Wiskundige oplossing gezocht!

[jvandaalen]

Ik ben alweer een tijdje uit de wiskunde maar moet voor mijn werk de volgende vergelijking oplossen.

deze twee formules heb ik: (x/a)+(y/b)=z en b=a-c waarbij x, y, z en c bekende zijn.

ik wil dus een formule met a=...

Wie kan dit voor mij oplossen?

[arie]

Gegeven:
(x/a)+(y/b)=z
b=a-c
x, y, z en c zijn bekenden.
Gevraagd:
a=... ?

Ga uit van
(x/a)+(y/b)=z
Vermenigvuldig links en rechts met ab
ab[(x/a)+(y/b)]=zab
werk rechte haken weg:
ab(x/a)+ab(y/b)=zab
werk de termen links uit:
xb + ya = zab
trek links en rechts zab af:
xb + ya - zab = zab - zab = 0
gebruik b=a-c:
x(a-c) + ya - za(a-c) = 0
werk weer de haakjes weg:
xa - xc + ya - za^2 + zca = 0
herschik naar machten van a:
-za^2 + xa + ya + zca - xc = 0
ofwel:
-z*a^2 + (x+y+zc)*a - xc = 0
dit is een tweedegraadsvergelijking in a,
in de vorm
A*a^2 + B*a + C = 0
waarbij
A = -z
B = x+y+zc
C = -xc
Kan je hieruit a met de ABC-formule oplossen?

[jvandaalen]

Beste Arie,

Bedankt voor je reactie ... Ik denk dat deze tweedegraadsvergelijking niet de juiste is.

Neem als voorbeeld de volgende getallen:

x=20
y=38,5
c=3
z=7,5
a is hierbij 10; dus a=10

mijn formule (x/a)+(y/b)=z & b=a-c;

b=a-c; b=10-3; b=7
(x/a)+(y/b)=z; (20/10)+(38,5/7)=z; 2+5,5=z; z=7,5

als ik dan de tweedegraadsvergelijking ga invullen met deze getallen:

A*a^2 + B*a + C = 0

Waarbij

A=z; A=7,5
B=x+y-zc; B=20+38,5-(7,5*3); B=36
C=-xc; C=-20*3; C=-60

Dus

(A*a^2)+(B*a)+C=0; (7,5*10^2)+(36*10)-60=0; 750+360-60=0 klopt niet!

Ik durf niet te zeggen waar het is fout gegeaan?!

[arie]

De uitwerking was bij mij verkeerd gegaan: op de plek van het rode minteken in mijn vorige post stond + ipv -.

Met jouw getallenvoorbeeld:
x=20
y=38,5
c=3
z=7,5
a is hierbij 10; dus b=10-c=10-3=7

Dit levert:
A = -z = -7.5
B = x+y+zc = 20 + 38.5 + 7.5*3 = 81
C = -xc = -20*3 = -60

A*a^2 + B*a + C = -7.5*100 + 81*10 - 60 = 0

Toepassen van de ABC-formule met
A = -7.5
B = 81
C = -60
levert nu:



en de tweede oplossing:



Ter controle van de 2e oplossing:
b = 0.8 - 3 = -2.2

[jvandaalen]

Thanks Arie,

Hier ben ik enorm mee geholpen!!

Gr. jonathan