Een vraagje

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
E020
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 07 mei 2014, 21:28

Een vraagje

Bericht door E020 » 07 mei 2014, 21:39

Beste heren/dames,

Om te beginnen volg ik een opleiding die niets te maken heeft met Wiskunde (Bedrijfskundige Informatica). Ik ben bezig met mijn afstudeerscriptie. Hier behandel ik een probleemgroepinteractietabel. Ik dien aan te geven (op procentuele wijze) dat het oplossen van een x aantal problemen van de ene probleemgroep,tegelijkertijd een x-aantal problemen oplost van een andere probleemgroep.

Ik dien dit uit te rekenen met een berekening, en ik heb werkelijk geen idee hoe ik dit moet aanpakken. Ik zou jullie eeuwig dankbaar zijn als jullie mij hierbij kunnen helpen, omdat dit mijn laatste onderdeel is wat ik nog moet uitvogelen!

Ik zal het nog even aantonen met een voorbeeldje:

Er zijn 2 probleemgroepen:

Probleemgroep A:
Probleem 1
Probleem 2
Probleem 3

Probleemgroep B:
Probleem 4
Probleem 5
Probleem 6

Ik wil dus aangeven dat het onderlinge verband tussen probleemgroep A en B is, dat bijvoorbeeld het oplossen van probleem 2 tegelijkertijd probleem 5 en 6 van probleemgroep B oplost. Dit wil ik procentueel aantonen.
Hoe dien ik dit aan te geven met een berekening? En hoe heet deze berekening, is er een benoeming voor deze methode? Ik dien namelijk literair te onderbouwen hoe ik aan de berekening kom.. Ik heb even diep in mijn geheugen gegraven, in het kader van dit voorbeeldje ben ik op 1/3e x 2/3e gekomen, vraag me niet hoe ik daarop kom..

ik kan jullie alleen maar eeuwig dankbaar zijn. Ik hoop echt dat jullie mij zsm kunnen helpen!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Een vraagje

Bericht door arie » 08 mei 2014, 12:28

Je hebt hier een relatie R van A naar B.
In jouw voorbeeld:
A is de verzameling {p1, p2, p3}
B is de verzameling {p4, p5, p6}

Het Cartesisch product A x B bevat alle tweetallen (x, y), zodanig dat x een element is van A en y element van B.
Hier: 9 tweetallen: A x B = { (p1, p4), (p1, p5), (p1, p6), (p2, p4), (p2, p5), (p2, p6), (p3, p4), (p3, p5), (p3, p6) }.

Relatie R is dan een deelverzameling van A x B.
In jouw voorbeeld:
R = { (p2, p5), (p2, p6) }

Jij berekent het aantal elementen van R gedeeld door het aantal elementen van A x B:
|R| / |A x B| = 2 / 9

Je kan je relatie R ook weergeven in tabelvorm:

Code: Selecteer alles

   |  p4 |  p5 |  p6
---+-----------------
p1 |  0  |  0  |  0
p2 |  0  |  1  |  1
p3 |  0  |  0  |  0
Waarbij 1 of 0 aangeeft of het betreffende tweetal element is van R of niet.
Dit kan ook in matrixvorm:



Dan heb je het over de density (=relatieve dichtheid) van die matrix: welke fractie van elementen van de matrix niet-nul is.
In een ijle matrix (dus met veel nullen) is bovenstaande maat klein (minimaal = nul), in een dichte matrix (veel niet-nullen) is die maat groot (maximaal = 1).


Noot: in het algemeen (voor grote probleemgroepen met willekeurige (random) verbanden tussen probleemoplossingen) zal deze maat een redelijke indicatie voor de samenhang zijn.
Maar het kan ook zijn dat je aanvullende stappen moet nemen, aanvankelijk van het onderzoek dat je uitvoert.
Bijvoorbeeld: vergelijk



en



Beide matrices hebben dezelfde relatieve dichtheid:
density(R1) = density(R2) = 1/3
maar in jouw onderzoek kan R2 toch een grote voorkeur hebben: als je in R2 twee problemen van A oplost, heb je ook 2 problemen van B opgelost, als je in R2 3 problemen van A oplost, heb je ook de 3 problemen van B opgelost.
In R1 los je in beide gevallen nog steeds slecht 1 probleem van B op.
Je zal dan een andere maat voor samenhang moeten constueren.

Plaats reactie