abstract vraagstuk

[PingPong77]

hallo allemaal,

op een of de andere manier ben ik tot volgend vraagstuk gekomen,(en ik kan het niet oplossen)

stel dat je een rechte knikkerbaan met een start en een finish, aan de start staat een machine die met een vaste ratio (S) knikkers lanceert. De knikkers rollen naar de finish toe met een constant snelheid Vk (m/s).

De finish verwijdert zich verder en verder van de start, met een snelheid (Vf) die recht evenredig is met het aantal knikkers op de baan (n).



Zoals het probleem hier omschreven is

maar voor het probleem waarvoor ik een oplossing zoek kan men stellen dat
(in plaats van knikkers een vloeistof bv)

De vraag is dan: Is het mogelijk om de afstand tussen start en finish te beschrijven in functie van tijd.

PS: Laatste keer dat ik een integraal of afgeleide berekend heb is meer dan 12 jaar geleden. (En zelfs met de hulp van men wiskunde boek van toen kan ik niet tot een oplossing komen). Elke oplossing, of aanwijzing in de goede richting is van harte geapprecieerd

[wnvl]

Ik denk dat dit een goede benadering is.

l(t)=lengte knikkerbaan op tijdstip t




Dus



Kan je deze vgl oplossen?

[PingPong77]

hierin kan je 'S' 'Vk' en 'Vf0' als constanten beschouwen dus



om het schrijfwerk te beperken vevangen we die constanten door 'q'

en dan weet ik niet wat ik moet doen ... ( als ik een gokje moet wagen dan zou ik zeggen dat
maar iets zecht mij dat dit niet correct is. Ik denk dat ik nog een beetje hulp kan gebruiken....

[wnvl]

Nee, zoals je zelf al vermoedde is het niet helemaal correct. Je mag niet stellen dat de integraal van l(t) gelijk is aan l(t)t.



linker- en rechterlid afleiden naar t



Oplossing van deze differentiaal vgl is




Merk op dat dit slecht een benadering is. Er wordt verondersteld dat er steeds knikkers op de baan zijn. In het begin start je met 1 knikker, dus dan gaat er een grote afweiking zijn. Eenmaal de baan gevuld is, kan er een afweiking zijn van grootteorde 1.

Afhankelijk van de numerieke waarden zal deze oplossing een goede benadering zijn of totaal verkeerd zijn. Is er een achterliggend praktisch probleem dat je via dit model met knikkers wil oplossen?

[PingPong77]

Afhankelijk van de numerieke waarden zal deze oplossing een goede benadering zijn of totaal verkeerd zijn. Is er een achterliggend praktisch probleem dat je via dit model met knikkers wil oplossen?

Er is niet echt een 'practisch probleem' eerder een thesis (lees 'vluchtig bedenksel') dat ik op mathematische wijze wou toetsen.

Door de expansie van de ruimte ondergaat het licht van verafgelegen sterrentelsels een 'cosmologische redshift'. De energie dat een photon had wanneer het vertrok is hoger dan wanneer het aankomt. De gangbare uitleg is dat de golflengte 'uitgerokken' doordat het de ruimte uitgerokken wordt.

Het bedenksel dat ik had was dan, kan de uitrekking van de ruimte een gevolg zijn van de energie die verlorengegaan is uit het photon. Dat energie wordt omgezet in expansie.

Dus de knikkers zijn photonen en de baan is een eendimensionaal universum.

Zoals ik al gezecht heb, het is een tijdje geleden dat nog analytische wiskunde gebruikt heb. Enkele concepten ken ik nog, maar het overgrote deel is vastgeroest of vergeten. Ik zal wel een tijdje bezig zijn met het "volledig begrijpen" van de oplossing die je gegeven hebt. Een beetje hersengymnastiek kan geen kwaad .

In ieder geval heel erg bedankt voor de hulp.

[wnvl]

OK, je refereert naar de wet van Hubble.

Volgens de relativiteitstheorie is de energie afhankelijk van het referentie frame (eigenlijk in de klassieke mechanica ook). Je beschouwt het foton hier in een verschillend referentie frame bij vertrek en aankomst van het foton. Bij vertrek is je referentie frame gekoppeld aan de zich van de aarde (als we die even als centraal punt beschouwen) verwijderende ster en bij aankomst is je referentieframe gekoppeld aan de aarde.

Probleem met je redenering, denk ik, is dat de expansie onafhankelijk is van de aanwezigheid van de fotonen. Als er meer fotonen zijn (de ster dus harder schijnt) gaat het heelal dan sneller uitdijen?