Beste allemaal,
Ik hoop dat jullie mij een wortel som uit kunnen leggen.
de volgende som van "wortel van breuk 4/9" kan op 2 manieren worden opgelot:
wortel van breuk 4/9 splits ik op naar wortel 4 gedeeld door wortel 9 ik krijg daardoor een breuk van 2/3
Het kan echter ook worden opgelost door wortel van breuk 4/9 op te lossen door: wortel van breuk 4*9 (boven de streep)/9*9(onder de streep). Je hebt daardoor een nieuwe wortel van breuk 36/81 die splits ik weer op naar 2 aparte breuken en krijg wortel van 36 gedeeld door wortel 81. Het antwoord is dus 6/9, dit kan worden vereenvoudigd naar 2/3.
Ik heb begrepen dat de laatste manier een standaard vorm is.
Ik heb de eerste manier gebruikt bij de volgende sommen:
wortel van 2/3
wortel van 3/2
wortel van 6/5
wortel van 7/2
wortel van 2/7
ik krijg dan alleen:
3 wortel 6
2 wortel 6
5 wortel 30
2 wortel 14
7 wortel 14
En dit is allemaal onjuist.
Waarom werkt de standaardvorm wel? En waarom moet ik de breuk vermenigvuldigen bij de toepassing van de standaardvorm?
Alvast enorm bedankt.
Sorry voor het opschrijven van deze manier ik weet namelijk niet hoe de equation editor moet gebruiken. Als ik het daar in schrijf en klaar ben klik ik op kopieer naar document maar er gebeurd niks.
Som met wortel van breuken in standaardvorm
Re: Som met wortel van breuken in standaardvorm
Kelvin24 schreef: Het kan echter ook worden opgelost door wortel van breuk 4/9 op te lossen door: wortel van breuk 4*9 (boven de streep)/9*9(onder de streep). Je hebt daardoor een nieuwe wortel van breuk 36/81 die splits ik weer op naar 2 aparte breuken en krijg wortel van 36 gedeeld door wortel 81. Het antwoord is dus 6/9, dit kan worden vereenvoudigd naar 2/3.
Ik heb begrepen dat de laatste manier een standaard vorm is.
Dit is een omweg;
Standaardmethode: zorg voor een kwadraat in de noemer ...
In jouw vb is 9 al een kwadraat van 3, dus nu moet je daar geen 9^2 van maken!
Laat dit eens zien ... , je schrijft de noemer als de teller. Als je dat niet doet krijg je: wortel(6)/3, dus ...Kelvin24 schreef: Ik heb de eerste manier gebruikt bij de volgende sommen:
wortel van 2/3
3 wortel 6
Opm: let op de formules die ik boven heb genoteerd, je kunt die kopiëren en gebruiken
Re: Som met wortel van breuken in standaardvorm
Over de wortel van breuk 4/9. Ik heb dit gedaan om te kijken of ik ook als antwoord breuk 2/3 krijg.
Ik zal je de uitleg uitschrijven, zodat als je wilt het aan mij uit kan leggen. Ik snap er namelijk helemaal niks van. Ik heb gekeken naar een voorbeeld en daar heb ik gezien dat ze de noemer kwadrateren en vervolgens de teller vermenigvuldigen. En daarom heb ik dat gedaan met de wortel van breuk 4/9.
De uitleg:
de wortel van een breuk met positieve telle en nomer is het quotient van de wortel van de teller en de wortel van de noemer.
De wortel van een positieve breuk kan altijd geschreven worden als een onvereenvoudigbare breuk of als het product van een onvereenvoudigbare breuk en een onvereenvoudigbare wortel. We noemen dit weer de standaardvorm van zo'n wortel.
Je bepaalt zo'n standaardvorm dus door eerst teller en noemer te vermenigvuldigen met een factor die ervoor zorgt dat de noemer een kwadraat van een geheel getal wordt, en dus kan worden worden getrokken. Wanner de wortel van de teller nog niet in standaardvorm staat, kan die worden vereenvoudigd tot een product van een geheel getal en een onvereenvoudigbare wortel, waarmee dan de gezochte standaardvorm van de wortel van de breuk gevonden is. Op dezelfde manier kun je een wortel in de noemer van een breuk altijd wegwerken, en daarmee zo'n breuk weer in standaardvorm schrijven.
