Maximaal rendement

[5X²]

Beste wiskundebeesten,

Ik heb een praktisch wiskundeprobleem en heb momenteel geen uren de tijd om het antwoord ervan zelf te vinden. Het is een semi-economisch probleem.
Het zit zo:

Je hebt bijvoorbeeld een spaarpot, maar in de pot kan een maximaal bedrag. Je krijgt elke dag 1% rente op het bedrag in de pot. Stel dus dat de pot nog niet vol is, volgt het een exponentiële groei. Als de pot vol is echter, krijg je gewoon elke dag hetzelfde bedrag. Je kan een nieuwe, grotere pot kopen voor de helft van het bedrag van de vorige pot. Daarin kan je dus meer steken, maar het duurt een bepaalde tijd eer je deze nieuwe pot hebt.

Nu vraag ik me dus af wanneer je het best een nieuwe pot koopt, wanneer je dus nog het meeste winst kan maken. Ik dacht dus wanneer je de volgende grotere pot hebt er een bedrag gelijk aan het maximum van de vorige kleinere pot in zit.

Concreet:
Level Limiet Kosten voor level Tijd in dagen Bedrag voor uitbreiding volgende level
1 100.000.000 144.674.374
2 400.000.000 50.000.000 5,5 575.601.486
3 1.600.000.000 200.000.000 6,33 2.288.289.405
4 6.400.000.000 800.000.000 7,27 9.088.877.124
5 25.600.000.000 3.200.000.000 8,36 36.063.248.595
...

Met de limiet = 100.000.000*(4^("level"-1))
Kosten voor level = "Limiet"/8
Tijd in dagen = 5,5*(1,15^("level"-2))

Bijgevolg volgens mijn redenering:
Bedrag voor uitbreiding volgende level = ("Limiet"/(1+1/100)^"tijd in dagen")+"Kosten voor level"
Waarbij ik hier dus met "Limiet" de limiet van mijn huidige bank bedoel.
Is mijn redenering juist? Of is er een meer winstgevende manier om uit te breiden?

Alvast bedankt,
5X²

[wnvl]

De termijn is van belang om de optimale strategie te bepalen.

Wil je een optimaal rendement op een termijn van 1dag, 1 jaar, in de limiet na oneindig jaar, ...?

[5X²]

Geen idee eigenlijk. Ik had een andere mogelijkheid getest en gezien vanaf wanneer ik meer winst maak met mijn methode. Liefst zo snel mogelijk en zo veel mogelijk.
Ik wil eigenlijk weten, wanneer jij zou uitbreiden.

[wnvl]

Misschien begrijp ik de opgave niet helemaal, maar zoals het hier is voorgesteld en als je geen termijn voorop kan koppelen aan het beoogde maximaal rendement, dan zou ik zeggen dat het het meest efficiënt is om zo snel mogelijk het volgende level te kopen. Ik zie geen argument om de aanschaf van een volgend level uit te stellen.

Is de vraag gebaseerd op een computerspel?

[5X²]

Ja het is inderdaad gebaseerd op een computerspel. Maar als je meteen uitbreid wanneer je kan, heb je ook geen of stel weinig geld om rente mee te halen. Als je alleen via rente geld binnenkrijgt, kan kan dat een probleem vormen.

[wnvl]

Ja het is inderdaad gebaseerd op een computerspel. Maar als je meteen uitbreid wanneer je kan, heb je ook geen of stel weinig geld om rente mee te halen. Als je alleen via rente geld binnenkrijgt, kan kan dat een probleem vormen.

Dat heeft alles te maken met de termijn waarop je de winst wil maximaliseren. Maximale winst op tijdstip t1 kan impliceren dat de winst op tijdstip t2 niet maximaal is.

[5X²]

Er is m.a.w. niet echt een ideale manier om ze uit te breiden, het hangt puur af van wanneer je een maximale winst eruit wilt halen?
Ik denk dat ik mijn oorspronkelijke manier als richtlijn ga meegeven aan andere spelers.