Hallo,
Ik ben opzoek naar de formule om aan de hand van enkele parameters de optimale compactheid te kunnen berekenen van en gebouw. Zo kan ik starten van het beste basisvolume dat valt binnen de begrenzingen van het project.
Compactheid is volumen / (verlies)oppervlakte
Ik zou dit eerst willen bepalen voor een eenvoudig balkvormig gebouw. Voor de breedte, diepte en de hoogte van het gebouw worden bepaalde minima en maxima opgegeven.
Bijvoorbeeld
Breedte 20m<a<25m
Diepte 12m<b<15m
Hoogte 9m<c<12m
Ik meen mij te herinneren uit een ver verleden dat ik dit met integraalberekening kan berekenen.
Kan iemand mij helpen?
Alvast bedankt,
Optimale Compactheid van een gebouw berekenen
Re: Optimale Compactheid van een gebouw berekenen
Je wilt waarschijnlijk het grootste volume V bij het kleinste totale oppervlak O: de compactheid C = V/O is dan maximaal.
Voor je rechthoek geldt:
V=a*b*c
O=2*a*b + 2*a*c + 2*b*c
(mits het grondvlak ook meetelt in je berekening).
Dan is
Maak nu 1 van de 3 variabelen iets groter, het maakt niet uit welke variabele, de formule is symmetrisch voor alle 3.
Vergroot bv a naar (a+d) met d>0
Je breuk wordt dan:
bc}{2(a+d)b+2(a+d)c+2bc})
De teller wordt nu een factor (a+d)/a groter,
de noemer minder dan een factor (a+d)/a (want alleen de eerste 2 termen, 2ab en 2ac, worden met deze factor vermenigvuligd, maar de derde term, 2bc, blijft gelijk en is groter dan nul).
De totale breuk C wordt dus groter.
Omdat dit geldt voor alle assen van je gebouw vind je de grootste compactheid dus met
- de grootste breedte (25m),
- de grootste diepte (15m) en
- de grootste hoogte (12m)
Voor je rechthoek geldt:
V=a*b*c
O=2*a*b + 2*a*c + 2*b*c
(mits het grondvlak ook meetelt in je berekening).
Dan is
Maak nu 1 van de 3 variabelen iets groter, het maakt niet uit welke variabele, de formule is symmetrisch voor alle 3.
Vergroot bv a naar (a+d) met d>0
Je breuk wordt dan:
De teller wordt nu een factor (a+d)/a groter,
de noemer minder dan een factor (a+d)/a (want alleen de eerste 2 termen, 2ab en 2ac, worden met deze factor vermenigvuligd, maar de derde term, 2bc, blijft gelijk en is groter dan nul).
De totale breuk C wordt dus groter.
Omdat dit geldt voor alle assen van je gebouw vind je de grootste compactheid dus met
- de grootste breedte (25m),
- de grootste diepte (15m) en
- de grootste hoogte (12m)
Re: Optimale Compactheid van een gebouw berekenen
Ok.
Maar een bezwaar van deze definitie zou kunnen zijn dat het geen dimensieloze grootheid is. Afhankelijk van de gekozen eenheid voor de lengte volgen voor hetzelfde vraagstuk verschillende uitkomsten.
Is het een idee om te vergelijken met de compactheid van een bol?
Gr. pgb
Maar een bezwaar van deze definitie zou kunnen zijn dat het geen dimensieloze grootheid is. Afhankelijk van de gekozen eenheid voor de lengte volgen voor hetzelfde vraagstuk verschillende uitkomsten.
Is het een idee om te vergelijken met de compactheid van een bol?
Gr. pgb
Re: Optimale Compactheid van een gebouw berekenen
Waarom vergelijken met een bol?
Van de bol kun je mbv integraalrekening bewijzen dat het bij gegeven oppervlak het grootste volume heeft, de bol is het compactst.
Ben je met doosachtige voorwerpen bezig dan is het misschien handiger om ipv met een bol met een kubus te vergelijken.
Ben benieuwd.
pgb
Van de bol kun je mbv integraalrekening bewijzen dat het bij gegeven oppervlak het grootste volume heeft, de bol is het compactst.
Ben je met doosachtige voorwerpen bezig dan is het misschien handiger om ipv met een bol met een kubus te vergelijken.
Ben benieuwd.
pgb