Hallo, wilwelietsleren

[Dauda]

Gegroet iedereen, ik ben David, 42jr en zeker geen 'wiskundig wonder' - ik ga 2de kansonderwijs volgen en begin 16 januari; Wetenschappen - Wiskunde omdat ik mettertijd het belang van wiskunde heb ondervonden en het me toch zeer interesseerd, toen het de moment ervoor was vond ik het niet fijn... En nu vind ik dat een beetje erg jammer... Omdat ik telkens 'dingen' tegenkom waar ik wiskunde voor nodig heb..

Mijn 1ste vraag is devolgende en uit de praktijk;

Ik heb 2 identieke emmers van 10 liter inhoud. Ik vul 1 emmer met een stof (in dit geval spierweefsel) met een soortelijk gewicht, de 2de emmer vul ik evenveel met spierweefsel en een deel vetweefsel (hetgeen soortelijk lichter is). Ik zet ze op de weegschaal en het spierweefsel zegt 10kg maar de tweede emmer met vetweefsel + spierweefsel zegt 8kg (fictief he) - hoe weet ik nou hoeveel spierweefsel en hoeveel vetweefsel er aanwezig zijn in die 2de emmer??

Mvg, David

[David]

Hallo David,

Je kan hier 2 vergelijkingen opstellen:
Stel s is het soortelijk gewicht (uitgedrukt in kg/l) van het spierweefsel.
Stel v is het soortelijk gewicht (uitgedrukt in kg/l) van het vetweefsel.
Stel x is het volume (in liters) aan spierweefsel in de 2e emmer
Voor de eerste emmer:
10 liter spierweefsel weegt 10 kg
10l * s = 10 kg
s = 1

Voor de tweede emmer
x * v + (10 - x) * s = 8 kg
x * v + (10 - x) * 1 = 8 kg
x * v + (10 - x) = 8 kg

Nu zijn er 2 waarden onbekend, x en v. Je moet een van de 2 weten om de andere te bepalen, voor je vraag moet je het soortelijk gewicht van vetweefsel kennen.

Tenminste, ik begreep dit zinsdeel niet zo goed:

vul ik evenveel met spierweefsel en een deel vetweefsel

Als je bedoelt:
vul ik de emmer met evenveel spierweefsel als vetweefsel, met hoeveelheid in volume, dan is het
10/2 liter = 5 liter vetweefsel.

[Dauda]

Dank je, David.

met 'evenveel' bedoel ik dat de 2de emmer tot hetzelfde niveau gevuld is als de eerste maar nu met spier- en vetweefsel dus beide volumes zijn hetzelfde maar het 1ste is enkel spierweefsel (soortelijk gewicht 1,1kg/liter) maar het 2de een mengsel van spier- en vetweefsel maar ik weet echter niet hoeveel spier en hoeveel vet.. Het verschil in gewicht tussen beide emmers (die nochtans beiden met 10 liter gevuld zijn) is 2kg en dit komt doordat vet lichter is dan spier (0,9kg/liter) - Wat ik wil weten is; hoe kan ik nu berekenen hoeveel spier en hoeveel vet er in de 2de emmer aanwezig zijn? Laten we zeggen dat iemand anders beide emmers vulde en aan me gaf en ik dus geen enkel idee heb hoeveel vet en spier er in de 2de emmer zit, ik wil het echter berekenen adhv het verschil in gewicht tussen beide emmers die elk met 10liter gevuld zijn..

dank en groeten

[Dauda]

Oeps, niet zo een best voorbeeld; ik zie wat er fout is.. Als het soortelijk gewicht van spier 1,1kg/l is moet de 1ste emmer van 10liter 11kg wegen en 10 liter vet ( met 0,9kg/l) zou dan 9kg wegen. Ok, laten we dan zeggen dat de 2de emmer 10kg weegt. Ik weet niet of de soortelijke gewichten echt correct zijn, ik vond dit op 't internet, maar dat maakt niet zo uit, het is mij vooral te doen over hoe je hieromtrent een vergelijking opstelt en berekent wat er in de 2de emmer zit zonder het vooraf te weten.

Ik hoop dat ik niet te klungelig overkom en goed heb uitgelegd waar ik naartoe wil..

[David]

Snap je de vergelijking die ik opstelde? En hoe je die opstelt? Er is nu een aantal gegevens veranderd (gewicht van emmer 1 is nu 11 kg). En er is een gegeven bijgekomen; het soortelijk gewicht van vetweefsel. Dat ontbrak nog om het volume te bepalen. Kan je nu het volume van vetweefsel bepalen in emmer 2?

