Kans berekenen

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
HansAnders
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 09 mar 2014, 20:50

Kans berekenen

Bericht door HansAnders » 09 mar 2014, 20:56

Ik heb een kans bereken vraag waar ik niet uit kom. De vraag is als volgt:
Een dobbelsteen wordt gegooid, en een munt wordt opgegooid. Wat is de kans dat OF de dobbelsteen op 3 komt, OF de munt op kop.
In het boek wordt het als volgt berekent:
(1/6)+(1/2)-(1/12)= 7/12

Dit snap ik allemaal nog, (1/12) wordt er vanaf gehaald omdat dit de kans is dat Beide gebeurtenissen plaats vinden.
Ik dacht alleen dat het ook als volgt berekent zou moeten kunnen worden:

(1/6)*(1/2) <--- kans dat de dobbelsteen op 3 komt, en de munt op munt.
(5/6)*(1/2) <--- kans dat de dobbelsteen NIET op 3 komt, en de munt op kop.
---------- +
6/12

Hier komt dus een ander antwoord uit, kan iemand mij vertellen wat hier mis is?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3243
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kans berekenen

Bericht door arie » 09 mar 2014, 21:23

Hoe bereken je dit:
Wat is de kans dat OF de dobbelsteen op 3 komt, OF de munt op kop OF beide ?

HansAnders
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 09 mar 2014, 20:50

Re: Kans berekenen

Bericht door HansAnders » 09 mar 2014, 21:38

Ik zou dus denken zo, maar blijkbaar klopt het niet.

(1/2)+(1/6)

of

(1/2)(1/6)
(1/2)(1/6) <- beide
(1/2)(5/6)
---------- +

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3243
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kans berekenen

Bericht door arie » 09 mar 2014, 21:56

Er zijn in dit probleem 4 mogelijkheden (= mogelijke uitkomsten) als we de dobbelsteen en munt werpen:
dobbelsteen = 3 EN munt op munt
dobbelsteen = 3 EN munt op kop
dobbelsteen = niet 3 EN munt op munt
dobbelsteen = niet 3 EN munt op kop
Zet de kansen hierop eens uit in een tabel:

Code: Selecteer alles

                      | munt op munt | munt op kop   |
----------------------+--------------+---------------+
dobbelsteen = 3       |              |               |
----------------------+--------------+---------------+
dobbelsteen = niet 3  |              |               |
----------------------+--------------+---------------+

Welke van die 4 kansen moeten we bij elkaar optellen om de kans op (dobbelsteen = 3) te bepalen?

Welke van die 4 kansen moeten we bij elkaar optellen om de kans op (munt op kop) te bepalen?

Welke van die 4 kansen moeten we bij elkaar optellen om de kans op ((dobbelsteen = 3) OF (munt op kop) OF beide) te bepalen?

HansAnders
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 09 mar 2014, 20:50

Re: Kans berekenen

Bericht door HansAnders » 09 mar 2014, 23:45

Met de tabel kom je nog steeds uit op:
(1/2)(1/6)
(1/2)(1/6) <- beide
(1/2)(5/6)
---------- +

Zoals ik hierboven ook al heb gepost..
De formule in het boek zal wel verkeerd zijn dan. Zie mijn eerste post.

EDIT
Net ook even mijn boomdiagram skills gebruikt en ik blijf toch echt op 1/2 uitkomen op de vraag in mn eerste post en niet 7/12. Dit is dus de vraag op de kans van OF 3, OF kop, niet allebei ;-)

Hier meer info over de vraag, 1 persoon kaart hier hetzelfde al mij aan.
http://gmatclub.com/forum/a-fair-die-is ... l#p1051919

Ik ben overigens geen middelbaar scholier, maar student. Dit is onderdeel van een toelatingstoets die ik moet afleggen.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3243
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kans berekenen

Bericht door arie » 10 mar 2014, 09:20

Het hangt er van af hoe je OF ... OF ... opvat:
[1] OF ... OF ... of beide
[2] OF ... OF ... maar niet beide
Gebruik makend van de tabel:

Code: Selecteer alles

                      | munt op munt | munt op kop   |
----------------------+--------------+---------------+
dobbelsteen = 3       |     1/12     |     1/12      |
----------------------+--------------+---------------+
dobbelsteen = niet 3  |     5/12     |     5/12      |
----------------------+--------------+---------------+
[1]
In het eerste geval (inclusieve OF, dus ook beide opties tegelijkertijd kiezen is toegestaan):
P(D=3 OF M=kop) = P(D=3 EN M=munt) + P(D=3 EN M=kop) + P(D=niet3 EN M=kop)
= 1/12 + 1/12 + 5/12 = 7/12.

Het boek berekent deze kans via de formule
P(A OF B) = P(A) + P(B) - P(A EN B)
In dit geval is (zie de tabel):
P(D=3) = P(D=3 EN M=munt) + P(D=3 EN M=kop) = 1/12 + 1/12 = 1/6
zoals we verwachten, en
P(M=kop) = P(D=3 EN M=kop) + P(D=niet3 EN M=kop) = 1/12 + 5/12 = 1/2
en tenslotte
P(D=3 EN M=kop) = 1/12
waardoor
P(D=3 OF M=kop) = 1/6 + 1/2 - 1/12 = 7/12

Als je
P(D=3) = P(D=3 EN M=munt) + P(D=3 EN M=kop)
en
P(M=kop) = P(D=3 EN M=kop) + P(D=niet3 EN M=kop)
bij elkaar optelt, zie je ook mooi dat je P(D=3 EN M=kop) dubbel telt.
Als je P(D=3 OF M=kop) berekent moet je die er dus van af trekken.


[2]
In het tweede geval (exclusieve OF, dus de combinatie van beide opties is NIET toegestaan):
nu lees je af:
P(OFWWEL D=3 OFWEL M=kop maar niet beide) = P(D=3 EN M=munt) + P(D=niet3 EN M=kop)
= 1/12 + 5/12 = 1/2.
Dit bereken jij.


Het hangt er dus van af wat je onder OF ... OF ... verstaat.
In de logica gebruiken we OR voor inclusieve of en XOR voor exclusieve of, daarmee ligt de betekenis ondubbelzinnig vast.
In de taal is dat niet zo strikt gedefinieerd.
Op die engelse site waar je naar verwijst stellen ze dat
"either X or Y" 3 mogelijkheden inhoud: alleen X, alleen Y of beide.
Maar volgens mij is jouw uitleg correct, en gaat het om ofwel X, ofwel Y maar NIET beide.
De vraagstelling had op dit punt dus wel wat duidelijker mogen zijn (het is een vraag over statistiek, niet over taalkunde).

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kans berekenen

Bericht door SafeX » 10 mar 2014, 11:28

Bekijk het model:
Er zijn ... enkelvoudige gebeurtenissen (d,m) waarin d de waarde van de dobbelsteen en m is K of M.
Wat is de kans op elke gebeurtenis?

Welke gebeurtenissen zijn gunstig?

Plaats reactie