straal X2 binnen cirkel berekenen

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
rick
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 21 nov 2011, 17:15

straal X2 binnen cirkel berekenen

Bericht door rick » 21 nov 2011, 17:25

We zijn bezig met het bouwen van een website.
Eén onderdeel is een object dat zich in een constante vloeiende beweging binnen een een straal van 15cm beweegt.

Om te voorkomen dat het object te lang op één locatie blijft hangen moet er nog een uitzondering aan toegevoegd worden.
Het idee was om - zodra het eerste variabele punt binnen de cirkel - het volgende punt op een willekeurige locatie binnen de cirkel te plaatsen, maar buiten een straal van 10cm t.o.v. het vorige punt.


Voorbeeld opdracht
je hebt een cirkel met een straal van 15 cm (voorbeeld)
nu komt er binnen die cirkel een berekend punt te liggen (die heeft dan bijv. een straal van 10cm) dit is X1.
vervolgens komt er een punt bij op een willekeurige plek binnen de cirkel, maar buiten de straal van X1.

nu moet er een formule bedacht worden waarmee je dus X2 kunt berekenen


Gegeven:
C Cirkel met een straal van 15cm
X1 Willekeurig punt binnen C (met een straal van 10cm)
X2 Willekeurig punt binnen C, buiten de straal van X1

X1 = laatst berekende punt
X2 = te berekenen punt

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3721
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: straal X2 binnen cirkel berekenen

Bericht door arie » 21 nov 2011, 19:36

Een snelle oplossing voor de praktijk:
Stel je hebt je laatste punt X1,
genereer een willekeurig punt X2,
zolang de afstand tussen X1 en X2 kleiner dan 10: genereer X2 opnieuw.

Als je punten X1 = (X1x, X1y)
en X2 = (X2x, X2y)
zijn, kan je dan de afstand hiertussen vinden?

Hoewel dit algoritme theoretisch tot in het oneindige kan doorgaan, zal je in praktijk goed uitkomen:
In het meest ongunstige geval ligt cirkel C1 met middelpunt X1 en straal 10 helemaal binnen C.
Het oppervlak van C1 = 100*Pi en het oppervlak van C is 225*Pi.
De kans dat X2 dan in C1 komt te liggen is daarom 1/2.25.
De kans dat X2 bv 20 keer achter elkaar in C1 uitkomt = (1/2.25)^20 = 0.0000000904, al zeer klein.
Het is waarschijnlijker dat je al eerder een geschikt punt X2 gevonden hebt.

Plaats reactie