Welke formule voor deze lijn

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
retep
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 25 okt 2012, 08:42

Welke formule voor deze lijn

Bericht door retep » 25 okt 2012, 08:55

Het is al een tijdje geleden dat ik me met dit soort dingen bezig heb gehouden en een zoektocht op internet gaf met niet veel antwoorden. Daarom dat ik de vraag maar hier stel.

Ik wil onderstaande lijn kunnen tekenen op basis van een formule. Volgens mij zou dat nog niet eens zo moeilijk moeten zijn.
Afbeelding

Maar daarna zou ik eigenlijk ook nog een aantal punten willen kunnen wijzigen met behulp van een variabelen. De beide zijkanten zou ik graag omhoog en omlaag kunnen verplaatsen en ik zou graag het middenpunt kunnen verplaatsen naar boven/onder (en naar rechts/links). Ook de schaal (0-20) zou eigenlijk variabel moeten zijn, waarbij het met name logisch zou zijn als de 20 gewijzigd kan worden in een ander getal.

De tekening is maar een schets, dus de waarden hoeven niet exact overeen te komen. Het idee (de curve) moet natuurlijk wel vergelijkbaar zijn.

Heeft iemand hier een oplossing voor?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Welke formule voor deze lijn

Bericht door David » 25 okt 2012, 09:37

Heb je van de arctangens gehoord?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

retep
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 25 okt 2012, 08:42

Re: Welke formule voor deze lijn

Bericht door retep » 25 okt 2012, 12:27

David schreef:Heb je van de arctangens gehoord?
Gehoord wel, maar verder kom ik niet. Volgens hoort een arctangens in het rijtje sinus, tangens.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Welke formule voor deze lijn

Bericht door David » 25 okt 2012, 12:32

De vorm van de grafiek is vergelijkbaar met de grafiek die je schetst. arctangens is net als de sinus en de tangens een goniometrische functie. FWIW, Als geldt y = tan(x), dan x = arctan(y).
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

pgbakker
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 24
Lid geworden op: 07 okt 2012, 23:35

Re: Welke formule voor deze lijn

Bericht door pgbakker » 25 okt 2012, 21:18

Ik ben geïnteresseerd om even mee te denken.
Maar ik heb niet de bedoeling om te interferen in de lopende discussie.
Wel een vraag. Is de helling van de functie aan beide zijkanten nul? M.a.w. is daar de afgeleide nul?
Gr. pgb

retep
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 25 okt 2012, 08:42

Re: Welke formule voor deze lijn

Bericht door retep » 26 okt 2012, 13:02

pgbakker schreef:Is de helling van de functie aan beide zijkanten nul? M.a.w. is daar de afgeleide nul?
Ja, dat klopt.

De grafiek loop op de x-as van 1 tot 10, maar dat kan dus ook van 2 tot 80 zijn. De voorbeeldwaarde van 20 op de y-as kan ook wisselen. Het middenpunt van de lijn moet ook over de horizontale (en het liefst ook op de verticale) as verplaatst kunnen worden. In het voorbeeld ligt die op 10, maar dat zou ook 16 moeten kunnen zijn.
Laatst gewijzigd door retep op 26 okt 2012, 15:50, 1 keer totaal gewijzigd.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Welke formule voor deze lijn

Bericht door David » 26 okt 2012, 13:45

Dat roept bij mij weer vragen op.

Wat is het domein van de functie? bijv. 1 tot 10 (begrensd) of onbegrensd (alle reële getallen)
In het eerste geval kan je de sinus gebruiken (Pas bijv. translaties toe op sin(x))
In het tweede geval, mag de afgeleide aan de zijkanten ook bijna 0 zijn (bij benadering)?
Zo wel, kan het nog met de arctangens.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Welke formule voor deze lijn

Bericht door arie » 26 okt 2012, 14:35

Waar komt deze curve vandaan?
Het antwoord op deze vraag is belangrijk voor de keuze van de functie.

Bijvoorbeeld:
je kromme lijkt ook erg op de logistische functie http://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function:



Onderzoek ook eens wat er gebeurt als je hieraan parameters toevoegt, bv:



In de oorspronkelijke functie P(t) is
a=1
b=0
c=1
d=0

Maak nu bijvoorbeeld:
- een plot voor a=3, laat de overige parameters onveranderd
- een plot voor b=2, laat de overige parameters onveranderd
- een plot voor c=6, laat de overige parameters onveranderd
- een plot voor d=5, laat de overige parameters onveranderd
Zie je steeds wat er gebeurt?

retep
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 25 okt 2012, 08:42

Re: Welke formule voor deze lijn

Bericht door retep » 26 okt 2012, 15:57

David schreef:Wat is het domein van de functie? bijv. 1 tot 10 (begrensd) of onbegrensd (alle reële getallen)
Ik moet eerlijk zeggen dat ik niet weet wat begrensd of onbegrensd is.
arie schreef:Waar komt deze curve vandaan?
De lijn heb ik zelf bedacht. Ik was bezig om te kijken hoe je een score van een toets zou kunnen vertalen naar een cijfer. Je kan eenvoudig een rechte lijn trekken van [0,1] naar [max scorepunten, 10], maar er zijn ook alternatieve lijnen te tekenen. Dit leek mij een van de complexere.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Welke formule voor deze lijn

Bericht door David » 26 okt 2012, 16:05

Ik zal het zo "noemen":
Kijk je alleen naar de waarden bijv van x = 0 t/m 20 (die je in de grafiek weergeeft), dan worden de waarden voor x begrensd door 0 en 20, of wordt bijv. x = -1 ook belangrijk en kan je geen grens geven aan x?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Plaats reactie