Terugverdientijd

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.

Terugverdientijd

Berichtdoor Terugverdiendtijd » 22 Mrt 2012, 10:57

Beste forumleden,

Ik ben momenteel aan het afstuderen aan de Hogeschool, ik houd mij bezig met terugverdientijden. Ik loop tegen het volgende probleem aan:

De investering: € 8000,-
Besparing gas per jaar: 570m³
1m³ gas kost €0,58. Deze gasprijs stijgt per jaar met 3,5% (factor voor stijgende energieprijs)

De vraag: Met hoeveel jaar is de investering teruverdiend?

Ik weet dat het antwoord rond de 18 jaar ligt. Dit heb ik berekend met excelsheets, echter heb ik het nodig in een eenduidige formule.

Excelsheets besparing:
jaar 1: 330,-
jaar 2: 672,-
jaar 3: 1025,-
etc.
jaar 18: 8087,-
--------------+
€ 8000,-

Dus er moet een vorm van optelling tot aan 8000,- in de formule zitten?

Ik hoop dat er een wiskundeknobbel bij zit die mij hiermee kan helpen! Super bedankt alvast! :)
Terugverdiendtijd
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 3
Geregistreerd: 22 Mrt 2012, 10:39

Re: Terugverdientijd

Berichtdoor arie » 22 Mrt 2012, 15:46

Kijk eerst naar de besparing B(i) per jaar i bij een prijs p(i):
in elk jaar bespaar je 570 m^3, dus:

B(i) = 570 * p(i)

Nu is gegeven dat
p(1) = 0.58
en dat de prijs per jaar met 3.5% stijgt.

Dus:
p(1) = 0.58 * 1.035^0 = 0.58
p(2) = 0.58 * 1.035^1
p(3) = 0.58 * 1.035^2
en in het algemeen:
p(i) = 0.58 * 1.035^(i-1)

Om de besparing per jaar te vinden heb je dus:

B(i) = 570 * p(i) = 570 * 0.58 * 1.035^(i-1) = 330.6 * 1.035^(i-1)

De totale besparing T(n) over alle n jaren (jaar 1 t/m jaar n) wordt de som van alle B(i) voor i=1 t/m n:



Voor die laatste sommatie bestaat een zeer eenvoudige vorm, zie bijvoorbeeld
http://en.wikipedia.org/wiki/Summation
de tweede formule onder de paragraaf "Some summations involving exponential terms" op die pagina.

Merk op dat de sommatiegrenzen daar iets anders liggen, maar dat je voor onze formule ook kunt schrijven:



Lukt het je om hiermee de eenvoudige formule voor T(n) te vinden (dus T(n) direct als functie van n)?

PS:
Overigens: heb je er ook aan gedacht dat je je 8000 euro ook tegen 5% rente gedurende 18 jaar op de bank kan zetten? Ik ben geen econoom, maar m.i. ligt de terugverdientijd hierdoor toch iets genuanceerder: moet je het terug te verdienen bedrag niet aan het eind van de periode bekijken i.p.v. aan het begin?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3024
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Terugverdientijd

Berichtdoor Terugverdiendtijd » 22 Mrt 2012, 16:49

Hartelijk dank voor uw reactie,

Wordt T(n) dan: 360,6 x ((1,035^0)-(1,035^n))/1-1,035 ?

Nou is het n (het aantal jaren) wat ik als uitkomst van de rekensom wil hebben. Dus dan zal ik die € 8000,- ergens in moeten vullen, en het aantal jaren als antwoord moeten krijgen?

Iedergeval alvast bedankt voor uw snelle reactie, ik waardeer ook zeer dat u meedenkt. Echter is het geen investering die uit eigen zak betaald wordt, dus de rente zal geen factor zijn.
Terugverdiendtijd
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 3
Geregistreerd: 22 Mrt 2012, 10:39

Re: Terugverdientijd

Berichtdoor arie » 22 Mrt 2012, 17:02

Terugverdiendtijd schreef:Wordt T(n) dan: 360,6 x ((1,035^0)-(1,035^n))/1-1,035 ?


Klopt bijna, vergeet voor de zorgvuldigheid de haakjes om de noemer van je breuk (1-1,035) niet, en met 360,6 bedoel je 330,6.



ofwel



Lukt het je om dit om te schrijven naar n als functie van T?


Terugverdiendtijd schreef:Echter is het geen investering die uit eigen zak betaald wordt, dus de rente zal geen factor zijn.

Ah, een gevalletje "het komt uit de grote pot".
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3024
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Terugverdientijd

Berichtdoor pd0wm » 22 Mrt 2012, 20:33

arie schreef:
Terugverdiendtijd schreef:Wordt T(n) dan: 360,6 x ((1,035^0)-(1,035^n))/1-1,035 ?






pd0wm
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 14
Geregistreerd: 13 Okt 2009, 15:11

Re: Terugverdientijd

Berichtdoor arie » 22 Mrt 2012, 20:52

OK!

