Gemiddelde groeifactor over vijf jaren

[MichielC]

Dag allemaal,

Voor mijn werk probeer ik de gemiddelde groeifactor te berekenen van de aantallen studenten per provincie in de jaren 2008 tot en met 2012.

Ik weet hoe ik met deze aantallen de groeifactor per jaar kan berekenen. Maar hoe bereken ik de gemiddelde groeifactor over al deze vijf jaren? Ik meen ergens gelezen te hebben dat ik niet simpelweg alle jaarlijkse groeifactoren kan optellen en delen door 5. Ik heb inmiddels al op diverse wiskundesites gezocht of ik formules kon vinden voor gemiddelde groeifactor over een bepaalde tijd, maar tot nu toe zonder resultaat.

Kunnen jullie mij helpen? Uit mijn vraag blijkt (denk ik) wel dat mijn wiskundige kennis en vaardigheid beperkt is, dus please keep it as simple as possible

Alvast hartelijk dank.

Michiel Commandeur

[SafeX]

Stel dat je een kapitaal 1 uitzet tegen 5% per jaar? Wat zal het kapitaal zijn naar 5 jaar?
Bouw dit op:
Na 1 jaar: ...
Na 2 jaar: ...
enz.

Wat heeft dit met je vraag te maken?

[waaromwiskunde]

Er is een makkelijke formule te vinden voor het probleem:
stel je begon met 10.000 studenten en na vijf jaar groeide het aantal studenten uit tot een aantal van 12167.
Wat je nu doet is het het nieuwe aantal delen door het originele, en van deze uitkomst neem je de vijfdemachtswortel (Als we over n jaren bekijken nemen we de n-demachtswortel): In dit voorbeeld hebben we dus (12167/10000)^(1/5) = 1.2167^(1/5) = 1.040008052 of dus afgerond 1.04 of 104 %. Elk jaar hebben we dus een 104% studenten ten opzichte van het jaar voordien en dus een stijging van 4%

De formule voor de de gemiddelde stijging over n jaar is dus als volgt.

[(nieuw aantal/origineel aantal)^(1/n)]-1. (x100 om je uitkomst in procent te weten)

[David]

Voor welke vergelijking geldt deze oplosmethode?

[waaromwiskunde]

Stel je hebt een beginkapitaal van 10000 euro
Jaar 1 groeit dit met 5 procent --> 10500 euro
Jaar 2 groeit dit met 5 procent --> 11025 euro
Jaar 3 groeit dit met 7 procent --> 11796,75 euro
Jaar 4 groeit dit met 9 procent --> 12858,4575 euro
Jaar 5 groeit dit met 13 procent --> 14530,05698 euro

Stel nu dat je gemiddeld een jaarlijkse groei hebt van 7,758978 % (zoals berekend met bovenstaande formule) dan bekom je hetzelfde eindkapitaal 14530,05698.
Als je het rekenkundig gemiddelde neemt (5+5+7+9+13)/5 = 7,8 dan bekomen we 14557,73482. Wat dus fout is.

Of interpreteer ik de vraag van Michiel verkeerd?

[David]

Ik denk dat je de vraag van Michiel niet verkeerd hebt geïnterpreteerd. Maar je geeft een oplosmethode voor een vergelijking die op dat moment nog niet is gegeven IMO. Het eerste wat je wilt is denk ik die vergelijking opstellen voor je naar het antwoord werkt. Mogelijk heeft Michiel de vaardigheden om zelf vanaf de vergelijking het vraagstuk op te lossen zodat alleen hulp nodig is met het opstellen ervan. Dat weten we nu niet.

[MichielC]

Dag allemaal,

Bedankt voor jullie reacties. Voor zover ik kan beoordelen, helpt de aanpak van waaromwiskunde mij een heel eind op weg. Wellicht is het handig als ik een deel van de daadwerkelijke cijfers geef waar ik mee werk. Daarom hieronder een lijstje met aantallen studenten per jaar:

2008 - 16.980
2009 - 17.062
2010 - 17.419
2011 - 16.924
2012 - 17.051

Ik ben dus op zoek naar een formule waarmee ik de gemiddelde groeifactor van deze cijfers kan berekenen. Ik moet de formule op meer van dit soort reeksen kunnen toepassen. Volgens mij kan dat met de input van waaromwiskunde, toch?

[SafeX]

Wil je het ook begrijpen?
Zo ja, dan is de aanpak, die ik je gaf, een begin ...