Afstand tussen 2 punten berekenen

[mgreven]

Ik wil graag de afstand (onder een hoek) bereken tussen 2 punten.
Onderstaand heb ik een schets van het probleem.



Hoe kan ik de afstand het beste berekenen?

[op=op]

Ik heb geen idee wat je bedoelt.

[mgreven]

De punten P1 en P2 en Hoek A zijn bekend.
Ik wil hierbij de afstand berekenen haaks op hoek A, op de schets aangegeven door het vraagteken.

[op=op]

Eenvoudige meetkunde.
De afstand kun je berekenen.
De hoek die maakt met de x-as kun je ook berekenen (=richtingscoëfficient van de lijn).
Dan is nog een sinusje te bereken.

[arie]

Eenvoudige meetkunde ... Dan is nog een sinusje te bereken.

Probeer je antwoorden svp zo neutraal mogelijk te houden, wiskunde is niet voor iedereen even eenvoudig.

Hoe kan ik de afstand het beste berekenen?

verschuif je figuur zodanig dat P1 in de oorsprong komt te liggen:

P2x wordt dan P2x' = P2x - P1x
P2y wordt dan P2y' = P2y - P1y

Gebruik nu de rotatievormules om je figuur over een hoek (-A) te draaien
(hierdoor komt je rechthoek weer rechtop te staan, dwz de basis op de x-as)

P2x' wordt na rotatie R2x = P2x' cos(A) + P2y' sin(A)
P2y' wordt na rotatie R2y = - P2x' sin(A) + P2y' cos(A)

(zie bv http://nl.wikipedia.org/wiki/Rotatie_(meetkunde))

Voor de waarden die je zoekt geldt dan x = R2x en y = R2y, ofwel:

x = (P2x-P1x)*cos(A) + (P2y-P1y)*sin(A)
y = (P1x-P2x)*sin(A) + (P2y-P1y)*cos(A)


Voorbeeld
Met gegevens uit je figuur, waarbij de oorsprong op de basis van je pijl y gekozen:
P1 = (2.8, 1.1)
P2 = (5.6, 9.5)
A = 25 graden:

x = (5.6-2.8 )*cos(25) + (9.5-1.1)*sin(25) = 6.08...
y = (2.8-5.6 )*sin(25) + (9.5-1.1)*cos(25) = 6.42...