Hallo,
Ik heb de volgende opdracht:
De variantie is een kengetal dat de spreiding van de waarnemingen rondom een centrale waarde weergeeft. Laat in je uitwerking zien hoe je die variantie voor de van de batch van 50 waarnemingen bepaalt.
Moet ik hierbij als centrale waarde het gemmidelde aanhouden? En als iemand iets van excel weet: is dit hetzelfde als de VAR functie in excel?
MVg,
Variatie op een kengetal
Re: Variatie op een kengetal
Die centrale waarde is inderdaad het gemiddelde = mu.
Zie http://en.wikipedia.org/wiki/Variance voor de definitie van de populatie variantie:
= E[(X-\mu)^2] = E(X^2)-[E(X)]^2)
Je kan de variantie dus bepalen als
- het gemiddelde van het kwadraat van de afwijking tot het gemiddelde mu, of
- het gemiddelde van het kwadraat - het gemiddelde in het kwadraat
De laatste gelijkheid kan je nog wat verder uitwerken:
=E(X^2)-[E(X)]^2 = \frac{\sum x^2}{n} - \left( \frac{\sum x}{n}\right)^2 = \frac{\sum x^2 - \left( \sum x \right)^2/n}{n})
De variantie voor een steekproef wijkt iets af en wordt gegeven door:
(zie zo nodig ook http://en.wikipedia.org/wiki/Computatio ... e_variance)
= \frac{\sum x^2 - \left( \sum x \right)^2/n}{n-1})
Dan voor jouw opdracht:
Maak in Excel een kolom met je 50 steekproefwaarden en een volgende kolom met de kwadraten hiervan. Bepaal van beide kolomen de som en bepaal tenslotte de variantie Var(x) via de laatste formule hierboven.
Komt de waarde die je dan vindt overeen met de ingebouwde VAR functie van Excel?
Zie http://en.wikipedia.org/wiki/Variance voor de definitie van de populatie variantie:
Je kan de variantie dus bepalen als
- het gemiddelde van het kwadraat van de afwijking tot het gemiddelde mu, of
- het gemiddelde van het kwadraat - het gemiddelde in het kwadraat
De laatste gelijkheid kan je nog wat verder uitwerken:
De variantie voor een steekproef wijkt iets af en wordt gegeven door:
(zie zo nodig ook http://en.wikipedia.org/wiki/Computatio ... e_variance)
Dan voor jouw opdracht:
Maak in Excel een kolom met je 50 steekproefwaarden en een volgende kolom met de kwadraten hiervan. Bepaal van beide kolomen de som en bepaal tenslotte de variantie Var(x) via de laatste formule hierboven.
Komt de waarde die je dan vindt overeen met de ingebouwde VAR functie van Excel?