Wiskundeforum

Ik zit een beetje in de knoop hoe ik deze vraagstuk moet oplossen, ik probeer elke vraagstuk te maken voor het examen maar ik geraak aan deze (simpele denk ik) vraagstuk niet uit

de som van 2 getallen is gelijk aan 6 en hun product is gelijk aan -391

Heeft iemand een enig idee hoe de oplossing aan te pakken?

Bedankt

De som van 2 getallen, A en B, is gelijk aan 6.
Ofwel: A + B = 6
hun product is gelijk aan -391, ofwel
AB = -391

Je kan A uitdrukken in B in een van de vergelijkingen (A = "Iets met alleen B en constanten") en dat invullen in de andere vergelijking (je hebt er 2).

Of een tweedegraads vergelijking opstellen
(x+A)(x+B) = 0 oplossen door de haakjes weg te werken.
Kom je zo verder?

David schreef:De som van 2 getallen, A en B, is gelijk aan 6.
Ofwel: A + B = 6
hun product is gelijk aan -391, ofwel
AB = -391

Je kan A uitdrukken in B in een van de vergelijkingen (A = "Iets met alleen B en constanten") en dat invullen in de andere vergelijking (je hebt er 2).

Of een tweedegraads vergelijking opstellen
(x+A)(x+B) = 0 oplossen door de haakjes weg te werken.
Kom je zo verder?

wat bedoel je met ' Je kan A uitdrukken in B in een van de vergelijkingen (A = "Iets met alleen B en constanten") en dat invullen in de andere vergelijking (je hebt er 2).'
Ik heb dit al eens geprobeert in te vullen voor ik hier een bericht achterliet, maar de uitkomst was alleen goed voor het product en niet de som :/.

En tweedegraads vergelijking, zal ik wel eens proberen maar kun je het eens maken? dat ik weet hoe dat ik er aan moet beginnen voor deze en andere vraagstukken in het boek (ook met A uitdrukken in B als het kan ).

Bedankt

Misschien met een voorbeeld:

x + y = 2
x - y = 0

In de bovenste vergelijking y uitdrukken in x:
x + y = 2 dus
x + y - x = 2 - x
y = 2 - x
y is nu alleen afhankelijk van de waarde van de variabele x en constanten. Nu kan je dat invullen in de andere vergelijking.
x - y = 0
x - (2 - x) = 0
En hieruit de waarde van x berekenen.
Gebruik een van de 2 vergelijkingen om ook y uit te rekenen en je hebt de waarden voor x en y.

(In dit geval kan je de vergelijkingen optellen, maar ik wilde de techniek laten zien).

Voor de tweedegraads vergelijking zal ik een iets andere opgave doen:
de som van 2 getallen is gelijk aan 2 en hun product is gelijk aan 2.
Stel de vergelijking
(x + A)(x + B) = 0
x^2 + (A + B)x + AB = 0
A + B = 3 en AB = 2 geeft:
x^2 + 3x + 2 = 0
zodat x = -1 of x = -2
Wat zijn nu A en B?

David schreef:Misschien met een voorbeeld:

x + y = 2
x - y = 0

In de bovenste vergelijking y uitdrukken in x:
x + y = 2 dus
x + y - x = 2 - x
y = 2 - x
y is nu alleen afhankelijk van de waarde van de variabele x en constanten. Nu kan je dat invullen in de andere vergelijking.
x - y = 0
x - (2 - x) = 0
En hieruit de waarde van x berekenen.
Gebruik een van de 2 vergelijkingen om ook y uit te rekenen en je hebt de waarden voor x en y.

(In dit geval kan je de vergelijkingen optellen, maar ik wilde de techniek laten zien).

Ik ken deze techniek maar geraak er niet aan uit dit is wat ik bekom :

(1) x + y = 6
(2) x . y = -391

(1) y=6-x
(1) in (2)
x . (6-x) = -391
6x - x2 = -391 x2= tot de 2de

edit : oww ik zie mijn fout nu ik maakte hem 2 keer met dezelfde fout en ben er nu aan uit geraakt

dit is de oplossing als je het wou weten

-x2+6x+391=0

D= b2-4ac
= 36 -4*(-1)*391
= 1600
vierkants wortel D = 40

-b +- Vierkantswortel D delen door 2a (formule)

-6 - 40/-2 -----> x1 = -17
-6 +40/-2 ----> x2 = 23

Controle -17 + 23 = 6
-17 * 23 = -391

Bedankt allessinds .

