Piramide

[PaulusB]

Voor een houten meubel uit plaatwerk van 18 mm dik, heb ik een piramide nodig die bestaat uit een vierkant grondvlak van 250 bij 250 mm. Is het mogelijk om bij een vrij gekozen piramide-hoogte, de corresponderende zaaghoek van het materiaal voor de 4 piramidezijden te berekenen? Alvast dank
Gr Paulus

[arie]

[1] Buitenkant piramide:

Als het grondvlak een vierkant ABCD is met lengte AB, definieer dan:
s = de helft van de lengte van AB (dus als AB = 250, dan is s = 250/2 = 125).
Volgens de stellling van Pythagoras voor de blauwe driehoek is
\(h^2+s^2=TP^2\)
dus
\(TP = \sqrt{h^2+s^2}\)
Driehoek BPT is ook rechthoekig, dus opnieuw via Pythagoras:
\(TB^2 = BP^2 + TP^2 = s^2 + (\sqrt{h^2+s^2})^2 = h^2+2\cdot s^2\)
dus
\(TB = \sqrt{h^2+2\cdot s^2}\)
en wegens symmetrie is TC = TB, waarmee de lengtes van de driehoeken van het zijvlak bekend zijn.

Omdat driehoek BPT rechthoekig is, is
\(\cos \beta = \frac{BP}{TB} = \frac{s}{\sqrt{h^2+2\cdot s^2}}\)
dus
\(\beta=\arccos\left( \frac{s}{\sqrt{h^2+2\cdot s^2}}\right)\)

Verder is \(\gamma = \beta\), dus \(\tau = 180^\circ-\beta-\gamma = 180^\circ-2\cdot\beta\)

Nu zijn alle afmetingen en hoeken van de buitenkant van de piramide bekend.

Voorbeeld:
Als s=125 en h=300, dan is
\(TC = TB = \sqrt{h^2+2\cdot s^2} \approx 348.2097\)
\(\gamma = \beta \approx 68.9625^\circ\)
\(\tau = 180^\circ - 2\cdot\beta \approx 42.0750^\circ\)


[2] Wanddikte d

De binnenafmetingen en de daarbij benodigde hoeken hangen af van de constructie die je gebruikt.
Hier 3 mogelijkheden, waarbij het basisvlak in paars en de zijvlakken in groen zijn weergegeven:



Hoe ziet jouw bouwtekening eruit?