Wiskundeforum

Hallo Allemaal

Ik zoek drie getallen (hoeven niet rond te zijn en kunnen ook kleiner zijn dan 1) wiens kleinste gemene veelvoud 240 is.
Liever geen oplossingen maar een formule waarmee ik setjes met oplossingen kan vinden.
Deze getallen moeten uiteindelijk leiden tot tempi in een muziek compositie.

Alvast bedankt!

Delen door drie verschillende priemgetallen (b.v. 2, 3 en 5) levert 120, 80, 48.

Algemener: als er slechts twee verschillende priemgetallen zijn die het getal delen, kun je twee keer door hetzelfde priemgetal delen.
B.v. 162 (=2 * 3^4):
162 /2 = 81
162 / 3 = 54
54 / 3 = 18

Als dat ook niet kan betekent het dat het getal een product van twee priemgetallen is, en dan is er geen oplossing.

Stel, kgv(a, b) geeft het kleinst gemene veelvoud van a en b. Zo geeft dus ook kgv(a, b, c) het kleinst gemene veelvoud van a, b en c.

Tsagld schreef:Als dat ook niet kan betekent het dat het getal een product van twee priemgetallen is, en dan is er geen oplossing.

Wat bedoel je? 6 is een getal dat een product van twee priemgetallen is. kgv(1, 2, 3) = 6.



Wat je zoekt zijn 3 getallen in de vorm
voor gehele x, y en z.
Bijv:




Zodat het maximum van a_1, b_1 en c_1 gelijk is aan 4 (exponent van 2 in de priemfactorisatie van 240).
Zodat het maximum van a_2, b_2 en c_2 gelijk is aan 1 (exponent van 3 in de priemfactorisatie van 240).
Zodat het maximum van a_3, b_3 en c_3 gelijk is aan 1 (exponent van 5 in de priemfactorisatie van 240).

Bijv.




Zodat
,
en


Je zou ook nog andere priemfactoren, bijv. 7, 11 etc kunnen betrekken in de factorisatie. Dan zijn de maximale exponenten 0 (zoals die in mijn voorbeeld in wezen ook zijn.)

Tsagld schreef:
Als dat ook niet kan betekent het dat het getal een product van twee priemgetallen is, en dan is er geen oplossing.

Wat bedoel je? 6 is een getal dat een product van twee priemgetallen is. kgv(1, 2, 3) = 6.

Eeh...ja, als je de 1 laat meetellen wel.

Minstens een van een aantal getal waarvan je de kgv gaat bepalen kan/kunnen ook kleiner zijn dan 1.
Tel je alleen gehele getallen mee? Want zelfs dan kan je kgv(2,2,3) bepalen.