4 vergelijkingen met 4 onbekenden

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
stimpy
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 12 mei 2014, 14:58

4 vergelijkingen met 4 onbekenden

Bericht door stimpy » 12 mei 2014, 18:49

Hallo allen,

Na 2 dagen rekenen, zonder de juiste uitkomst te vinden had ik graag jullie hulp.
Het gaat om de substitutiemethode met 4 vergelijkingen en 4 onbekende.
De oplossingen heb ik uit het boek, maar zelf lukt het mij niet om de juiste uitkomsten te vinden.
Als iemand van jullie mij stap voor stap kan laten zien hoe, lukt het in de toekomst vast en zeker wel.
Het gaat hier over takstromen berekenen met de wetten van kirchhoff dus zal ik de onbekenden i1,i2,i3&i4 vervangen met a,b,c en d.

Ok, hier zijn ze dan. (oplossingen boek: a=0 / b=3.33 / c=2 / d=1.33)

a+b=c+d (a+b-c-d=0)
2a-3b+10=0
3b+10c-30=0
-10c+15d=0

Oplossing a kom ik uit met:

* a + b = c + d

b= (2a+10)/3 --> 2/3a+10/3 (omgevormd uit 2a-3b+10=0)

* a + 2/3a+10/3 = c + d

c= (-3b+30)/10 (omgevormd uit 3b+10c-30=0) --> -3b= -3(2/3a+10/3) = -2a-10 --> (-2a-10+30)/10 = -0,2a+2

* a + 2/3a+10/3 = -0,2a+2 + d

d= 10c/15 (omgevormd uit -10c+15d=0) --> 10c= 10(-0,2a+2) = -2a+20 --> d=(-2a+20)/15= -2/15a+20/15

* a + 2/3a+10/3 = -0,2a+2 + -2/15a+20/15

a + 2/3a + 0,2a + 2/15a = 2 + 20/15 - 10/3
2a = 0
a = 0

Maar met dezelfde manier van stappen bekom ik voor b niet de juiste waarde uit.

oplossing voor b:

* a + b = c + d

a= (3b-10)/2 --> 1,5b-5 (uit 2a-3b+10=0)

* 1,5b-5 + b = c + d

c= (-3b+30)10 --> -0,3b+3 (uit 3b+10c-30=0)

* 1,5b-5 + b = -0,3b+3 + d

d= 10c/15 --> 10c= 10((-3b+30)/10) = -3b+30 --> d= (3b+30)/15 = 0,2b+2

* 1,5b -5 + b = -0,3b +3 + 0,2b +2

1,5b + b + 0,3b - 0,2b = 3 + 2 + 5
2,6b = 10
b = 3,846

Graag wat hulp bij deze. :o

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden

Bericht door SafeX » 12 mei 2014, 18:49

Hoe kom je aan dit probleem?
Zit je nog op school en is dit een opgave die jullie meekregen ...

stimpy
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 12 mei 2014, 14:58

Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden

Bericht door stimpy » 12 mei 2014, 18:59

Hallo safex,

Ik zit al lang niet meer op school, dit is als een soort voorbereiding op eigen kracht om een opleiding te beginnen.
Wel heb ik via mijn vorige school wat cursussen op da kop kunnen tikken.
Maar ik kan het dus nog niet aan een leerkracht vragen want de opleiding start pas in september.
De opgave komt uit een boek elektriciteit 1ste graad.

Groeten
tim

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden

Bericht door SafeX » 12 mei 2014, 19:13

Nu weet ik nog niet wat je wiskundige achtergrond is ... , maar ok, je bent goed op weg,

Verstandig is de verg goed onder elkaar te zetten:

a + b - c - d = 0
2a -3b.........=-10

....3b +10c....= 30
.......-10c+15d= 0

Het ligt voor de hand om a te elimineren uit (1) en (2), dan heb je 3 verg met 3 onbekenden.

Opm: de stippeltjes zijn bedoeld om de verg netjes onder elkaar te krijgen. De opl die je geeft is correct!

