Vloeiendelijn en het functievoorschrift

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
Sietse Keun
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 22 nov 2009, 15:51

Vloeiendelijn en het functievoorschrift

Bericht door Sietse Keun » 24 nov 2011, 15:41

Hallo,

Door een reeks punten wil ik een vloeiende lijn hebben met het daarbij behorende functie voorschrift.
Het betreft een aantal snelheidsrecords op 800m op verschillende leeftijden.

Het functievoorschrift wil ik gebruiken om in excel een functie te definiëren waardoor ik alleen een leeftijd hoef in te vullen en er een snelheid uitrold. Ik kan helaas geen bijlage toesturen omdat het quotum is bereikt!!?? En extenties jpg, gif en txt zijn niet toegestaan.

Weet iemand een methode om door dergelijke punten een vloeiende lijn te trekken met het bijbehorende functievoorschrift?? Een methode is belangrijk omdat er meerdere punten moeten worden geanaliseerd.

Een trendlijn door de punten geeft niet voldoende benadering.
Graag jullie oplossing

Vriendelijke groet,
Sietse Keun

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: Vloeiendelijn en het functievoorschrift

Bericht door Sjoerd Job » 24 nov 2011, 17:25

Wil je een `exacte' match, of wil je een goede benadering?

Beiden zijn wel te krijgen, maar de benadering geeft meestal betere voorspellingen van waardes ertussenin.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Vloeiendelijn en het functievoorschrift

Bericht door arie » 24 nov 2011, 18:11

Sietse Keun schreef:...Ik kan helaas geen bijlage toesturen omdat het quotum is bereikt!!?? En extenties jpg, gif en txt zijn niet toegestaan. ...
Het is wel handig als we je concrete waarden zouden kunnen zien.

David heeft een aantal sites gebundeld waarmee dit wel mogelijk is, zie:
viewtopic.php?f=15&t=5039

Sietse Keun
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 22 nov 2009, 15:51

Re: Vloeiendelijn en het functievoorschrift

Bericht door Sietse Keun » 25 nov 2011, 14:18

Dit zijn de waarden waardoor een vloeiende lijn moet worden getrokken
snelheid leeftijd
02:09,0 35
02:17,9 40
02:22,7 45
02:28,3 50
02:34,6 55
02:40,7 61
02:47,9 66
02:55,7 70
03:12,9 75
03:31,2 80
04:11,5 85
05:06,1 91
07:33,7 95

Groet en dank voor het meedenken,
Sietse Keun

Sietse Keun
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 22 nov 2009, 15:51

Re: Vloeiendelijn en het functievoorschrift

Bericht door Sietse Keun » 25 nov 2011, 14:20

En ik denk meer te hebben aan een benadering, uiteindelijk is het geen exacte wetenschap.

Groet,
Sietse Keun

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Vloeiendelijn en het functievoorschrift

Bericht door wnvl » 25 nov 2011, 16:11

Sietse Keun schreef:En ik denk meer te hebben aan een benadering, uiteindelijk is het geen exacte wetenschap.

Groet,
Sietse Keun
Gemakkelijkste is om de tijden eerst om te zetten naar seconden.

Hoe complex mag de interpollerende functie zijn? Is een 10 de graads veelterm bvb toelaatbaar? Of maximum vierde of vijfde graad bvb?

Heb je Matlab? Hieronder een link naar een matlab programma voor dit doeleinde.

http://autarkaw.wordpress.com/2009/06/1 ... in-matlab/

Sietse Keun
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 22 nov 2009, 15:51

Re: Vloeiendelijn en het functievoorschrift

Bericht door Sietse Keun » 25 nov 2011, 16:28

een 10e graads veel therm is naar ik aanneem nauwkeuriger dan een 4e graads veelterm. Daarentegen zal een 10e graads meer bewerking vergen. Klopt dit?

Een 7e graag lijkt me dan voldoende. (zit tussen de 10 en de 4 in.....)

Ik heb geen mathlab en zou ook niet weten hoe ik hiermee moet omgaan. Ik zal de download bekijken. Is dit niet in excel met een methode op te lossen?

Zou er ook een grafische methode zijn?

Groet,
Sietse

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Vloeiendelijn en het functievoorschrift

Bericht door wnvl » 25 nov 2011, 16:57

Heb het zelf als oefening even in Matlab gestopt. De volgende vierdegraadsvergelijking geeft mooie resultaten.



met t=tijd in seconden en x=leeftijd in jaren. Met hogere graden zijn de curves uit Matlab te grillig in het begin en op het einde. Hieronder een plaatje.

Afbeelding

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Vloeiendelijn en het functievoorschrift

Bericht door wnvl » 25 nov 2011, 19:36

Ben zelf ook wat aan het experimenteren met interpolatie in Matlab.

Hier een interpolatie met kubische splines. Principe is dat je verschillende veeltermen achter elkaar plakt.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Spline

Afbeelding

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: Vloeiendelijn en het functievoorschrift

Bericht door Sjoerd Job » 25 nov 2011, 21:11

Sietse Keun schreef:Dit zijn de waarden waardoor een vloeiende lijn moet worden getrokken
snelheid leeftijd
02:09,0 35
07:33,7 95
Uit de plaatjes lijkt het een exponentiële functie, dus ik dacht: laat ik dat proberen, maar het schijnt dat dat niet zo mooi lukt. (Een fit met 1, x, x^2, x^3 is wel minder mooi dan een fit met 1, x, x^2, x^3 en exp[x]).
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Vloeiendelijn en het functievoorschrift

Bericht door wnvl » 25 nov 2011, 22:07

Nu we toch bezig zijn, hier een exponentiele interpolatie. Tot de leeftijd van 70 nemen de prestaties van de mens blijkbaar ongeveer lineair af, vanaf dan begint de veroudering sterker toe te slaan.

Afbeelding

General model Exp2:
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x)
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 90.07 (75.31, 104.8 )
b = 0.009921 (0.007166, 0.01268)
c = 4.886e-007 (-2.259e-006, 3.237e-006)
d = 0.2097 (0.1512, 0.2682)

Goodness of fit:
SSE: 479
R-square: 0.9951
Adjusted R-square: 0.9935
RMSE: 7.295

Plaats reactie