Oppervlakte berekenen met formule

[R Bakker]

Goedemiddag,

Kan iemand mij helpen, ik ben al een tijdje hiermee in de weer maar ik krijg het maar niet voor elkaar een formule op te stellen zodat ik de oppervlakte van het grijze vlak kan berekenen.

Voor mijn werk moet ik geveloppervlaktes uitrekenen.

Daarin zijn 3 maten variabel: dat zijn de:
hoek "hoek"
hoogte "h"
en hoogte "n"

kan iemand mij helpen hiervoor een formule te maken zodat ik de oppervlakte kan berekenen?

ik wil dit in een programma schrijven en deze werkt alleen met radialen.

1:sin(hoek x pi :180)x h = schuine zijde.

Maar hier heb ik niet veel aan als de punt rechts hoger of lager uit komt als de punt links.

Ik hoop dat iemand mij kan helpen!

Groeten Remco

[David]

Ik heb jouw afbeelding gebruikt om mijn interpetatie weer te geven.

Klopt dit met wat je wilt?

[R Bakker]

Ja dit klopt wel.

Denk je dat het je gaat lukken om hier een formule van te bouwen?

[David]

Misschien, denk het. Weet niet of ik vandaag nog ga proberen.
Is AB gelijk aan EF in lengte?

[R Bakker]

Neej die lengte is niet gelijk. Daarom zit ik ook met zon probleem. Anders had ik het denk ik misschien zelf kunnen oplossen amar zit echt in de knoop..

met wat meer gelijke zijden had ik wel wat gekund maar dit gaat mijn pet te boven.

Heeft niet heelv eel haast hoor. Heb het niet perse morgen nodig.. ik hoop dat je er iets mee kan!

[arie]

Met alleen
- hoek "hoek"
- hoogte "h"
- hoogte "n"
zijn er te weinig gegevens.

Weet je wellicht ook de exacte positie van de nok van het dak, dwz:
- de horizontale afstand (gemeten vanaf de voor- of achtergevel = gemeten vanaf de lijn DF of de lijn BC in de tekening van David)
en
- de verticale afstand (= hoogte)?

[SafeX]

Het zou wel kunnen als (in de tekening van David) de hoeken aangegeven met rode ptn gelijk zijn ...

[arie]

Het zou wel kunnen als (in de tekening van David) de hoeken aangegeven met rode ptn gelijk zijn ...

Dus te weinig gegevens: we weten (nog) niet of dit zo is (deze voorwaarde zou bovendien de algemene toepasbaarheid van de berekening beperken).

R Bakker heeft al aangegeven dat in de tekening van David AB en EF verschillende lengtes kunnen hebben.
Daarnaast heb ik graag iets meer info, zoals 1 of meer van:
- de locatie van de top?
- of het klopt dat de twee hoeken met de rode punten gelijk zijn (voorwaarde van SafeX)?
- of inderdaad EB evenwijdig is aan FA (zoals aangegeven door David)?
- wat is de breedte DC van het huis?
- wat is de lengte van EB?
etc. ...

[R Bakker]

Sorry dat ik niet eerder heb kunnen reageren, was het weekend afwezig..
Het zijn voornamelijk variabele maten.
EB is parallel aan AF
en de hoeken met de rode punten zijn gelijk.
Hoek "hoek" is gelijk aan hoek B (als je vanaf de horizontale lijn meet)

Ik hoop dat iemand er wat van kan maken. zou mij een hele berg tijd schelen met het maken van de berekeningen.

Al vast bedankt!

[SafeX]

Hoek "hoek" is gelijk aan hoek B (als je vanaf de horizontale lijn meet)

Bedoel je hier dat de horizontale lijn eerste been en AB tweede been is?

In ieder geval is de figuur construeerbaar en dat betekent dat de opp kan worden bepaald uitgedrukt in de variabelen.

[David]

Dit klopt met de gegevens. Gelijke figuurtjes in de hoeken wil zeggen gelijke hoeken. Evenveel pijltjes op lijnstuk wil zeggen evenwijdig.

Dit is wat we nu hebben en dit is inderdaad voldoende informatie.

[R Bakker]

@ David,
zo is de situatie helemaal juist!

[David]

Mooi!
We zoeken de oppervlakte van vierhoek ABEF.
In vierhoek ABEF zijn AF en EB evenwijdig dus is de vierhoek een trapezium.
De oppervlakte is hoogte * (som evenwijdige zijden)/2 = hoogte * (AF + EB)/2

Er geldt AH/AF = sin(hoek) dus AF = AH/sin(hoek).
EJAF is een parallellogram, dus AJ = EF = h.
Driehoeken BAI en BJI zijn congruent dus AI = IJ = h/2.

AI = h/2 = AH + HI = AH + (DF - BC) = AH + (900 + h - n).
Dus AH = n - h/2 - 900 zodat AF = (n - h/2 - 900)/sin(hoek)

cos(90 - hoek) = sin(hoek) = EK / EB = (n - 900)/EB
Dus EB = (n - 900)/sin(hoek)

hoogte/h = sin(90 - hoek) = cos(hoek)
dus hoogte = h * cos(hoek).

Dus de oppervlakte is hoogte * (AF + EB)/2 =
h * cos(hoek) * ((n - h/2 - 900)/sin(hoek) + (n - 900)/sin(hoek))/2 =
h * (2n - h/2 - 1800)/tan(hoek)/2.

[R Bakker]

David!

Helemaal geweldig! Op mn rekenmachine doet alles het prima en klopt elke oppervlakte die ik uit reken.

Echter, het computerprogramma welke ik gebruik om hem automatisch uit te rekenen rekent in radialen in plaats van graden. Excel heeft dit probleem ook!
Deze formule kan ik dus niet 1 op 1 overnemen. Is daar een handigheidje voor om het zo om te kunnen zetten?

Ik ben al superblij dat dit nu al werkt hoor! Echt super.

[R Bakker]

Ik denk het al gevonden te hebben!!

De fotmule wordt dan als volgt:

h*(2n-h/2-1800)/tan(hoek*PI/180)/2

Ik wil jullie heel erg bedanken voor jullie hulp.

Dit gaat me veel tijd schelen!