Lastige verlijkingen en ongelijkheden

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Eddy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 81
Lid geworden op: 13 sep 2011, 14:40

Lastige verlijkingen en ongelijkheden

Bericht door Eddy » 13 jan 2014, 20:55

Hallo,

Ik heb wat vragen over type vragen in de onderstaande afbeelding uit het basisboek wiskunde.
Afbeelding

Vraag 1) Eerst de ongelijkheden. Hoe doe ik het:
  • Bepaal de kritische- ofwel snijpunten van de ongelijkheid.
  • Teken de grafiek.
  • Bepaal de ongelijkheid aan de hand van de tekening.
Basisboek wiskunde bevat geen theorie. Ik wil graag weten of dit de juiste manier van oplossen is. Met andere woorden hoe lost een HAVO/VWO scholier dit op.

Bonus vraag: heeft iemand van jullie misschien ook een oplossingsstrategie waarbij het niet nodig om steeds de grafiek te teken? Vind dit namelijk nogal veel werk. :D

Bonus vraag 2: ik vind geen voorbeelden van dit soort opgaven met Google. Bestaat een speciale naam (evt in het Engels) voor dit ongelijkheden?

Alvast bedankt voor het lezen van deze lap tekst!!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Lastige verlijkingen en ongelijkheden

Bericht door SafeX » 13 jan 2014, 21:08

Bij ongelijkheden:
1. herleiden op 0
2. zo mogelijk ontbinden in factoren
3. eventueel een tekenschema anders een grafiek.

Bij eenvoudige absolute waarde: teken een grafiek bv 16.34 d. en e.


ongelijkheid - inequality

Eddy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 81
Lid geworden op: 13 sep 2011, 14:40

Re: Lastige verlijkingen en ongelijkheden

Bericht door Eddy » 13 jan 2014, 21:42

SafeX schreef:Bij ongelijkheden:
1. herleiden op 0
2. zo mogelijk ontbinden in factoren
3. eventueel een tekenschema anders een grafiek.

Bij eenvoudige absolute waarde: teken een grafiek bv 16.34 d. en e.

ongelijkheid - inequality
Bedankt voor de snelle reactie. Ik wou graag reageren met behulp van een voorbeeld aan de hand van jou stappenplan.

Bijvoorbeeld:


1) Herleiden op 0 dat is de bijbehorende vergelijkingen gelijk aan nul stellen toch? Dus.



2) Ontbinden in factoren:

Dus x = 0 en x = 1.
De andere vergelijking uit stap 1 gaat net zo. Hier krijg ik x = 0 en x = -1.

3) De kritieke punten zijn dus x = -1, 0 en 1.
Hiervan heb ik een grafiek getekend. De oplossing die ik dan aflees is: .

Nog twee vraagjes:
Klopt de bovenstaande procedure?
Wat bedoel jij met een tekenschema?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Lastige verlijkingen en ongelijkheden

Bericht door SafeX » 13 jan 2014, 21:56

Eddy schreef:Bijvoorbeeld:
Hier moet je eerst |x| splitsen ..., maar wel met het interval waar deze geldig is!
Daarna het stappenplan ...

Eddy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 81
Lid geworden op: 13 sep 2011, 14:40

Re: Lastige verlijkingen en ongelijkheden

Bericht door Eddy » 13 jan 2014, 22:22

SafeX schreef:
Eddy schreef:Bijvoorbeeld:
Hier moet je eerst |x| splitsen ..., maar wel met het interval waar deze geldig is!
Daarna het stappenplan ...
Dit komt niet voor in het basisboek wiskunde. Ik ben al erg tevreden met de oplossing uit de vorige post.

Anyway ik ga jouw manier proberen:




Is dit juist?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Lastige verlijkingen en ongelijkheden

Bericht door SafeX » 14 jan 2014, 10:03

Eddy schreef:
SafeX schreef:Dit komt niet voor in het basisboek wiskunde.
Nee, dit is een opgave speciaal om grafisch op te lossen ... , maar je wilde een andere methode.




Is dit juist?
Prima!

Eddy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 81
Lid geworden op: 13 sep 2011, 14:40

Re: Lastige verlijkingen en ongelijkheden

Bericht door Eddy » 14 jan 2014, 21:39

Ik heb alle opgaven nu op jouw manier gedaan. 16.34d was best lastig. Nogmaals bedankt!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Lastige verlijkingen en ongelijkheden

Bericht door SafeX » 14 jan 2014, 22:18

Eddy schreef: 16.34d was best lastig.
En als je deze met een grafiek van linker- en rechterlid maakt ...

Eddy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 81
Lid geworden op: 13 sep 2011, 14:40

Re: Lastige verlijkingen en ongelijkheden

Bericht door Eddy » 15 jan 2014, 00:37

SafeX schreef: En als je deze met een grafiek van linker- en rechterlid maakt ...
Dat doe ik altijd 8). Ben er ook goed uitgekomen. Was even puzzelen zeg maar.

Gegeven:

Heb ik dit gedaan:
2x+3 = 0 wanneer x = -3/2
4x = 0 wanneer x = 0
Dus de nummerlijn verdeeld in die drie intervallen zoals we besproken hadden.
Daarna dit onding uitwerkt: :D


Achteraf gezien erg leuke opgaven!

Overigens mocht er iets niet kloppen of kan het handiger dan hoor ik het graag. Altijd goed om te leren.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Lastige verlijkingen en ongelijkheden

Bericht door SafeX » 15 jan 2014, 12:50

Dan vraag ik me toch af hoe je tot een grafiek komt ...

Eddy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 81
Lid geworden op: 13 sep 2011, 14:40

Re: Lastige verlijkingen en ongelijkheden

Bericht door Eddy » 15 jan 2014, 19:22

SafeX schreef:Dan vraag ik me toch af hoe je tot een grafiek komt ...
Ik teken het linker- en rechterlid van de ongelijkheid in één grafiek. Dat is toch gebruikelijk bij dit soort opgaven?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Lastige verlijkingen en ongelijkheden

Bericht door SafeX » 15 jan 2014, 19:29

Eddy schreef:
SafeX schreef:Dan vraag ik me toch af hoe je tot een grafiek komt ...
Ik teken het linker- en rechterlid van de ongelijkheid in één grafiek.
Dat is het antwoord op de vraag: welke grafieken teken je?

Dus (in dit geval), hoe teken je (snel) y=|2x+3| en y=|4x|

Eddy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 81
Lid geworden op: 13 sep 2011, 14:40

Re: Lastige verlijkingen en ongelijkheden

Bericht door Eddy » 15 jan 2014, 19:42

SafeX schreef: Dus (in dit geval), hoe teken je (snel) y=|2x+3| en y=|4x|
Ik bepaal de kritieke punten van de absolute waarde uitdrukkingen. Willekeurig punt links en rechts zoeken en twee lijnen tekenen.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Lastige verlijkingen en ongelijkheden

Bericht door SafeX » 15 jan 2014, 19:47

Hoe teken je (snel) y=2x+3 vanaf x=-3/2 (waarom vanaf deze x-waarde) ...

Eddy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 81
Lid geworden op: 13 sep 2011, 14:40

Re: Lastige verlijkingen en ongelijkheden

Bericht door Eddy » 15 jan 2014, 19:56

SafeX schreef:Hoe teken je (snel) y=2x+3 vanaf x=-3/2 (waarom vanaf deze x-waarde) ...
Ik trek een lijn door (-3/2, 0) en (0,3).
Waarom: (-3/2, 0) is de minimale waarde en (0,3) is de y-intercept.

Plaats reactie