Wiskundeforum

Beste Allemaal,
Ik heb binnenkort een toets over onder andere het kansbegrip, op zich is dat niet het grootste probleem, maar ik stuitte bij het oefenen al vrij snel op een probleem.
De opdracht luidt als volgt:
Rutger gooit met vier viervlaksdobbelstenen. Bereken exact de kans dat het product van de ogen 16 is.

Antwoord:
Aantal mogelijke uitkomsten is 4^4 = 256
Gunstige uitkomsten zijn:
1144 - 4 nCr 2 = 6 keer
1224 - 4 nCr 1 maal 3 nCr 2 = 12 keer
2222 - 1 keer
Totaal is dus 19 gunstige uitkomsten wat de exacte kans 19/256 maakt.

Mijn vraag is hoe ze nou aan die getallen komen die ze bij nCr gebruiken.
Dus hoe komen ze aan die 4 en die 2 bij 1144 en en die 4,1,3 en 2 bij 1224?!

Hopelijk heb ik mijn vraag redelijk duidelijk geformuleerd en weten jullie dit.
Ik hoop op jullie reacties.

Je schreef:Hopelijk heb ik mijn vraag redelijk duidelijk geformuleerd

Je vraag is me duidelijk

n nCr k =
n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1
of ook wel
0! = 1: n! = n * (n-1)!

Om het aantal volgorden (permutaties) te bepalen van 1144, kan je als volgt te werk gaan:
Start met 4! = 24.
Nu wordt een aantal paren dubbel geteld, want de 1 en de 4 komen beiden 2 keer voor. Die kan je elk op 2! = 2 * 1 = 2 ordenen. Dus deel door (2! * 2!) = 4, geeft 24/4 = 6. Dus zijn er 6 permutaties voor de getallen 1144. Snap je? Wat als k > n?

Beste David,

Allereerst bedankt voor jou snelle reactie en excuses voor mijn late antwoord.
Ik begin het enigszins te begrijpen.
Zou je ter vergelijking voor mij 1224 ook uit kunnen werken net zoals je gedaan hebt bij 1144?

Ik hoop nog van je te horen.

Het lijkt misschien op zoals voor 1144.

Om het aantal volgorden (permutaties) te bepalen van 1224, kan je als volgt te werk gaan:
Start met 4! = 24.
Nu wordt een paar dubbel geteld, want de 2 komt 2 keer voor. Die kan je elk op 2! = 2 * 1 = 2 ordenen. Dus...?

Kan je het dan afmaken?

Ik ben zoals je al wel begrepen zult hebben een leek in wiskunde, sorry hiervoor..

Ik begrijp nu wel dat ik 4! moet doen en paren dubbel moet tellen, maar wat ik niet begrijp is waarom het dan eerst 4 nCr 1 is en daarna ook nog 3 nCr 2 en niet bijvoorbeeld 4 nCr 2 en 3 nCr 1 ofso.
Verder begrijp ik het hele hoofdstuk, maar er zit gewoon iets in mijn hoofd, waardoor ik de logica hierachter niet zie.
Hopelijk kun je nog een laatste poging doen, mij dit te doen laten begrijpen en anders laat ik dit gedeelte maar voor wat het is.

Groeten,
Wiskunde Probleem

Wellicht helpt een iets andere benadering:
Je wil weten hoeveel verschillende getallen (= rijtjes) van 4 cijfers je kan maken met de cijfers 1,2,2,4.
Voor de 4 cijfers van zo'n getal heb je 4 plaatsen beschikbaar: x x x x
Plaats eerst de 1: hiervoor heb je 4 mogelijkheden:
1 x x x
x 1 x x
x x 1 x
en
x x x 1
Dit is het aantal mogelijkheden om 1 plaats uit 4 te kiezen = 4 nCr 1 = 4
Dan plaatsen we de 2-en: hiervoor moeten we 2 plaatsen uit de resterende 3 plaatsen (= de 3 overgebleven x-en) kiezen.
Daarvoor zijn er 3 nCr 2 = 3 mogelijkheden.
(voorbeeld voor het geval x 1 x x:
2 1 2 x
2 1 x 2
en
x 1 2 2)
Tenslotte de 4: daarvoor blijft in elke situatie (nadat we de 1 en de 2 2-en ingevuld hebben) precies 1 locatie = 1 x = 1 mogelijkheid over: 1 nCr 1 = 1.
In totaal kunnen we dus 4 * 3 * 1 = 12 verschillende getallen maken.

Vergelijk dit met je eerste berekening met cijfers 1,1,4,4:
Eerst plaats je de 2 1-en: 4 nCr 2 = 6 mogelijkheden, daarna hou je 2 nCr 2 = 1 mogelijkheid over om de 2 4-en te plaatsen, in totaal 6 * 1 = 6 mogelijkheden.

Nu jij:
Hoeveel verschillende getallen van 10 cijfers kan je maken met de cijfers 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4 ?