4 vergelijkingen met 4 onbekenden
4 vergelijkingen met 4 onbekenden
Hallo allen,
Na 2 dagen rekenen, zonder de juiste uitkomst te vinden had ik graag jullie hulp.
Het gaat om de substitutiemethode met 4 vergelijkingen en 4 onbekende.
De oplossingen heb ik uit het boek, maar zelf lukt het mij niet om de juiste uitkomsten te vinden.
Als iemand van jullie mij stap voor stap kan laten zien hoe, lukt het in de toekomst vast en zeker wel.
Het gaat hier over takstromen berekenen met de wetten van kirchhoff dus zal ik de onbekenden i1,i2,i3&i4 vervangen met a,b,c en d.
Ok, hier zijn ze dan. (oplossingen boek: a=0 / b=3.33 / c=2 / d=1.33)
a+b=c+d (a+b-c-d=0)
2a-3b+10=0
3b+10c-30=0
-10c+15d=0
Oplossing a kom ik uit met:
* a + b = c + d
b= (2a+10)/3 --> 2/3a+10/3 (omgevormd uit 2a-3b+10=0)
* a + 2/3a+10/3 = c + d
c= (-3b+30)/10 (omgevormd uit 3b+10c-30=0) --> -3b= -3(2/3a+10/3) = -2a-10 --> (-2a-10+30)/10 = -0,2a+2
* a + 2/3a+10/3 = -0,2a+2 + d
d= 10c/15 (omgevormd uit -10c+15d=0) --> 10c= 10(-0,2a+2) = -2a+20 --> d=(-2a+20)/15= -2/15a+20/15
* a + 2/3a+10/3 = -0,2a+2 + -2/15a+20/15
a + 2/3a + 0,2a + 2/15a = 2 + 20/15 - 10/3
2a = 0
a = 0
Maar met dezelfde manier van stappen bekom ik voor b niet de juiste waarde uit.
oplossing voor b:
* a + b = c + d
a= (3b-10)/2 --> 1,5b-5 (uit 2a-3b+10=0)
* 1,5b-5 + b = c + d
c= (-3b+30)10 --> -0,3b+3 (uit 3b+10c-30=0)
* 1,5b-5 + b = -0,3b+3 + d
d= 10c/15 --> 10c= 10((-3b+30)/10) = -3b+30 --> d= (3b+30)/15 = 0,2b+2
* 1,5b -5 + b = -0,3b +3 + 0,2b +2
1,5b + b + 0,3b - 0,2b = 3 + 2 + 5
2,6b = 10
b = 3,846
Graag wat hulp bij deze.
Na 2 dagen rekenen, zonder de juiste uitkomst te vinden had ik graag jullie hulp.
Het gaat om de substitutiemethode met 4 vergelijkingen en 4 onbekende.
De oplossingen heb ik uit het boek, maar zelf lukt het mij niet om de juiste uitkomsten te vinden.
Als iemand van jullie mij stap voor stap kan laten zien hoe, lukt het in de toekomst vast en zeker wel.
Het gaat hier over takstromen berekenen met de wetten van kirchhoff dus zal ik de onbekenden i1,i2,i3&i4 vervangen met a,b,c en d.
Ok, hier zijn ze dan. (oplossingen boek: a=0 / b=3.33 / c=2 / d=1.33)
a+b=c+d (a+b-c-d=0)
2a-3b+10=0
3b+10c-30=0
-10c+15d=0
Oplossing a kom ik uit met:
* a + b = c + d
b= (2a+10)/3 --> 2/3a+10/3 (omgevormd uit 2a-3b+10=0)
* a + 2/3a+10/3 = c + d
c= (-3b+30)/10 (omgevormd uit 3b+10c-30=0) --> -3b= -3(2/3a+10/3) = -2a-10 --> (-2a-10+30)/10 = -0,2a+2
* a + 2/3a+10/3 = -0,2a+2 + d
d= 10c/15 (omgevormd uit -10c+15d=0) --> 10c= 10(-0,2a+2) = -2a+20 --> d=(-2a+20)/15= -2/15a+20/15
* a + 2/3a+10/3 = -0,2a+2 + -2/15a+20/15
a + 2/3a + 0,2a + 2/15a = 2 + 20/15 - 10/3
2a = 0
a = 0
Maar met dezelfde manier van stappen bekom ik voor b niet de juiste waarde uit.
oplossing voor b:
* a + b = c + d
a= (3b-10)/2 --> 1,5b-5 (uit 2a-3b+10=0)
* 1,5b-5 + b = c + d
c= (-3b+30)10 --> -0,3b+3 (uit 3b+10c-30=0)
* 1,5b-5 + b = -0,3b+3 + d
d= 10c/15 --> 10c= 10((-3b+30)/10) = -3b+30 --> d= (3b+30)/15 = 0,2b+2
* 1,5b -5 + b = -0,3b +3 + 0,2b +2
1,5b + b + 0,3b - 0,2b = 3 + 2 + 5
2,6b = 10
b = 3,846
Graag wat hulp bij deze.
Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden
Hoe kom je aan dit probleem?
Zit je nog op school en is dit een opgave die jullie meekregen ...
Zit je nog op school en is dit een opgave die jullie meekregen ...
Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden
Hallo safex,
Ik zit al lang niet meer op school, dit is als een soort voorbereiding op eigen kracht om een opleiding te beginnen.
Wel heb ik via mijn vorige school wat cursussen op da kop kunnen tikken.
Maar ik kan het dus nog niet aan een leerkracht vragen want de opleiding start pas in september.
De opgave komt uit een boek elektriciteit 1ste graad.
Groeten
tim
Ik zit al lang niet meer op school, dit is als een soort voorbereiding op eigen kracht om een opleiding te beginnen.
Wel heb ik via mijn vorige school wat cursussen op da kop kunnen tikken.
Maar ik kan het dus nog niet aan een leerkracht vragen want de opleiding start pas in september.
De opgave komt uit een boek elektriciteit 1ste graad.
Groeten
tim
Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden
Nu weet ik nog niet wat je wiskundige achtergrond is ... , maar ok, je bent goed op weg,
Verstandig is de verg goed onder elkaar te zetten:
a + b - c - d = 0
2a -3b.........=-10
....3b +10c....= 30
.......-10c+15d= 0
Het ligt voor de hand om a te elimineren uit (1) en (2), dan heb je 3 verg met 3 onbekenden.
Opm: de stippeltjes zijn bedoeld om de verg netjes onder elkaar te krijgen. De opl die je geeft is correct!
Vraag: Of wil je dat we jouw werkwijze controleren op fouten?
Verstandig is de verg goed onder elkaar te zetten:
a + b - c - d = 0
2a -3b.........=-10
....3b +10c....= 30
.......-10c+15d= 0
Het ligt voor de hand om a te elimineren uit (1) en (2), dan heb je 3 verg met 3 onbekenden.
Opm: de stippeltjes zijn bedoeld om de verg netjes onder elkaar te krijgen. De opl die je geeft is correct!
Vraag: Of wil je dat we jouw werkwijze controleren op fouten?
Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden
Van wiskunde heb ik niet veel kennis.
De werkwijzes die in de wiskunde aangeleerd worden op de schoolbanken zijn vrijwel allemaal uit het geheugen verdwenen.
De oplossing van b vind ik niet op de werkwijze die ik toegepast heb voor het berekenen van a. Ik vermoed dat er een rekenfout in zit, maar ik vindt ze niet.
U laat een werkwijze zien waar ik niet vertrouwd mee ben, zou u een voorbeeld willen geven hoe deze werkt. (voor oplossing b misschien?)
De werkwijzes die in de wiskunde aangeleerd worden op de schoolbanken zijn vrijwel allemaal uit het geheugen verdwenen.
De oplossing van b vind ik niet op de werkwijze die ik toegepast heb voor het berekenen van a. Ik vermoed dat er een rekenfout in zit, maar ik vindt ze niet.
U laat een werkwijze zien waar ik niet vertrouwd mee ben, zou u een voorbeeld willen geven hoe deze werkt. (voor oplossing b misschien?)
Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden
Ok, de algemene werkwijze is 4 verg met 4 onbekenden (o) => 3 verg met 3 o => 2 verg met 2 o => 1 verg met 1 o.
Verm (1) met -2 en tel deze op bij (2), wat merk je op ...SafeX schreef: a + b - c - d = 0 (1)
2a -3b.........=-10 (2)
....3b +10c....= 30 (3)
.......-10c+15d= 0 (4)
Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden
-2(a + b -c -d) = -2a -2b + 2c + 2d
-2a -2b + 2c + 2d + 2a -3b + 10 = -5b + 2c + 10
Waarom u de eerste vergelijking vermenigvuldigd met het cijfer -2 begrijp ik niet.
Waarom u het daarna optelt met de tweede vergelijking begrijp ik ook niet.
Ik merk niets bij -5b + 2c + 10.
-2a -2b + 2c + 2d + 2a -3b + 10 = -5b + 2c + 10
Waarom u de eerste vergelijking vermenigvuldigd met het cijfer -2 begrijp ik niet.
