Ik heb nu volgens mij het juiste antwoord:
{(1,2, (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7)}
Ik moet nog wennen aan de manier waarop je bij wiskunde dient te denken, pfff
Spoedvraag Verzamelingenleer (Binaire relatie)
Re: Spoedvraag Verzamelingenleer (Binaire relatie)
Ok, maar vind je het nu wel logisch ... , of ...
Re: Spoedvraag Verzamelingenleer (Binaire relatie)
In feite heb je nu alles staan hierboven.
Samenvattend:
De kardinaliteit van een verzameling is het aantal elementen van die verzameling
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
|A| = 7 (= de kardinaliteit van A = het aantal elementen van A)
AxA = { (1,1), (1,2), ..., (1,7), (2,1), (2,2), ..... , (7,7) }
|AxA| = 49 ( = |A|*|A|)
er zijn 49 verschillende tweetallen (a,b) waarbij a een element van A en b een element van A.
De relatie R is een deelverzameling van AxA, dus een verzameling die bestaat uit minimaal nul en maximaal 49 elementen uit AxA.
Voor die elementen (a,b) uit R is in deze opgave bovendien vereist dat b - a = 1.
Dit is gegeven door de definitie:
of anders geschreven, als verzameling:
 \in A \times A \;|\; b - a = 1 \; \})
Nu moeten we R expliciet definieren, dus alle elementen van R opnoemen.
De vraag is dan: voor welke paren (a,b), waarbij a en b element van A, geldt dat b - a = 1.
a kan lopen van 1 t/m 7,
b - a = 1, dus
b = a + 1
Als a=1 dan is b=a+1=1+1=2, dit levert (1,2)
Als a=2 dan is b=a+1=2+1=3, dit levert (2,3)
...
Als a=6 dan is b=a+1=6+1=7, dit levert (6,7)
Als a=7 dan is b=a+1=7+1=8, dit levert (7,8), maar dit paar zit niet in AxA, want 8 (=b) zit niet in A.
Expliciet wordt R dus:
, \;(2,3), \;(3,4), \;(4,5), \;(5,6), \;(6,7) \;\})
Je ziet dat R 6 elementen heeft: de kardinaliteit van R is 6:
|R| = 6.
Samenvattend:
De kardinaliteit van een verzameling is het aantal elementen van die verzameling
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
|A| = 7 (= de kardinaliteit van A = het aantal elementen van A)
AxA = { (1,1), (1,2), ..., (1,7), (2,1), (2,2), ..... , (7,7) }
|AxA| = 49 ( = |A|*|A|)
er zijn 49 verschillende tweetallen (a,b) waarbij a een element van A en b een element van A.
De relatie R is een deelverzameling van AxA, dus een verzameling die bestaat uit minimaal nul en maximaal 49 elementen uit AxA.
Voor die elementen (a,b) uit R is in deze opgave bovendien vereist dat b - a = 1.
Dit is gegeven door de definitie:
of anders geschreven, als verzameling:
Nu moeten we R expliciet definieren, dus alle elementen van R opnoemen.
De vraag is dan: voor welke paren (a,b), waarbij a en b element van A, geldt dat b - a = 1.
a kan lopen van 1 t/m 7,
b - a = 1, dus
b = a + 1
Als a=1 dan is b=a+1=1+1=2, dit levert (1,2)
Als a=2 dan is b=a+1=2+1=3, dit levert (2,3)
...
Als a=6 dan is b=a+1=6+1=7, dit levert (6,7)
Als a=7 dan is b=a+1=7+1=8, dit levert (7,8), maar dit paar zit niet in AxA, want 8 (=b) zit niet in A.
Expliciet wordt R dus:
Je ziet dat R 6 elementen heeft: de kardinaliteit van R is 6:
|R| = 6.
Re: Spoedvraag Verzamelingenleer (Binaire relatie)
SafeX schreef:Ok, maar vind je het nu wel logisch ... , of ...
Achteraf gezien kan ik mijzelf wel voor mijn kop slaan!
Wel moet ik eerlijk zeggen dat ik wiskunde steeds leuker begin te vinden!
Ik ben voornemens in september te starten met de Hbo opleiding Bedrijfskundige Informatica.
Op dit moment volg ik een cursus waarbij ik de wiskundestof uit de propedeuse behandel.
Indien ik voor alle tentamens een voldoende haal, heb ik tijdens de propedeuse vrijstelling voor het vak wiskunde.
Re: Spoedvraag Verzamelingenleer (Binaire relatie)
Nog bedankt voor de tips en snelle reacties!! 