Idb schreef:Ik zit een beetje in de knoop hoe ik deze vraagstuk moet oplossen, ik probeer elke vraagstuk te maken voor het examen maar ik geraak aan deze (simpele denk ik) vraagstuk niet uit

de som van 2 getallen is gelijk aan 6 en hun product is gelijk aan -391

Heeft iemand een enig idee hoe de oplossing aan te pakken?

Bedankt

-391=-17*23 of -391=17*-23
Welke van de twee moet je kiezen?

Waar komt je probleem vandaan?

Bedankt dat je het hebt laten zien, het (idee)* is goed.
* je zou nog wat aan notatie kunnen doen, want je bedoelt iets anders wat er staat;

Je schreef:-6 - 40/-2 -----> x1 = -17
-6 +40/-23 ----> x2 = 23

(-6 - 40)/-2 = -23
(-6 +40)/-2 = 17
(haakjes gebruikt
Hoe volgt het na de pijl nu?
Je kan nu weten dat
-x^2+6x+391=-(x+17)(x-23)=0
Waaruit de twee getallen, -17 en 23 volgen die je vond.

Het is amuserend om te zien hoe de 'abc-formule' wordt gebruikt voor het vinden van twee getallen welke opgeteld 6 zijn en vermenigvuldigd −391... Veelal is dit een onderdeel van het vraagstuk 'ontbinden in factoren' en de zogenaamde 'product−som' methode toe te passen. In het wiskunde onderwijs wordt dat vóór de abc−formule behandeld. En ga er dan maar vanuit dat er nog steeds 'mooie getallen' uitkomen.

en voor 391 is het nog redelijk te overzien, het is snel genoeg te herkennen dat het
niet deelbaar is door 2, of 4, 6 of welk even getal dan maar ook
niet deelbaar is door 3, of 9... de som van de cijfers is neit deelbaar door 3 (3+9+1=13)
niet deelbaar is door 5
dan komen er wat priemgetalletjes om de hoek, zoals 7, 11 en 13 die wel even getest moeten worden
en tot slot 17... 391÷17=23... dat werkt, nog een beetje met de tekens stoeien, één van beide moet negatief zijn...
23 en −17 !

Hm, ja, "brute kracht" (abc) geeft dan altijd wel uitsluitsel of er een oplossing is.
391 ontbinden kan ook zo:
Stel de 2 getallen zijn geheel.

1 en 391 vallen af.
17 en 23 zijn priem
De som moet 6 > 0 zijn, dus de grootste van de 2 blijft positief. 23 > 17 dus
de 2 getallen moeten -17 en 23 zijn. Controle: klopt.
#####################################
Of ook kijken naar het laatste cijfer van 391, nl. 1.
Dat wil zeggen dat het laatste cijfer van elk getal resp.
1 en 1 of
3 en 7 of
9 en 9
1 en 1 wil zeggen: 1 geeft 391 valt af. 11 geeft 21 of 31 beiden vallen af.
21*21 = 441 > 391 of 21*21 > 20*20 = 400 > 391

3 en 7 wil zeggen 3 valt af (niet deelbaar door 3), 13 geeft 17 of 27 vallen beiden af.
17 geeft 13 valt af of 23. Klopt! 17 * 23 = 391
9 en 9 is.

Product van 2 oneven getallen kan vrij snel uitsluitsel geven.
Bijv. 13 * 17 = (15 - 2)(15 + 2) < 15^2 = 225 < 391
of 13 * 17 = (15 - 2)(15 + 2) = 225 - 4 = 221 < 391

Ik snap dit allemaal niet.
Het is simpelweg som-productmethode ...

Ik zou willen weten waar het probleem van de TS vandaan komt?

SafeX schreef:Het is simpelweg som-productmethode ...

Yup!