Waarom u het daarna optelt met de tweede vergelijking begrijp ik ook niet.
Ik merk niets bij -5b + 2c + 10.
Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden
Je vindt: = -5b + 2c + 2d + 10 = 0, ga dat na!, dus:stimpy schreef:-2(a + b -c -d) = -2a -2b + 2c + 2d
-2a -2b + 2c + 2d + 2a -3b + 10 = -5b + 2c + 10
-5b + 2c +2d =-10 (5)
.3b +10c.....= 30 (3)
....-10c+15d.= 0 (4)
En we hebben 3 verg met 3 o ... , eens? Was dat de bedoeling?
Nu volgt uit (4) 2c=3d (ga dat na!), dat kunnen we in (5) en (3) gebruiken, probeer dat eens.
Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden
Waar haalt u het getal -2 waarmee je (1) met verm.?
Wat bepaalt of je het moet optellen of moet aftrekken met (2)
Ik merk op dat de onbekende a verdwijnt en je 3 vergelijkingen overhoud.
Ik zie het verband niet waarom je (1) moet verm. met -2. Waarom je dat dan met (2) moet optellen.
Ik weet niet welke stappen ik moet doen om tot 2c=3d te komen.
Wat bepaalt of je het moet optellen of moet aftrekken met (2)
Ik merk op dat de onbekende a verdwijnt en je 3 vergelijkingen overhoud.
Ik zie het verband niet waarom je (1) moet verm. met -2. Waarom je dat dan met (2) moet optellen.
Ik weet niet welke stappen ik moet doen om tot 2c=3d te komen.
Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden
Ok, we bekijken een vb met 2 verg en 2 o.
2a + 3b = 7 (1)
a - b = 5 (2)
1. Substitueren (vervangen): uit (2) volgt a=b+5 en invullen in (1) geeft: 2(b+5) + 3b = 7 enz
Dit heb jij steeds gebruikt ...
2. Elimineren (laten verdwijnen): verm (2) met -2 en tel op:
2a + 3b = 7 (1)
-2a + 2b = -10 (2)
______________ + kijk verticaal!
0a + 5b = -3, a is verdwenen
Deze methode is aan te bevelen bij meer verg met meer o
Graag commentaar!
2a + 3b = 7 (1)
a - b = 5 (2)
1. Substitueren (vervangen): uit (2) volgt a=b+5 en invullen in (1) geeft: 2(b+5) + 3b = 7 enz
Dit heb jij steeds gebruikt ...
2. Elimineren (laten verdwijnen): verm (2) met -2 en tel op:
2a + 3b = 7 (1)
-2a + 2b = -10 (2)
______________ + kijk verticaal!
0a + 5b = -3, a is verdwenen
Deze methode is aan te bevelen bij meer verg met meer o
Graag commentaar!
Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden
Voor alle zekerheid dit nagelopen:
Opm: je kunt meer dan je denkt, maar je aanpak is bepaald niet 'economisch' en zal daardoor gemakkelijk tot fouten leiden.
Hier zit een fout: d= (-3b+30)/15 = -0,2b+2stimpy schreef:d= 10c/15 --> 10c= 10((-3b+30)/10) = -3b+30 --> d= (3b+30)/15 = 0,2b+2
Opm: je kunt meer dan je denkt, maar je aanpak is bepaald niet 'economisch' en zal daardoor gemakkelijk tot fouten leiden.
Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden
Hey Safex,
Ik begrijp de werkwijze van elimineren nu volledig.
Voorbeeld bij de berekening van d.
a + b - c - d = 0 (1) -> (-2)
2a -3b =-10 (2)
3b +10c = 30 (3)
-10c +15d = 0 (4)
(1).(-2) = -2(a+b-c-d=0) =
-2a -2b + 2c + 2d = 0
2a -3b =-10 (2)
-------------------------- +
-5b + 2c + 2d =-10 (5) -> (0,6)
3b +10c = 30 (3)
-10c +15d = 0 (4)
(5).(0,6) = 0,6(-5b+2c+2d=-10) =
-3b +1,2c +1,2d = -6
3b + 10c = 30 (3)
--------------------------- +
11,2c + 1,2d = 24 (6)
-10c +15d = 0 (4) -> (1,12)
(4).1,12 = 1,12(-10c +15d = 0) =
-11,2c + 16,8d = 0
11,2c + 1,2d = 24 (6)
--------------------------- +
18d = 24
d= 4/3
Met deze methode is het inderdaad een stuk sneller en minder kansen op rekenfoutjes.