Voor T=8000 kom je dus uit op n=17.83 jaar.
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3024
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Terugverdientijd

Berichtdoor pd0wm » 23 Mrt 2012, 15:37

Mooi, dat lijkt te kloppen met de excel berekening uit de TS.
pd0wm
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 14
Geregistreerd: 13 Okt 2009, 15:11

Re: Terugverdientijd

Berichtdoor Terugverdiendtijd » 26 Mrt 2012, 14:06

Super bedankt arie en pd0wm,

Ik heb deze gegevens inmiddels verwerkt. Ik moest ook weer even bijspijkeren hoe het werkte met logaritme maar ik ben eruit gekomen!

Misschien wel leuk te vermelden: de formule die ik nu in het excel bestand heb verwerkt is als volgt geworden: =ALS(ISFOUT(LOG((((U12*0,01)/R12)*I12+1);(1+(U12*0,01))));"-";LOG((((U12*0,01)/R12)*I12+1);(1+(U12*0,01))))

Waarbij U12 het percentage prijsstijging is, I12 de investering en R12 de besparing. NB: de formule lijkt extra ingewikkeld omdat hij een ' - ' aan moet geven als er geen antwoord uit komt(te ingewikkeld om uit te leggen).

Nogmaals bedankt, en mocht ik later in het onderzoek tegen nogmeer wiskundige problemen aanlopen weet ik jullie te vinden!

Vriendelijke groeten :mrgreen:
Terugverdiendtijd
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 3
Geregistreerd: 22 Mrt 2012, 10:39

Re: Terugverdientijd

Berichtdoor michielbrands » 06 Dec 2012, 10:31

Bovenstaande is voor mij erg helpvol, alleen moet mijn investering wel "geleend" worden, dit maakt voor mij de berekening een stuk lastiger. Hieronder even de info:

(meer)investering: € 23.000,- (I)
Rente 3% (R)
Energieprijsstijging 6% (E)
Besparing per jaar: 2581,57 (B)

Voor mij in formule vorm dus:



n = uiteraard het aantal jaren, oftewel hetgeen ik geïnteresseerd ben.

Alleen dit zou ik nu graag in excel / log formule willen omzetten. Kan iemand mij hiermee helpen, ik heb al lopen goochelen met de excel formule hierboven en de log formule maar ik heb nog niet door hoe ik nu toepas met 2 verschillende percentages.
michielbrands
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 1
Geregistreerd: 06 Dec 2012, 09:01

Re: Terugverdientijd

Berichtdoor arie » 08 Dec 2012, 00:21

Je formule is iets anders.
Schrijf je rentes als factoren: definieer:





Je investeert (of leent) I = 23000.
Na 1 jaar is je leenbedrag I*r en los je met je energiewinst B af: restschuld = I*r - B
Na 2 jaar is je leenbedrag (I*r-B)*r en los je met energiewinst B*e af: restschuld = (I*r-b)*r - B*e
Na 3 jaar is je leenbedrag ((I*r-B)*r - B*e)*r en los je met energiewinst B*e^2 af: restschuld = ((I*r-B)*r - B*e)*r - B*e^2
Wat anders geschreven is dit



ofwel



ofwel



In het algemeen kan je aantonen dat je restschuld na n jaar gelijk is aan



ofwel



Je zoekt dan de waarde van n waarvoor de restschuld = 0:



ofwel



ofwel



ofwel



ofwel



ofwel



ofwel



ofwel




Met
I = 23000.00
r = 1.03
e = 1.06
B = 2581.57
kom ik uit op n = 8.25 jaar.

Dus de eerste 8 jaar gebruik je al je energievoordeel om je investering/lening af te lossen,
na 9 jaar is je investering terugverdiend, dat jaar sluit je af met je eerste winst.

Krijg je deze formule in Excel?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3024
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Terugverdientijd

Berichtdoor jats » 07 Jun 2018, 18:05

Dank voor de uitwerking hierboven. Voor de Excel formule:
Terugverdientijd alleen prijsstijging
= LOG((INVESTERING-SUBSIDIE)*((PRIJSSTIJGING-1)/BESPARING)+1;PRIJSSTIJGING)

Terugverdientijd prijsstijging en rente lening
= LOG(1+(INVESTERING-SUBSIDIE)*(PRIJSSTIJGING-RENTE_LENING)/BESPARING)/ LOG(PRIJSSTIJGING/RENTE_LENING)

Ik zou de vraag nog iets ingewikkelder willen maken:
hoe zou de terugverdientijd te isoleren zijn bij verschillende prijsstijgingen voor gas en elektra? Dat de gasprijs de komende tijd harder gaat stijgen is aannemelijk (groningen, gasloze ambities, etc) maar of de stroomprijs daar in mee gaat is nog maar de vraag.

Stel een warmtepomp kost 6.000 euro en bespaart 600 m3 gas per jaar van 65 cent (390 euro). Maar door de warmtepomp neemt het verbruik van stroom toe met 1500 kWh van 20 cent (293.3 euro). De gasprijs stijgt bijvoorbeeld met 6% en de stroomprijs slechts met 2% (of 0% :) ).
jats
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 1
Geregistreerd: 07 Jun 2018, 17:48


Terug naar Praktijkproblemen

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 2 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 2 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.