Wiskundeforum

Hoi, ik hoop dat ik hier in de juiste categorie zit. Anders mijn excuses.
Ik heb het volgende probleem. Ik moet een schema maken voor een tenniswedstrijd. Het schema moet voldoen aan de volgende dingen:
Er zijn 2 teams, A en B; beide teams bestaan uit 6 spelers; er worden uitsluitend dubbelpartijen gespeeld. M.a.w. 2 spelers van team A tegen 2 spelers van team B.
Elke speler dubbelt precies 1x met elke teamgenoot, wat betekent dat elke speler 5 partijen speelt. In totaal zijn dit 15 partijen.
Een schema voor de spelers van team A kan er als volgt uitzien:
Round 1
1/6
2/5
3/4
Round 2
1/5
2/4
3/6
Round 3
1/4
2/3
5/6
Round 4
1/3
2/6
4/5
Round 5
1/2
3/5
4/6
Hoe moeten de schema;s voor teams A en B eruit zien (m.a.w. welke wedstrijden worden er gespeeld) zodat:
-elke speler van team B ook exact 1x met elke teamgenoot dubbelt
-het aantal verschillende tegenstanders van elke speler gemaximaliseerd wordt (dus niet 5x tegen speler x van het andere team)
-ik zou verwachten dat er een schema uitkomt waarbij elke speler 4 tegenstanders 2x tegenkomt en 2 tegenstanders 1x; dat maakt 10 tegenstanders (5 potjes x2 tegenstanders per wedstrijd)
-Ik kom alleen op schema;s waarbij je sommige tegenstanders 3x treft en andere 0x.

p.s. Ik heb het probleem voorgelegd aan ChatGPT maar die komt er niet uit. Althans, komt niet met betere schema's dan ik.
Alvast dank!

Als ik de computer langs alle mogelijkheden laat gaan, dan blijkt er voor 2 teams van 6 spelers geen spelschema te bestaan zoals jij beschrijft:
maximaal 2 keer tegen elke tegenstander en minimaal 1 keer tegen elke tegenstander levert geen oplossingen.

Het kan wel met maximaal 2 keer tegen elke tegenstander, maar dan zal iedere speler 1 speler van het andere team niet treffen.

Hieronder de situatie voor 2x2 t/m 2x8 teamleden: eerst een spelschema, dan de tabel met wie van team A wie van team B hoe vaak treft.
Voor 2x2 is de oplossing triviaal
Voor 2x4 en 2x6 is er geen gewenste oplossing
Voor 2x8 is er wel een oplossing die aan je voorwaarden voldoet.

Code: Selecteer alles

------------------------------------------------------------------------------------------

2x2 spelers:

Round 1:
A(1,2) x B(1,2)

     B1  B2
A1:   1   1
A2:   1   1

------------------------------------------------------------------------------------------

2x4 spelers:

Round 1:
A(1,2) x B(1,2)
A(3,4) x B(3,4)
Round 2:
A(1,3) x B(1,3)
A(2,4) x B(2,4)
Round 3:
A(1,4) x B(2,3)
A(2,3) x B(1,4)

     B1  B2  B3  B4
A1:   2   2   2   0
A2:   2   2   0   2
A3:   2   0   2   2
A4:   0   2   2   2

------------------------------------------------------------------------------------------

2x6 spelers:

Round 1:
A(1,2) x B(1,2)
A(3,4) x B(3,4)
A(5,6) x B(5,6)
Round 2:
A(1,3) x B(1,5)
A(2,5) x B(3,6)
A(4,6) x B(2,4)
Round 3:
A(1,4) x B(2,6)
A(2,6) x B(3,5)
A(3,5) x B(1,4)
Round 4:
A(1,5) x B(4,5)
A(2,4) x B(1,6)
A(3,6) x B(2,3)
Round 5:
A(1,6) x B(4,6)
A(2,3) x B(2,5)
A(4,5) x B(1,3)

     B1  B2  B3  B4  B5  B6
A1:   2   2   0   2   2   2
A2:   2   2   2   0   2   2
A3:   2   2   2   2   2   0
A4:   2   2   2   2   0   2
A5:   2   0   2   2   2   2
A6:   0   2   2   2   2   2

------------------------------------------------------------------------------------------

2x8 spelers:

Round 1:
A(1,2) x B(1,2)
A(3,4) x B(3,4)
A(5,6) x B(5,6)
A(7,8) x B(7,8)
Round 2:
A(1,3) x B(1,3)
A(2,4) x B(2,4)
A(5,7) x B(5,7)
A(6,8) x B(6,8)
Round 3:
A(1,4) x B(5,8)
A(2,3) x B(6,7)
A(5,8) x B(2,3)
A(6,7) x B(1,4)
Round 4:
A(1,5) x B(4,7)
A(2,6) x B(3,8)
A(3,7) x B(2,6)
A(4,8) x B(1,5)
Round 5:
A(1,6) x B(3,7)
A(2,5) x B(4,8)
A(3,8) x B(2,5)
A(4,7) x B(1,6)
Round 6:
A(1,7) x B(2,8)
A(2,8) x B(1,7)
A(3,6) x B(4,5)
A(4,5) x B(3,6)
Round 7:
A(1,8) x B(4,6)
A(2,7) x B(3,5)
A(3,5) x B(1,8)
A(4,6) x B(2,7)


     B1  B2  B3  B4  B5  B6  B7  B8
A1:   2   2   2   2   1   1   2   2
A2:   2   2   2   2   1   1   2   2
A3:   2   2   2   2   2   2   1   1
A4:   2   2   2   2   2   2   1   1
A5:   1   1   2   2   2   2   2   2
A6:   1   1   2   2   2   2   2   2
A7:   2   2   1   1   2   2   2   2
A8:   2   2   1   1   2   2   2   2

------------------------------------------------------------------------------------------

Wiskundeforum

Complex tennis schema

Complex tennis schema

Re: Complex tennis schema