Vraag: Of wil je dat we jouw werkwijze controleren op fouten?

stimpy
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 12 mei 2014, 14:58

Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden

Bericht door stimpy » 12 mei 2014, 19:40

Van wiskunde heb ik niet veel kennis.
De werkwijzes die in de wiskunde aangeleerd worden op de schoolbanken zijn vrijwel allemaal uit het geheugen verdwenen. :?
De oplossing van b vind ik niet op de werkwijze die ik toegepast heb voor het berekenen van a. Ik vermoed dat er een rekenfout in zit, maar ik vindt ze niet.
U laat een werkwijze zien waar ik niet vertrouwd mee ben, zou u een voorbeeld willen geven hoe deze werkt. (voor oplossing b misschien?)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden

Bericht door SafeX » 12 mei 2014, 19:49

Ok, de algemene werkwijze is 4 verg met 4 onbekenden (o) => 3 verg met 3 o => 2 verg met 2 o => 1 verg met 1 o.
SafeX schreef: a + b - c - d = 0 (1)
2a -3b.........=-10 (2)
....3b +10c....= 30 (3)
.......-10c+15d= 0 (4)
Verm (1) met -2 en tel deze op bij (2), wat merk je op ...

stimpy
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 12 mei 2014, 14:58

Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden

Bericht door stimpy » 12 mei 2014, 20:24

-2(a + b -c -d) = -2a -2b + 2c + 2d
-2a -2b + 2c + 2d + 2a -3b + 10 = -5b + 2c + 10

Waarom u de eerste vergelijking vermenigvuldigd met het cijfer -2 begrijp ik niet.
Waarom u het daarna optelt met de tweede vergelijking begrijp ik ook niet.
Ik merk niets bij -5b + 2c + 10.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden

Bericht door SafeX » 12 mei 2014, 20:42

stimpy schreef:-2(a + b -c -d) = -2a -2b + 2c + 2d
-2a -2b + 2c + 2d + 2a -3b + 10 = -5b + 2c + 10
Je vindt: = -5b + 2c + 2d + 10 = 0, ga dat na!, dus:

-5b + 2c +2d =-10 (5)
.3b +10c.....= 30 (3)
....-10c+15d.= 0 (4)

En we hebben 3 verg met 3 o ... , eens? Was dat de bedoeling?

Nu volgt uit (4) 2c=3d (ga dat na!), dat kunnen we in (5) en (3) gebruiken, probeer dat eens.

stimpy
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 12 mei 2014, 14:58

Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden

Bericht door stimpy » 12 mei 2014, 22:12

Waar haalt u het getal -2 waarmee je (1) met verm.?
Wat bepaalt of je het moet optellen of moet aftrekken met (2)
Ik merk op dat de onbekende a verdwijnt en je 3 vergelijkingen overhoud.
Ik zie het verband niet waarom je (1) moet verm. met -2. Waarom je dat dan met (2) moet optellen.
Ik weet niet welke stappen ik moet doen om tot 2c=3d te komen.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden

Bericht door SafeX » 13 mei 2014, 06:52

Ok, we bekijken een vb met 2 verg en 2 o.

2a + 3b = 7 (1)
a - b = 5 (2)

1. Substitueren (vervangen): uit (2) volgt a=b+5 en invullen in (1) geeft: 2(b+5) + 3b = 7 enz
Dit heb jij steeds gebruikt ...

