Eerstegraads vergelijkingen

[Samo]

Een vergelijking reduceren tot een eerstegraads vergelijking

laatste opdracht van het hoofdstuk: 9(2x+1)^2= 4(1-2x)^2

Bij het bepalen van ''x'' komt bij mij uit: x= -1/10 en dat is helemaal goed,

maar het tweede antwoord dat bij de antwoorden staat = -5/2 hoe kom ik bij dit antwoord?, simpelweg door te proberen allerlei negatieve breuken toe te passen?

Bij voorbaat dank!

[David]

a^2 = b^2 geeft a = b of a = -b. Kan je dat toepassen voor je vergelijking?

[Samo]

Bedankt voor je snelle reactie, maar helaas zie ik niet hoe ik het zou kunnen toepassen. Heb jij een manier?

9(2x+1)^2= 4(1-2x)^2
wordt (6x+3)^2= (2-4x)^2
wordt 6x= -1-4x
wordt 6x +4x= -1
x x= -1/10


weet je of er andere wegen zijn naar de oplossing van x= - 5/2 ??

[arno]

Bedankt voor je snelle reactie, maar helaas zie ik niet hoe ik het zou kunnen toepassen. Heb jij een manier?

9(2x+1)^2= 4(1-2x)^2
wordt (6x+3)^2= (2-4x)^2

Dat is fout. Merk op dat je links een product hebt van 9 en (2x+1)² en rechts een product van 4 en (1-2x)².
Er geldt dat p²∙q² = (p∙q)², dus 9(2x+1)² = (3[2x+1])² en 4(1-2x)² = (2[1-2x])²,
dus (3[2x+1])² = (2[1-2x])², dus 3(2x+1) = ... of 3(2x+1) = -...
Maak hierbij gebruik van de eigenschap dat uit a² = b² volgt dat a = b of a = -b. In dit geval geldt: a = 3(2x+1), dus b = ...