Limiet bepalen

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 171
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Limiet bepalen

Bericht door sebuts » 04 feb 2014, 15:16

Gegeven: .
Volgens de antwoorden zou de oplossing hiervan '1' moeten zijn. Maar ik begrijp niet goed hoe ze daar opkomen.
Stel dat ik eens probeer het geheel tot n te nemen:
, dan zou ik uitkomen op
Dus deze aanpak is onjuist, maar hoe pak ik dit dan aan? Een pointer in de goede richting zou fijn zijn :)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limiet bepalen

Bericht door SafeX » 04 feb 2014, 18:01

Schrijf de n-de machtswortel als een e-macht ...

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 171
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Limiet bepalen

Bericht door sebuts » 04 feb 2014, 18:19

Dat is nieuw voor me, kan je daar iets over uitwijken?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limiet bepalen

Bericht door SafeX » 04 feb 2014, 18:31

Ben je bekend met e^x? Zo ja, wat is de inverse functie?

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 171
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Limiet bepalen

Bericht door sebuts » 04 feb 2014, 18:37

Nee, nog niet :)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limiet bepalen

Bericht door SafeX » 04 feb 2014, 18:40

Ben je bekend met de functie a^x met a>0? Zo ja, wat is de inverse functie?

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 171
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Limiet bepalen

Bericht door sebuts » 04 feb 2014, 18:46

Nee, exponentiele functies e.d. nog niet behandeld

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limiet bepalen

Bericht door SafeX » 04 feb 2014, 18:54

Bij welk onderwerp hoort deze opgave, maw waar ben je mee bezig?

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 171
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Limiet bepalen

Bericht door sebuts » 04 feb 2014, 19:08

Basisboek wiskunde hfst 8; rijen en limieten.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limiet bepalen

Bericht door SafeX » 04 feb 2014, 19:17

sebuts schreef:Basisboek wiskunde hfst 8; rijen en limieten.
Maar daar gaan ze er van uit dat je de machtsfuncties kent ...

Bekijk het eens zo:



Is dit bekend?

Wat gebeurt er met de teller en de noemer als je n laat toenemen ...

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 171
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Limiet bepalen

Bericht door sebuts » 05 feb 2014, 09:41

Aaah, ja ik zie het: Teller en noemer komen steeds dichter bij elkaar te liggen.

Als:
n = 1: 8 / 9
n = 2: 2.82 / 3
n = 3: 2 / 2.08
n = 4: 1.681 / 1.732

Thanks again (overigens wist ik wel dat sqrt(a/b) = sqrt(a)/sqrt(b), net als (a/b)^n) = a^/b^n, maar ik begreep de hint even niet):)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limiet bepalen

Bericht door SafeX » 05 feb 2014, 12:52

Ok,waar gaan de teller en noemer naar toe als n toeneemt ...

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 171
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Limiet bepalen

Bericht door sebuts » 05 feb 2014, 13:38

Beide zullen ze 1 benaderen

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limiet bepalen

Bericht door SafeX » 05 feb 2014, 13:53

Mooi, kan dat ook onder de 1 komen? Heb je een argument ...

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 171
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Limiet bepalen

Bericht door sebuts » 05 feb 2014, 14:11

Ik kan het niet formeel beargumenteren, maar here goes.

sqrt[n] x = y, dus y * y * y * ... * y = x. y kan dus nooit in het interval (-1, 0) ^ (0, -1) vallen, want stel dat dat wel zo zou zijn, dan zou x 0 gaan benaderen, bv: 0.1 * 0.1 = 0.01, 0.1^4 = 0.0001, 0.9 * 0.9 = 0.81.

(Kleiner dan 1 zou in principe kunnen, in het geval van een oneven n zou de wortel negatief mogen zijn: bv sqrt[3] -8 = -2.)

Plaats reactie