Goniometrische gelijkheid aantonen

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 171
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Goniometrische gelijkheid aantonen

Bericht door sebuts » 12 dec 2013, 19:12

Toon aan dat: .

Het probleem is eigenlijk 2ledig:

- Ik weet niet goed hoe ik met de 1/2x in het linkerlid om moet gaan,
- Ik weet uberhaupt niet goed wat de eerste stap in deze kwestie.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Goniometrische gelijkheid aantonen

Bericht door David » 12 dec 2013, 19:26

Ken je wel formules om cos(a)^2 te herschrijven?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 171
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Goniometrische gelijkheid aantonen

Bericht door sebuts » 12 dec 2013, 19:27

Bedoel je etc?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Goniometrische gelijkheid aantonen

Bericht door David » 12 dec 2013, 19:31

Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 171
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Goniometrische gelijkheid aantonen

Bericht door sebuts » 12 dec 2013, 19:34

Ah, ik zie een halve hoek identiteit, daar kan ik misschien wel iets mee...

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 171
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Goniometrische gelijkheid aantonen

Bericht door sebuts » 12 dec 2013, 19:56



David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Goniometrische gelijkheid aantonen

Bericht door David » 12 dec 2013, 20:15

Er is ook een formule voor cos(2x) die je misschien wilt gebruiken.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Goniometrische gelijkheid aantonen

Bericht door arno » 12 dec 2013, 20:18

In aanvulling op David: stel ½x = u. Wat voor uitdrukking krijg je dan, en met wat voor formule kun je dat aantonen?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische gelijkheid aantonen

Bericht door SafeX » 13 dec 2013, 14:15

sebuts schreef:
Wat is hier je gedachtegang ...

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 171
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Goniometrische gelijkheid aantonen

Bericht door sebuts » 16 dec 2013, 20:15

Sorry voor de late, reactie, ik heb een hoop andere opgaven gemaakt. Gelukkig ging het allemaal eigenlijk heel snel heel goed :) Ik merk echt dat het vele oefenen op m'n algebraische vaardigheden vruchten afwerpt.

In eerste instantie heb ik het antwoord gegeven met behulp van de identiteit die hier: http://nl.wikipedia.org/wiki/Lijst_van_ ... entiteiten.

Maar inmiddels kan ik hem ook op een iets andere manier oplossen, door, zoals door arno voorgesteld te substitueren.


Substitutie levert:


We weten dat:
en
(Pythagoras), dus
.

Invullen levert:




sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 171
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Goniometrische gelijkheid aantonen

Bericht door sebuts » 17 dec 2013, 14:10

Is dit correct? Zijn er manieren om dit eenvoudiger te doen? Makkelijke ezelsbruggetjes? Ben wel nieuwsgierig...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische gelijkheid aantonen

Bericht door SafeX » 17 dec 2013, 15:23

sebuts schreef:Maar inmiddels kan ik hem ook op een iets andere manier oplossen, door, zoals door arno voorgesteld te substitueren.


Substitutie levert:

Er staat in de lijst een pasklare formule: cos^2(x)= ...
die hiermee overeenstemt!

Bovendien staat in dezelfde lijst een formule: cos(2u)= ...

Plaats reactie