[Dauda]

Ik snap de vergelijking die je opstelde ongeveer, denk ik; Het gaat volgens mij om het verlies van 1kg bij de 2de emmer dus (10 - x) geeft het volume van v aan; ware x 8 liter dan is v 2 liter maar ik zeg zomaar wat..
Het gaat erom dat die 1kg bestaat uit v en s ? Ik zou niet eens gelijk welke vgl. kunnen opstellen tenzij ax = b dus x = b/a

Ik probeer je vgl. op te lossen en zal je eens goed laten lachen..

x*0,9 + (10 - x)*1,1 = 10

0,9x + 11 - 1,1x = 10


Is dit juist tot dusver?

[David]

Het is je gelukt me aan het lachen te krijgen, maar het komt niet door het oplossen van de vergelijking, maar door "zal je eens goed laten lachen.."

Het lukt je om haakjes weg te werken en in een vermenigvuldiging de volgorde van zogenaamde factoren juist te veranderen; x*0,9 = 0,9x

ax = b oplossen kan je zo gebruiken, en daar ben je bijna
Je kan de volgorde van termen veranderen, net als 3 + 2 = 2 + 3 kan je ook schrijven
0,9x + 11 - 1,1x = 0,9x - 1,1x + 11
Dus
0,9x - 1,1x + 11 = 10
dat kan je nog verder vereenvoudigen. Lukt dat?

[Dauda]

Ah, ik heb toch nog iets onthouden! Dit is allemaal 24 jaar geleden maar ik denk dat het snel vooruit zal gaan eens ik weer onderwijs volg. Vandaar dat ik koos voor Tweedekansonderwijs (dagonderwijs met goede begeleiding) Want helemaal in m'n eentje via de examencommissie zie ik niet zitten en zou me minstens evenveel tijd kosten (in principe 2 jaar maar het is een modulair systeem dus hoe groter je vorderingen, hoe sneller het gaat.

Ok, ik denk dat de vgl. opgelost dient volgens;


x*0,9 + (10 - x) 1.1 = 10

0,9x + 11 - 1,1x = 10

0,9x - 1,1x + 11 = 10

- 0,2x + 11 = 10

- 0,2x = 10 - 11

- 0,2x = - 1

0,2x = 1 (ik meen dat dit mag??)

x = 1/0,2

x = 5

Dus in de 2de emmer zitten 5 liter spier en 5 liter vet; 5*1,1 = 5.5 en 5*0,9 = 4,5; 5,5 + 4,5 = 10 kg

[David]

Ja, dit is goed. Als je dit wat vaker hebt gedaan, kan je vervolgens minder stappen gebruiken, maar bepaal je eigen tempo daarin.

- 0,2x = - 1

0,2x = 1 (ik meen dat dit mag??)

Dit mag zeker.
- 0,2x = - 1
- 0,2x * -1 = -1 * -1
-1 * 0.2x * -1 = 1
-1 * -1 * 0.2x = 1
1 * 0.2x = 0.2x = 1

Maar
- 0,2x = - 1
Is al in de vorm ax = b met a = -0,2 en b = -1 zodat x = -0,2/-1. Zie je?

[Dauda]

Ja, dit is goed. Als je dit wat vaker hebt gedaan, kan je vervolgens minder stappen gebruiken, maar bepaal je eigen tempo daarin.

- 0,2x = - 1

0,2x = 1 (ik meen dat dit mag??)

Dit mag zeker.
- 0,2x = - 1
- 0,2x * -1 = -1 * -1
-1 * 0.2x * -1 = 1
-1 * -1 * 0.2x = 1
1 * 0.2x = 0.2x = 1

Maar
- 0,2x = - 1
Is al in de vorm ax = b met a = -0,2 en b = -1 zodat x = -0,2/-1. Zie je?

David, bedankt voor de hulp!

Ik liet - weg omdat ik in de breuk zag dat teller en noemer beiden - zijn maar ik snap niet waarom jij zegt; x = -0,2/-1 want ik dacht x = -1/-0,2 ???? Mis ik hier iets belangrijks???

