limiet arctan

Eddy · Bericht door **Eddy** » 12 feb 2014, 20:38

Hallo,

Bereken het volgende limiet:
$\lim_{x\to\infty} \arctan 2x$

Intuïtief begrijp ik dan het pi/2 moet zijn. Maar ik heb geen idee hoe ik dat kan berekenen/aantonen. Hopelijk kan iemand mij in de juiste richting sturen.

Bedankt voor het lezen. De hulp wordt gewaardeerd!

Bericht door **SafeX** » 12 feb 2014, 21:02

Wat is de grafiek van arctan(2x) ...

Andere aanpak: stel arctan(2x)=y, dan volgt 2x=...

Eddy · Bericht door **Eddy** » 12 feb 2014, 21:07

SafeX schreef:Wat is de grafiek van arctan(2x) ...

De grafiek van arctan(2x) is de grafiek van arctan(x) samengedrukt in de horizontale richting. Dus intuïtief begrijp ik dat het limiet gelijk is aan de horizontale asymptoot van arctan(x): y=pi/2.

SafeX schreef:Andere aanpak: stel arctan(2x)=y, dan volgt 2x=...

tan y = 2x

Bericht door **SafeX** » 12 feb 2014, 22:27

Eddy schreef: tan y = 2x

En klopt het dan ...

Eddy · Bericht door **Eddy** » 13 feb 2014, 18:16

SafeX schreef:
Eddy schreef: tan y = 2x
En klopt het dan ...

y = arctan(2x) dan volgt x = 1/2tan(y).
x = 1/2tan(y) is niet gedefinieerd/heeft verticale asymptoten bij (o.a) -pi/2 en pi/2. Daaruit volgt dat

$\lim_{x\to\infty} \arctan 2x = \frac{\pi}{2}$ en ook $\lim_{x\to-\infty} \arctan 2x = -\frac{\pi}{2}$

Bericht door **SafeX** » 14 feb 2014, 11:16

Ok, succes verder.

Wiskundeforum

limiet arctan

limiet arctan

Re: limiet arctan

Re: limiet arctan

Re: limiet arctan

Re: limiet arctan

Re: limiet arctan