Wiskundeforum

kitty11 schreef:bij a≠1 zal dit (√a.x-d)²

Wat als a < 0?

-4x²+20x-25= -(4x²-20x+25)=-(2x-5)²
a < 0 : -(√a.x-d)²

Nu heb je twee vormen voor de parabool, afhankelijk van het teken. Dat lijkt me niet wenselijk. Ik zou het wortelteken laten vallen. Of wil je twee vormen?

de vorm van de parabool is toch afhankelijk van het teken van a
a<0 dan bergparabool
a>0 dan dalparabool.

safe had me gevraagd :Bedenk nu zelf een vb waarbij a niet 1 is en de D=0 ...
Het zijn ook 2 verschillende parabolen.
de eerste:-4x²+10x-25
de tweede : 4x²+10x+25

bij a=1 : (x-d)² want √1=1
bij a>1 zal dit (√a.x-d)²
bij a<1 zal dit -(√a.x-d)²

Bij vorm van de parabool heb ik het over de kwadratische vergelijking ax^2 + bx + c = 0 dan wel a(x - p)^2. Toch, die twee hoeven niet hetzelfde te betekenen. Maar jij gebruikt die def ook. Die vergelijking wordt op een manier geschreven, onafhankelijk van het teken van a.

Je schreef:bij a>1 zal dit (√a.x-d)²
bij a<1 zal dit -(√a.x-d)²

a > 0 en a < 0 i.p.v. a > 1 en a < 1?

We zijn ineens over parabolen bezig terwijl dit niet de vraag was.
De oorspronkelijke vraag van Safe x was :Valt je iets op als je het linkerlid ontbindt? Is dat toevallig?
Ik denk dat hij bedoelde : wanneer is de D=0 bij ax²+bx+c=0 zonder D=b²-4ac te berekenen.

antwoord : wanneer je in kwadratische vgl het merkwaardigproduct (a+b)²=a²+2ab+b² kunt toepassen.

ax²+bx+c=0 is D=0
bij a>0 zal dit (√a.x+d)²
bij a<0 zal dit -(√a.x-d)²
met d=√c

denk dat ik dan wel rekening moet houden met teken van a.
of heb ik de vraag verkeerd begrepen?

kitty11 schreef:We zijn ineens over parabolen bezig terwijl dit niet de vraag was.
De oorspronkelijke vraag van Safe x was :Valt je iets op als je het linkerlid ontbindt? Is dat toevallig?
Ik denk dat hij bedoelde : wanneer is de D=0 bij ax²+bx+c=0 zonder D=b²-4ac te berekenen.

antwoord : wanneer je in kwadratische vgl het merkwaardigproduct (a+b)²=a²+2ab+b² kunt toepassen.

Precies! Als je die ontbinding direct ziet, hoef je D niet meer te berekenen.

y = -4x²+10x-25
geeft a = -4, b = 10, c = -25. Wat krijg je dan voor
-(√a.x-d)²? Want a < 0

Waarom die wortel en niet a(x - d)^2 voor D = 0?
Daar gaat het me om.

y = -4x²+10x-25
hier kan ik geen merkwaardig product want middenterm is 10x
D= -300 dus geen oplossing

y = -4x²+20x-25 kan ik wel merkwaardig product toepassen
-(√ax-d)² met d=√c krijgen we -(2x-5)²
als ik a(x - d)^2 toepas -4(x-5)²=-4(x²-20x+25)=-4x²+80x-100
jij bedoelt waarschijnlijk dat d=-b/(2a) dan klopt a(x-d)² wel want -4(x-5/2)²=-4(x²-5x+25/4)= -4x²+20x-25
Maar voor d=-b/(2a) moet je eerst d=b²-4ac uitrekenen en dit mocht ik niet gebruiken.

Je schreef:y = -4x²+10x-25
hier kan ik geen merkwaardig product want middenterm is 10x

Dat hangt niet alleen af van de "middenterm".

Je schreef:y = -4x²+20x-25 kan ik wel merkwaardig product toepassen
-(√ax-d)²

Nee.
met d = whatever.
. Geen last van een negatieve a.
Of wil je die 4 in dat kwadraat terugstoppen? Dan moet je iets van sgn(a) gebruiken.

y = -4x²+20x-25=-(4x²-20x+25)=-(√4x-5)²= -(2x-5)²
Ik wil ontbinden in factoren door gebruik te maken van het merkwaardig product.. En als a<0 en c<0 dan zonder ik de min af en kan ik het merkwaardig product uitvoeren.
-(√|a|.x-√c)² als a<0

Hoe zou jij y = -4x²+20x-25 ontbinden in factoren als je enkel een merkwaardig product mag gebruiken?

ax^2 + bx + c = sgn(a)(sgn(a) * (ax^2 + bx + c)) = sgn(a) * (sqrt(a * sgn(a)) - sqrt(c * sgn(a))^2 voor D = 0.

David schreef:ax^2 + bx + c = sgn(a)(sgn(a) * (ax^2 + bx + c)) = sgn(a) * (sqrt(a * sgn(a)) - sqrt(c * sgn(a))^2 voor D = 0.

Is dat stof van het middelbaar? Hoe bereken je dat? Kun jij dat eens toepassen op
y = -4x²+20x-25. Want wat je schrijft is Chinees voor me.

Jullie moeten eens ophouden met deze discussie. Didactisch leidt dit tot niets.
Het moet duidelijk zijn dat een kwadratische vorm (ax+b)^2 leidt tot D=0 en omgekeerd.
Een +/- teken is volstrekt onbelangrijk!

SafeX schreef:Een +/- teken is volstrekt onbelangrijk!

Oneens. Je trekt niet de wortel uit een negatief getal.
sgn(a) = -1 als a < 0, sgn(a) = 0 als a = 0 (dit geval bekijken we niet want als a = 0 dan is het geen kwadratische vergelijking.
sgn(a) = 1 als a > 0.

Op het voorbeeld:
sgn(a) * (sqrt(a * sgn(a))x - sqrt(c * sgn(a))^2 =
sgn(-4) * (sqrt(-4 * sgn(-4))x - sqrt(-25 * sgn(-4))^2 =
-1 * ((sqrt(4)x - sqrt(25))^2 =
-(2x - 5)^2.

Door de vermenigvuldiging met sgn(a) maakt het teken van a niet meer uit.