2. Elimineren (laten verdwijnen): verm (2) met -2 en tel op:

2a + 3b = 7 (1)
-2a + 2b = -10 (2)
______________ + kijk verticaal!
0a + 5b = -3, a is verdwenen

Deze methode is aan te bevelen bij meer verg met meer o

Graag commentaar!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden

Bericht door SafeX » 13 mei 2014, 09:07

Voor alle zekerheid dit nagelopen:
stimpy schreef:d= 10c/15 --> 10c= 10((-3b+30)/10) = -3b+30 --> d= (3b+30)/15 = 0,2b+2
Hier zit een fout: d= (-3b+30)/15 = -0,2b+2

Opm: je kunt meer dan je denkt, maar je aanpak is bepaald niet 'economisch' en zal daardoor gemakkelijk tot fouten leiden.

stimpy
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 12 mei 2014, 14:58

Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden

Bericht door stimpy » 13 mei 2014, 17:34

Hey Safex,

Ik begrijp de werkwijze van elimineren nu volledig.
Voorbeeld bij de berekening van d.

a + b - c - d = 0 (1) -> (-2)
2a -3b =-10 (2)
3b +10c = 30 (3)
-10c +15d = 0 (4)

(1).(-2) = -2(a+b-c-d=0) =
-2a -2b + 2c + 2d = 0
2a -3b =-10 (2)
-------------------------- +
-5b + 2c + 2d =-10 (5) -> (0,6)
3b +10c = 30 (3)
-10c +15d = 0 (4)

(5).(0,6) = 0,6(-5b+2c+2d=-10) =
-3b +1,2c +1,2d = -6
3b + 10c = 30 (3)
--------------------------- +
11,2c + 1,2d = 24 (6)
-10c +15d = 0 (4) -> (1,12)

(4).1,12 = 1,12(-10c +15d = 0) =
-11,2c + 16,8d = 0
11,2c + 1,2d = 24 (6)
--------------------------- +
18d = 24
d= 4/3

Met deze methode is het inderdaad een stuk sneller en minder kansen op rekenfoutjes.
Hartelijk dank voor uw tijd en hulp! :wink:

Groetjes
Tim

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden

Bericht door SafeX » 13 mei 2014, 18:38

stimpy schreef:

-5b + 2c + 2d =-10 (5) -> (0,6)
3b +10c = 30 (3)
-10c +15d = 0 (4)
Mooi, maar je kan nu ook breuken vermijden ...
Wat wil je kwijt uit deze 3 verg met b c en d? Merk op dat je verg (3) kan vereenvoudigen: delen door ...
Ook verg (4) ...

stimpy
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 12 mei 2014, 14:58

Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden

Bericht door stimpy » 15 mei 2014, 21:43

Hallo,

@Safex,
Even terugkomend op de vraag.
Ik heb geen idee wat er kwijt moet bij deze 3 vergelijkingen.
(4) kan vereenvoudigd worden, dan wordt die -2c+3d=0
Maar bij (3) kan dat toch niet zonder een breuk te krijgen? -> 0,3b +c = 3

Verderop in mijn boek elektriciteit staat er een oefening met een stelsel van vergelijkingen.
Hier lukt het mij niet om tot een vergelijking te komen met maar 1 onbekende.

(1) ..-a....-b.........................+f = 0
(2) ......................+d....+e....-f = 0
(3) ........+b...+c............-e...... = 0
(4) -6a..+2b..-4c..................... = 0
(5) ..............+4c..-5d..+4e...... = 0
(6) ........-2b................-4e..-10f = -100

Telkens als ik een bepaalde (o) wil elimineren komt er een andere (o) in de plaats, waardoor ik op het einde van de rit met een vergelijking uitkom met 2 (o).
Kan iemand hier tonen hoe deze opgelost moet worden aan de hand van een duidelijk stappenplan?

Bedankt :D !

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: 4 vergelijkingen met 4 onbekenden

Bericht door SafeX » 15 mei 2014, 21:54

Ik heb je een stappenplan gegeven ...
Probeer tot 5 verg te komen door f te elimineren ...


SafeX schreef:
stimpy schreef:

-5b + 2c + 2d =-10 (5) -> (0,6)
3b +10c = 30 (3)
-10c +15d = 0 (4)
Mooi, maar je kan nu ook breuken vermijden ...
Wat wil je kwijt uit deze 3 verg met b c en d? Merk op dat je verg (3) kan vereenvoudigen: delen door ...
Ook verg (4) ...
Beantwoord deze vragen eens ...

Plaats reactie