snijpunten in cirkels

[Art]

Beste mensen,

Ik heb een paarse en een groene cirkel.
De straal van de paarse cirkel is S1, en deze is bekend.
De straal van de groene cirkel is S2, en deze is ook bekend.

Afstand A en afstand B zijn beide bekend.

De rode en de blauwe lijn lopen evenwijdig aan elkaar. De rode lijn loopt door de middelpunten van beide cirkels. De blauwe lijn loopt door beide cirkels, op de hoogte afstand B klopt. Ik kan dit laatste niet goed onder woorden brengen, maar ik denk dat het plaatje wel duidelijk is.

Wat is nu de afstand X tussen de rode en de blauwe lijn?

Mijn dank is groot!

Met vriendelijke groet,
Art

[SafeX]

Ken je B?

[Art]

Ja, ik ken A, B, S1 en S2. Ik wil X weten.
Weet jij dan het antwoord??

Groet, Art

[SafeX]

Teken vanuit de middelptn de loodlijnen op de blauwe lijn. Noem de voetptn M en N. Noem de eindptn van B K en L.
Noem: KM=p en NL=q. (In jouw tekening is p kleiner dan q)
Nu geldt: p+q=B-A
Verder heb je twee rechthoekige driehoeken. Links geldt: S1^2=p^2+X^2, wat geldt rechts?

Kan je dit volgen?

[Art]

Beste SafeX,

Ja ik kan het volgen, rechts geldt dan S2^2=q^2+X^2, da's pythagoras.
Probleem is dat ik p en q niet weet, ja p+q=B-A, maar daar schiet ik niks mee op.

Sterker, wat jij beschrijft is eigenlijk mijn beginsituatie, ik heb die cirkels erbij verzonnen omdat ik er met alleen pythagoras niet kom. Alleen die cirkels, daar heb ik niet zoveel kaas van gegeten.

Feitelijk heb ik een vierhoek waarvan de lengte van alle vier de zijdes bekend is, bovendien staat vast dat de onderlijn en de bovenlijn parallel lopen. Die vierhoek kun je dan maar op 1 manier tekenen. Volgens mij moet je het dan ook kunnen berekenen, ik weet alleen niet hoe...

Groet, en bedankt!
Art

[SafeX]

Beste SafeX,

Ja ik kan het volgen, rechts geldt dan S2^2=q^2+X^2, da's pythagoras.
Probleem is dat ik p en q niet weet, ja p+q=B-A, maar daar schiet ik niks mee op.

Ok, dan gaan we verder.

X^2=S1^2-p^2=S2^2-q^2 => q^2-p^2=S2^2-S1^2 en ook weet je dat q^2-p^2=(q-p)(q+p)=(q-p)(B-A)=S2^2-S1^2

We hebben nu twee verg:

q-p=...
q+p=...

Kan je verder gaan? Los q op ...

[Art]

Allemachtig, je laat m'n hersens kraken

q-p = (S2^2-S1^2) / (B-A)
q+p = B-A ==> q=B-A-p dit dan weer invullen in bovenstaande:

B-A-p-p = (S2^2-S1^2) / (B-A)
2p=B-A-( (S2^2-S1^2) / (B-A))
p = (B-A-( (S2^2-S1^2) / (B-A)))/2

jippie ja jeeeeej

Dank u, dank u!!!

Groet, Art

[SafeX]

Allemachtig, je laat m'n hersens kraken

q-p = (S2^2-S1^2) / (B-A)
q+p = B-A ==> q=B-A-p dit dan weer invullen in bovenstaande:

q-p = (S2^2-S1^2) / (B-A)
q+p = B-A

Optellen levert; 2q=...

En zodra je q weet, kan je X ...?