Geparametriseerde krommen
Geparametriseerde krommen
Hoi,
Ik vroeg mij af of er een "slimme" manier is om onderstaande opgave te maken?
Zelf heb ik gewoon een hoop punten geplot.
Ik vroeg mij af of er een "slimme" manier is om onderstaande opgave te maken?
Zelf heb ik gewoon een hoop punten geplot.
Re: Geparametriseerde krommen
Met of zonder GRM?Eddy schreef: Zelf heb ik gewoon een hoop punten geplot.
Natuurlijk moet je de grafieken 'goed' bekijken en waar let jij dan op ...
Neem bv plaatje VII
Re: Geparametriseerde krommen
Ik heb gelet op:SafeX schreef:Natuurlijk moet je de grafieken 'goed' bekijken en waar let jij dan op ...
1) Symmetrie: gedachte was dat een symmetrisch figuur een parametrisatie heeft die dit reflecteert.
2) Snijpunten met de assen/oorsprong.
Plaatje 7 is geheel symmetrisch en heeft snijpunten (+/-1, 0) en (0, +/-1).
Ik heb de opgave zonder GRM gedaan.SafeX schreef:Met of zonder GRM?
Re: Geparametriseerde krommen
Ok, en welke parametrisatie(s) komt/komen dan in aanmerking ...
Re: Geparametriseerde krommen
Vergelijkingen c en g denk ik.SafeX schreef:Ok, en welke parametrisatie(s) komt/komen dan in aanmerking ...
Re: Geparametriseerde krommen
Prima! Waar let je dan op?
Re: Geparametriseerde krommen
Ten eerste dat c en g snijpunten (+/-1, 0) en (0, +/-1), dat klopt met grafiek 7. Daarnaast kan je 7 spiegelen over de x-as en de y-as.SafeX schreef:Prima! Waar let je dan op?
Hetzelfde gaat overigens op voor 6.
Dus vergelijkingen c en g horen bij de grafieken 6 en 7.
Re: Geparametriseerde krommen
Welke grafiek(en) komen dan nog meer in aanmerking ...
Re: Geparametriseerde krommen
Grafiek 6 en 7 zijn rondom symmetrisch. Dus c en g horen daarbij. Al ben ik nog onzeker over de volgorde.SafeX schreef:Welke grafiek(en) komen dan nog meer in aanmerking ...
Voor de overigens heb ik geen idee.
Wat mij wel opvalt is dat alle grafieken met uitzondering van de laatste symmetrisch over de x- en y-as zijn.
Re: Geparametriseerde krommen
De kenmerken die je noemt horen (naar mijn idee) bij III, IV, VI en VII
Wat is de afgeleide aan de kromme? Dus wat is dy/dx (t)=... .
Welke keuze kan je nu maken ...
Wat is de afgeleide aan de kromme? Dus wat is dy/dx (t)=... .
Welke keuze kan je nu maken ...
Re: Geparametriseerde krommen
OK ik had III en IV uitgesloten omdat die grafieken niet symmetrisch zijn.SafeX schreef:De kenmerken die je noemt horen (naar mijn idee) bij III, IV, VI en VII
Differentiëren komt pas in het volgende hoofdstuk aan de orde. Daar ben ik dus nog niet aan toe.SafeX schreef: Wat is de afgeleide aan de kromme? Dus wat is dy/dx (t)=... .
Welke keuze kan je nu maken ...
Wat voor kenmerken zou ik nog meer op kunnen letten?
Re: Geparametriseerde krommen
Ok, maar III en IV zijn symm in de x- en y-as en hebben de andere kenmerken.
Kan je verschillende krommen schrijven als verg in x en y, bv (cos(t),sin(t)) is te schrijven als x^2+y^2=1.
Kan je verschillende krommen schrijven als verg in x en y, bv (cos(t),sin(t)) is te schrijven als x^2+y^2=1.
Re: Geparametriseerde krommen
Okay, de kenmerken die ik heb zijn dan symm. in de x- en y-as en de snijpunten (+/-1,0), (0, +/-1). Dus grafieken III IV, VI, VII en V.SafeX schreef:Ok, maar III en IV zijn symm in de x- en y-as en hebben de andere kenmerken.
Jawel. Voor de grafieken van bijvoorbeeld kegelsneden of vergelijkingen. Voor deze parametrisaties echter lukt mij dat niet.SafeX schreef: Kan je verschillende krommen schrijven als verg in x en y, bv (cos(t),sin(t)) is te schrijven als x^2+y^2=1.
Re: Geparametriseerde krommen
Laten we het proberen voor (cos^3(t),sin^3(t)) ...Eddy schreef:Jawel. Voor de grafieken van bijvoorbeeld kegelsneden of vergelijkingen. Voor deze parametrisaties echter lukt mij dat niet.SafeX schreef: Kan je verschillende krommen schrijven als verg in x en y, bv (cos(t),sin(t)) is te schrijven als x^2+y^2=1.
x=cos^3(t)
Kan je de macht van x bepalen?
Re: Geparametriseerde krommen
hetzelfde kan ik voor y doen:SafeX schreef: Laten we het proberen voor (cos^3(t),sin^3(t)) ...
x=cos^3(t)
Kan je de macht van x bepalen?
omdat geldt dus dat en is t geëlimineerd.