Geparametriseerde krommen

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Eddy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 81
Lid geworden op: 13 sep 2011, 14:40

Geparametriseerde krommen

Bericht door Eddy » 28 mar 2014, 14:11

Hoi,

Ik vroeg mij af of er een "slimme" manier is om onderstaande opgave te maken?

Zelf heb ik gewoon een hoop punten geplot.

Afbeelding

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Geparametriseerde krommen

Bericht door SafeX » 28 mar 2014, 14:30

Eddy schreef: Zelf heb ik gewoon een hoop punten geplot.
Met of zonder GRM?

Natuurlijk moet je de grafieken 'goed' bekijken en waar let jij dan op ...

Neem bv plaatje VII

Eddy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 81
Lid geworden op: 13 sep 2011, 14:40

Re: Geparametriseerde krommen

Bericht door Eddy » 28 mar 2014, 14:43

SafeX schreef:Natuurlijk moet je de grafieken 'goed' bekijken en waar let jij dan op ...
Ik heb gelet op:
1) Symmetrie: gedachte was dat een symmetrisch figuur een parametrisatie heeft die dit reflecteert.
2) Snijpunten met de assen/oorsprong.

Plaatje 7 is geheel symmetrisch en heeft snijpunten (+/-1, 0) en (0, +/-1).
SafeX schreef:Met of zonder GRM?
Ik heb de opgave zonder GRM gedaan.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Geparametriseerde krommen

Bericht door SafeX » 28 mar 2014, 15:28

Ok, en welke parametrisatie(s) komt/komen dan in aanmerking ...

Eddy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 81
Lid geworden op: 13 sep 2011, 14:40

Re: Geparametriseerde krommen

Bericht door Eddy » 28 mar 2014, 18:12

SafeX schreef:Ok, en welke parametrisatie(s) komt/komen dan in aanmerking ...
Vergelijkingen c en g denk ik.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Geparametriseerde krommen

Bericht door SafeX » 28 mar 2014, 18:28

Prima! Waar let je dan op?

Eddy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 81
Lid geworden op: 13 sep 2011, 14:40

Re: Geparametriseerde krommen

Bericht door Eddy » 28 mar 2014, 18:55

SafeX schreef:Prima! Waar let je dan op?
Ten eerste dat c en g snijpunten (+/-1, 0) en (0, +/-1), dat klopt met grafiek 7. Daarnaast kan je 7 spiegelen over de x-as en de y-as.

Hetzelfde gaat overigens op voor 6.

Dus vergelijkingen c en g horen bij de grafieken 6 en 7.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Geparametriseerde krommen

Bericht door SafeX » 28 mar 2014, 19:04

Welke grafiek(en) komen dan nog meer in aanmerking ...

Eddy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 81
Lid geworden op: 13 sep 2011, 14:40

Re: Geparametriseerde krommen

Bericht door Eddy » 28 mar 2014, 21:14

SafeX schreef:Welke grafiek(en) komen dan nog meer in aanmerking ...
Grafiek 6 en 7 zijn rondom symmetrisch. Dus c en g horen daarbij. Al ben ik nog onzeker over de volgorde.
Voor de overigens heb ik geen idee.

Wat mij wel opvalt is dat alle grafieken met uitzondering van de laatste symmetrisch over de x- en y-as zijn.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Geparametriseerde krommen

Bericht door SafeX » 28 mar 2014, 21:35

De kenmerken die je noemt horen (naar mijn idee) bij III, IV, VI en VII
Wat is de afgeleide aan de kromme? Dus wat is dy/dx (t)=... .
Welke keuze kan je nu maken ...

Eddy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 81
Lid geworden op: 13 sep 2011, 14:40

Re: Geparametriseerde krommen

Bericht door Eddy » 28 mar 2014, 21:46

SafeX schreef:De kenmerken die je noemt horen (naar mijn idee) bij III, IV, VI en VII
OK ik had III en IV uitgesloten omdat die grafieken niet symmetrisch zijn.
SafeX schreef: Wat is de afgeleide aan de kromme? Dus wat is dy/dx (t)=... .
Welke keuze kan je nu maken ...
Differentiëren komt pas in het volgende hoofdstuk aan de orde. Daar ben ik dus nog niet aan toe.

Wat voor kenmerken zou ik nog meer op kunnen letten?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Geparametriseerde krommen

Bericht door SafeX » 28 mar 2014, 22:00

Ok, maar III en IV zijn symm in de x- en y-as en hebben de andere kenmerken.

Kan je verschillende krommen schrijven als verg in x en y, bv (cos(t),sin(t)) is te schrijven als x^2+y^2=1.

Eddy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 81
Lid geworden op: 13 sep 2011, 14:40

Re: Geparametriseerde krommen

Bericht door Eddy » 28 mar 2014, 22:24

SafeX schreef:Ok, maar III en IV zijn symm in de x- en y-as en hebben de andere kenmerken.
Okay, de kenmerken die ik heb zijn dan symm. in de x- en y-as en de snijpunten (+/-1,0), (0, +/-1). Dus grafieken III IV, VI, VII en V.
SafeX schreef: Kan je verschillende krommen schrijven als verg in x en y, bv (cos(t),sin(t)) is te schrijven als x^2+y^2=1.
Jawel. Voor de grafieken van bijvoorbeeld kegelsneden of vergelijkingen. Voor deze parametrisaties echter lukt mij dat niet.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Geparametriseerde krommen

Bericht door SafeX » 29 mar 2014, 10:29

Eddy schreef:
SafeX schreef: Kan je verschillende krommen schrijven als verg in x en y, bv (cos(t),sin(t)) is te schrijven als x^2+y^2=1.
Jawel. Voor de grafieken van bijvoorbeeld kegelsneden of vergelijkingen. Voor deze parametrisaties echter lukt mij dat niet.
Laten we het proberen voor (cos^3(t),sin^3(t)) ...
x=cos^3(t)



Kan je de macht van x bepalen?

Eddy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 81
Lid geworden op: 13 sep 2011, 14:40

Re: Geparametriseerde krommen

Bericht door Eddy » 30 mar 2014, 20:34

SafeX schreef: Laten we het proberen voor (cos^3(t),sin^3(t)) ...
x=cos^3(t)



Kan je de macht van x bepalen?
hetzelfde kan ik voor y doen:


omdat geldt dus dat en is t geëlimineerd.

Plaats reactie