Ik laat je zien hoe ik de som: wortel van breuk 2/3 heb uitgerekend.
ik heb het eerst opgesplitst naar twee nieuwe wortels namelijk: wortel 2 gedeeld door wortel 3
Ik heb vervolgens wortel 2 vermenigvuldigd met wortel 3 en wortel 3 ook vermenigvuldigd met wortel 3.
Je krijgt daardoor wortel 6 gedeeld door 3 en dit heb ik uitgeschreven als 3 keer wortel 6.
Maar ik zie het probleem tijdens het schrijven. Je hebt natuurlijk bij wortel 6 ook een 1 ervoor staan en in wiskunde kan je dit weglaten en dan krijg je wel het antwoord breuk 1/3 keer wortel 6.
Maar toch snap ik die standaardvorm niet, hoe je die moet toepassen en waarom die manier is als deze manier makkelijker en sneller is. En dit basseer ik op mijn eigen ervaring tijdens het maken van de sommen.
Alvast enorm bedankt.
Ik zal je de uitleg uitschrijven, zodat als je wilt het aan mij uit kan leggen. Ik snap er namelijk helemaal niks van. Ik heb gekeken naar een voorbeeld en daar heb ik gezien dat ze de noemer kwadrateren en vervolgens de teller vermenigvuldigen. En daarom heb ik dat gedaan met de wortel van breuk 4/9.
De uitleg:
de wortel van een breuk met positieve telle en nomer is het quotient van de wortel van de teller en de wortel van de noemer.
De wortel van een positieve breuk kan altijd geschreven worden als een onvereenvoudigbare breuk of als het product van een onvereenvoudigbare breuk en een onvereenvoudigbare wortel. We noemen dit weer de standaardvorm van zo'n wortel.
Je bepaalt zo'n standaardvorm dus door eerst teller en noemer te vermenigvuldigen met een factor die ervoor zorgt dat de noemer een kwadraat van een geheel getal wordt, en dus kan worden worden getrokken. Wanner de wortel van de teller nog niet in standaardvorm staat, kan die worden vereenvoudigd tot een product van een geheel getal en een onvereenvoudigbare wortel, waarmee dan de gezochte standaardvorm van de wortel van de breuk gevonden is. Op dezelfde manier kun je een wortel in de noemer van een breuk altijd wegwerken, en daarmee zo'n breuk weer in standaardvorm schrijven.
Ik laat je zien hoe ik de som: wortel van breuk 2/3 heb uitgerekend.
ik heb het eerst opgesplitst naar twee nieuwe wortels namelijk: wortel 2 gedeeld door wortel 3
Ik heb vervolgens wortel 2 vermenigvuldigd met wortel 3 en wortel 3 ook vermenigvuldigd met wortel 3.
Je krijgt daardoor wortel 6 gedeeld door 3 en dit heb ik uitgeschreven als 3 keer wortel 6.
Maar ik zie het probleem tijdens het schrijven. Je hebt natuurlijk bij wortel 6 ook een 1 ervoor staan en in wiskunde kan je dit weglaten en dan krijg je wel het antwoord breuk 1/3 keer wortel 6.
Maar toch snap ik die standaardvorm niet, hoe je die moet toepassen en waarom die manier is als deze manier makkelijker en sneller is. En dit basseer ik op mijn eigen ervaring tijdens het maken van de sommen.
Alvast enorm bedankt.
Re: Som met wortel van breuken in standaardvorm
(1) is goedKelvin24 schreef:Ik laat je zien hoe ik de som: wortel van breuk 2/3 heb uitgerekend.
ik heb het eerst opgesplitst naar twee nieuwe wortels namelijk: wortel 2 gedeeld door wortel 3 (1)
Ik heb vervolgens wortel 2 vermenigvuldigd met wortel 3 en wortel 3 ook vermenigvuldigd met wortel 3. (2)
Je krijgt daardoor wortel 6 gedeeld door 3 en dit heb ik uitgeschreven als 3 keer wortel 6. (3)
(2) is goed, maar waarom?
(3) is fout ...
Vergelijk (3) eens met, je hebt 5/3 en je maakt ervan 3*5, wat zeg jij nu ...
Dus, wat in de noemer staat kan niet zomaar in de teller komen.