Limiet bepalen
Limiet bepalen
Gegeven: .
Volgens de antwoorden zou de oplossing hiervan '1' moeten zijn. Maar ik begrijp niet goed hoe ze daar opkomen.
Stel dat ik eens probeer het geheel tot n te nemen:
, dan zou ik uitkomen op
Dus deze aanpak is onjuist, maar hoe pak ik dit dan aan? Een pointer in de goede richting zou fijn zijn
Volgens de antwoorden zou de oplossing hiervan '1' moeten zijn. Maar ik begrijp niet goed hoe ze daar opkomen.
Stel dat ik eens probeer het geheel tot n te nemen:
, dan zou ik uitkomen op
Dus deze aanpak is onjuist, maar hoe pak ik dit dan aan? Een pointer in de goede richting zou fijn zijn
Re: Limiet bepalen
Schrijf de n-de machtswortel als een e-macht ...
Re: Limiet bepalen
Dat is nieuw voor me, kan je daar iets over uitwijken?
Re: Limiet bepalen
Ben je bekend met e^x? Zo ja, wat is de inverse functie?
Re: Limiet bepalen
Nee, nog niet
Re: Limiet bepalen
Ben je bekend met de functie a^x met a>0? Zo ja, wat is de inverse functie?
Re: Limiet bepalen
Nee, exponentiele functies e.d. nog niet behandeld
Re: Limiet bepalen
Bij welk onderwerp hoort deze opgave, maw waar ben je mee bezig?
Re: Limiet bepalen
Basisboek wiskunde hfst 8; rijen en limieten.
Re: Limiet bepalen
Maar daar gaan ze er van uit dat je de machtsfuncties kent ...sebuts schreef:Basisboek wiskunde hfst 8; rijen en limieten.
Bekijk het eens zo:
Is dit bekend?
Wat gebeurt er met de teller en de noemer als je n laat toenemen ...
Re: Limiet bepalen
Aaah, ja ik zie het: Teller en noemer komen steeds dichter bij elkaar te liggen.
Als:
n = 1: 8 / 9
n = 2: 2.82 / 3
n = 3: 2 / 2.08
n = 4: 1.681 / 1.732
Thanks again (overigens wist ik wel dat sqrt(a/b) = sqrt(a)/sqrt(b), net als (a/b)^n) = a^/b^n, maar ik begreep de hint even niet):)
Als:
n = 1: 8 / 9
n = 2: 2.82 / 3
n = 3: 2 / 2.08
n = 4: 1.681 / 1.732
Thanks again (overigens wist ik wel dat sqrt(a/b) = sqrt(a)/sqrt(b), net als (a/b)^n) = a^/b^n, maar ik begreep de hint even niet):)
Re: Limiet bepalen
Ok,waar gaan de teller en noemer naar toe als n toeneemt ...
Re: Limiet bepalen
Beide zullen ze 1 benaderen
Re: Limiet bepalen
Mooi, kan dat ook onder de 1 komen? Heb je een argument ...
Re: Limiet bepalen
Ik kan het niet formeel beargumenteren, maar here goes.
sqrt[n] x = y, dus y * y * y * ... * y = x. y kan dus nooit in het interval (-1, 0) ^ (0, -1) vallen, want stel dat dat wel zo zou zijn, dan zou x 0 gaan benaderen, bv: 0.1 * 0.1 = 0.01, 0.1^4 = 0.0001, 0.9 * 0.9 = 0.81.
(Kleiner dan 1 zou in principe kunnen, in het geval van een oneven n zou de wortel negatief mogen zijn: bv sqrt[3] -8 = -2.)
sqrt[n] x = y, dus y * y * y * ... * y = x. y kan dus nooit in het interval (-1, 0) ^ (0, -1) vallen, want stel dat dat wel zo zou zijn, dan zou x 0 gaan benaderen, bv: 0.1 * 0.1 = 0.01, 0.1^4 = 0.0001, 0.9 * 0.9 = 0.81.
(Kleiner dan 1 zou in principe kunnen, in het geval van een oneven n zou de wortel negatief mogen zijn: bv sqrt[3] -8 = -2.)