delta)+\frac{L\cdot 180^\circ}{(\beta+\delta-90^\circ) \cdot \pi}\cdot [ 1 - sin(\beta + \delta)] = 0\)

Hierin zijn alle variabelen behalve \(\delta\) bekend, zodat we \(\delta\) kunnen gaan bepalen.
Omdat \(\delta\) hier zowel binnen als buiten een goniometrische functie voorkomt, bestaat er geen exacte formule voor \(\delta\), maar moeten we \(\delta\) numeriek benaderen.

Veel rekenmachines en computerprogramma's hebben hiervoor een solve-functie.
Als deze met goniometrische functies niet in graden maar in radialen werkt, moet de laatste formule hierop worden aangepast:

\(B\cdot sin(\beta + \delta) - A -C\cdot sin(\delta)+\frac{L}{\beta+\delta-(\pi/2)}\cdot [ 1 - sin(\beta + \delta)] = 0\)

Met deze formule en jouw getallen levert WolframAlpha zo:
https://www.wolframalpha.com/input?i=%7 ... 3Cx%3C1%7D

\(\delta = x = 0.00760394 \; rad = 0.00760394\cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 0.435673...^\circ \)
waarmee
\(\alpha = 90^\circ+\delta = 90.435673...^\circ\)

of wat nauwkeuriger:
\(\alpha = 90.435673609016750833522266525006797...^\circ\)


Kom je hiermee verder?


PS:
in mijn plaatje boven in deze post is
\(A = B = 1.62\)
\(C=8\)
\(L = 4\)
\(\beta = 120^\circ\)
en krijg ik via bovenstaande formule:
\(\delta = 6.5660939990750221951...^\circ\)
dus
\(\alpha = 96.5660939990750221951...^\circ\)


PPS:
Heb je geen beschikking over zo'n solve-functie, laat het dan even weten: er zijn nog andere manieren om de oplossing te vinden.
Voorbeeld: in Python:
copy/paste deze code:

Code: Selecteer alles

import math

# functie waarvan we een nulpunt willen bepalen:
def f(delta):
    beta=120*math.pi/180
    A=1.62
    B=1.62
    C=8
    L=4
    return (B*math.sin(beta+delta) - A - C*math.sin(delta) + (L/(beta+delta-math.pi/2)) * (1-math.sin(beta+delta)))
    

# f(0.000001) > 0
# f(1) < 0
# beginwaarden: 0.000001 < d < 1: 
dmin = 0.000001
dmax = 1 

# binair zoeken, 60 iteraties:
for i in range(60):
    dmid = (dmin+dmax)/2 
    fmid = f(dmid)
    if fmid>0:
        dmin=dmid
    else:
        dmax=dmid

# nu hebben we d in radialen
d=(dmin+dmax)/2 
# waarna we alpha (in graden) kunnen bepalen:
print("alpha =", 90+d*180/math.pi, "graden") 

naar het main.py invoervak van https://www.online-python.com/ en run dit programma.
Dit geeft als resultaat:
alpha = 96.56609399907502 graden

Pas de functie f(delta) in dit programma aan naar jouw waarden.

[MVT]

Super bedankt

het was even zoeken wat wat allemaal was om het te begrijpen maar ik ben er uitgekomen.
Ik heb het programmatje omgezet naar VBA en nu wekt het ook in mijn Excel.

[arie]

Ik heb het programmatje omgezet naar VBA en nu wekt het ook in mijn Excel.

Leuk om te horen dat het daarin ook werkt.