Hartelijk dank voor uw tijd en hulp!
Groetjes
Tim
Ik begrijp de werkwijze van elimineren nu volledig.
Voorbeeld bij de berekening van d.
a + b - c - d = 0 (1) -> (-2)
2a -3b =-10 (2)
3b +10c = 30 (3)
-10c +15d = 0 (4)
(1).(-2) = -2(a+b-c-d=0) =
-2a -2b + 2c + 2d = 0
2a -3b =-10 (2)
-------------------------- +
-5b + 2c + 2d =-10 (5) -> (0,6)
3b +10c = 30 (3)
-10c +15d = 0 (4)
(5).(0,6) = 0,6(-5b+2c+2d=-10) =
-3b +1,2c +1,2d = -6
3b + 10c = 30 (3)
--------------------------- +
11,2c + 1,2d = 24 (6)
-10c +15d = 0 (4) -> (1,12)
(4).1,12 = 1,12(-10c +15d = 0) =
-11,2c + 16,8d = 0
11,2c + 1,2d = 24 (6)
--------------------------- +
18d = 24
d= 4/3
Met deze methode is het inderdaad een stuk sneller en minder kansen op rekenfoutjes.
Hartelijk dank voor uw tijd en hulp!
Groetjes
Tim
Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden
Mooi, maar je kan nu ook breuken vermijden ...stimpy schreef:
-5b + 2c + 2d =-10 (5) -> (0,6)
3b +10c = 30 (3)
-10c +15d = 0 (4)
Wat wil je kwijt uit deze 3 verg met b c en d? Merk op dat je verg (3) kan vereenvoudigen: delen door ...
Ook verg (4) ...
Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden
Hallo,
@Safex,
Even terugkomend op de vraag.
Ik heb geen idee wat er kwijt moet bij deze 3 vergelijkingen.
(4) kan vereenvoudigd worden, dan wordt die -2c+3d=0
Maar bij (3) kan dat toch niet zonder een breuk te krijgen? -> 0,3b +c = 3
Verderop in mijn boek elektriciteit staat er een oefening met een stelsel van vergelijkingen.
Hier lukt het mij niet om tot een vergelijking te komen met maar 1 onbekende.
(1) ..-a....-b.........................+f = 0
(2) ......................+d....+e....-f = 0
(3) ........+b...+c............-e...... = 0
(4) -6a..+2b..-4c..................... = 0
(5) ..............+4c..-5d..+4e...... = 0
(6) ........-2b................-4e..-10f = -100
Telkens als ik een bepaalde (o) wil elimineren komt er een andere (o) in de plaats, waardoor ik op het einde van de rit met een vergelijking uitkom met 2 (o).
Kan iemand hier tonen hoe deze opgelost moet worden aan de hand van een duidelijk stappenplan?
Bedankt !
@Safex,
Even terugkomend op de vraag.
Ik heb geen idee wat er kwijt moet bij deze 3 vergelijkingen.
(4) kan vereenvoudigd worden, dan wordt die -2c+3d=0
Maar bij (3) kan dat toch niet zonder een breuk te krijgen? -> 0,3b +c = 3
Verderop in mijn boek elektriciteit staat er een oefening met een stelsel van vergelijkingen.
Hier lukt het mij niet om tot een vergelijking te komen met maar 1 onbekende.
(1) ..-a....-b.........................+f = 0
(2) ......................+d....+e....-f = 0
(3) ........+b...+c............-e...... = 0
(4) -6a..+2b..-4c..................... = 0
(5) ..............+4c..-5d..+4e...... = 0
(6) ........-2b................-4e..-10f = -100
Telkens als ik een bepaalde (o) wil elimineren komt er een andere (o) in de plaats, waardoor ik op het einde van de rit met een vergelijking uitkom met 2 (o).
Kan iemand hier tonen hoe deze opgelost moet worden aan de hand van een duidelijk stappenplan?
Bedankt !
Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden
Ik heb je een stappenplan gegeven ...
Probeer tot 5 verg te komen door f te elimineren ...
Probeer tot 5 verg te komen door f te elimineren ...
Beantwoord deze vragen eens ...SafeX schreef:Mooi, maar je kan nu ook breuken vermijden ...stimpy schreef:
-5b + 2c + 2d =-10 (5) -> (0,6)
3b +10c = 30 (3)
-10c +15d = 0 (4)
Wat wil je kwijt uit deze 3 verg met b c en d? Merk op dat je verg (3) kan vereenvoudigen: delen door ...
Ook verg (4) ...