[David]

Graag gedaan, je doet dat goed, maar ik was slordig; "multitasken".

omdat ik in de breuk zag dat teller en noemer beiden - zijn

Ja, dat is goed, dat komt neer op

[Dauda]

Graag gedaan, je doet dat goed, maar ik was slordig; "multitasken".

omdat ik in de breuk zag dat teller en noemer beiden - zijn

Ja, dat is goed, dat komt neer op

Dat had ik gesnapt, echter; het uitrekenen vind ik niet zo'n prestatie want je volgt gewoon de regels maar wat ik geweldig vind is hoe jij die vergelijking opstelde want dat snap ik maar half - 't is te zeggen nu je ze voor me opschreef snap ik het (na veel kijken) maar ik ben niet bekwaam om een vgl. te maken als iemand me zou vragen; 'Ik heb 2 identieke emmers en ...' Hoe doe je dat? En waar moet ik gaan kijken om hierin beter te worden?

[David]

Dit is wat ik deed (aangepast op huidige situatie):

In de emmer zit 10 liter. Het gewicht blijkt 10 kg.
Daar komt vetweefsel in, met een soortelijk gewicht, stel in kg/l. Hoeveel kg per liter? Dat weten we nog niet, dus we noemen het v (van vetweefsel).
Dat spierweefsel heeft in de emmer een volume in liters. Hoeveel liter? Geen idee, dus noem ik dat x.
Nu hebben we soortelijk gewicht v * (kg/l) en volume x * l. Het gewicht van x liter vetweefsel wordt dan
x * v * kg/l*l = x * v kg. (eenheid controleren). Alles is in kilo's dus dat laten we weg.
v*x.

Nu het spierweefsel. met een soortelijk gewicht, stel in kg/l. Hoeveel kg per liter? Dat weten we nog niet, dus we noemen het s (van spierweefsel).
Dat spierweefsel heeft in de emmer een volume in liters. Hoeveel liter? Geen idee, maar het volume van het spierweefsel en vetweefsel samen is 10 l. Dus 10 - x
Nu hebben we soortelijk gewicht s * (kg/l) en volume (10-x) * l.
Geeft s * (10-x). Het gewicht van 10-x liter vetweefsel

In de emmer zit het gewicht van het vetweefsel en het gewicht van het spierweefsel bij elkaar opgeteld.
v*x + s * (10-x).
Samen is dat 10 kg
v*x + s * (10-x) = 10

Snap je?
Hoe je hier beter in kan worden? Oefenen helpt, net als opschrijven wat je weet en niet weet, wat ik in het begin deed.

[Dauda]

Dit is wat ik deed (aangepast op huidige situatie):

In de emmer zit 10 liter. Het gewicht blijkt 10 kg.
Daar komt vetweefsel in, met een soortelijk gewicht, stel in kg/l. Hoeveel kg per liter? Dat weten we nog niet, dus we noemen het v (van vetweefsel).
Dat spierweefsel heeft in de emmer een volume in liters. Hoeveel liter? Geen idee, dus noem ik dat x.
Nu hebben we soortelijk gewicht v * (kg/l) en volume x * l. Het gewicht van x liter vetweefsel wordt dan
x * v * kg/l*l = x * v kg. (eenheid controleren). Alles is in kilo's dus dat laten we weg.
v*x.

Nu het spierweefsel. met een soortelijk gewicht, stel in kg/l. Hoeveel kg per liter? Dat weten we nog niet, dus we noemen het s (van spierweefsel).
Dat spierweefsel heeft in de emmer een volume in liters. Hoeveel liter? Geen idee, maar het volume van het spierweefsel en vetweefsel samen is 10 l. Dus 10 - x
Nu hebben we soortelijk gewicht s * (kg/l) en volume (10-x) * l.

Jaa! Hier help je me!! Je moet opschrijven wat je niet weet! En dat vergelijken met wat je wel weet adhv +, -, * en dus breuken!

Dank je , je hebt me op korte tijd in een versnelling gebracht!!

Ik ga er even over slapen maar mijn bezoek op 't wiskundeforum was een goed idee!

Gr., David
Geeft s * (10-x). Het gewicht van 10-x liter vetweefsel

In de emmer zit het gewicht van het vetweefsel en het gewicht van het spierweefsel bij elkaar opgeteld.
v*x + s * (10-x).
Samen is dat 10 kg
v*x + s * (10-x) = 10

Snap je?
Hoe je hier beter in kan worden? Oefenen helpt, net als opschrijven wat je weet en niet weet, wat ik in het begin deed.

[David]

Jaa! Hier help je me!! Je moet opschrijven wat je niet weet! En dat vergelijken met wat je wel weet adhv +, -, * en dus breuken!

Dank je , je hebt me op korte tijd in een versnelling gebracht!!

Ik ga er even over slapen maar mijn bezoek op 't wiskundeforum was een goed idee!

Goed om te horen!