Kwadratische functie parabool opstellen.

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Dividend
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 25 jun 2014, 12:51

Kwadratische functie parabool opstellen.

Bericht door Dividend » 25 jun 2014, 13:03

Hallo forumleden,

Momenteel ben ik bezig met het opstellen van kwadratische functies t.o.v. een parabool.

Dit zijn de gegevens: Top: (3, -1) Punt: (-5, -3)

De formule is jullie hier zeker al bekend: Y=A(x-xt)^2+YT

Dit heb ik tot mij genomen: xt=3 yt= -1

Waar ik een probleem me heb is A berekenen..

Ik kom niet verder dan dit: (x-3)^2-1

Ik krijg echter bij de oplossing van de opgave een heel ander antwoord, waarbij ik me afvraag hoe A dan wel niet is berekend.

Afbeelding

Ik hoop dat het allemaal een beetje duidelijk is.

Groet.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische functie parabool opstellen.

Bericht door SafeX » 25 jun 2014, 13:10

Je hebt nog het gegeven dat P(-5,-3) op de par ligt ... ! Hoe kan je dit gebruiken?

Noteer eerst de verg van de par: y= ...

Dividend
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 25 jun 2014, 12:51

Re: Kwadratische functie parabool opstellen.

Bericht door Dividend » 25 jun 2014, 17:02

Y=A(x-xt)^2+yt

Y=A (x-3)^2-1

.. Ik weet dat ik de coördinaten (-5, -3) in de bovenstaande vergelijking moet substitueren, alleen weet ik niet hoe. :oops:

Beste SafeX, ik ga eerst nog maar eens zelf de stof die ik heb, opnieuw, rustig en aandachtig doornemen.
Dat lijkt mij de eerste stap naar het begrijpen van de uitwerking/formule.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische functie parabool opstellen.

Bericht door SafeX » 25 jun 2014, 17:08

Hoe bepaal jij punten van een kromme bv y=x^2 ...

Dividend
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 25 jun 2014, 12:51

Re: Kwadratische functie parabool opstellen.

Bericht door Dividend » 26 jun 2014, 19:09

SafeX schreef:Hoe bepaal jij punten van een kromme bv y=x^2 ...

Ik ben nog niet bij het thema aangekomen waarbij ik zelf punten moet bepalen.
Wat ik terug zie in mijn syllabus is het opstellen van kwadratische functies,parabolen wijder of smaller en het opstellen van wortelfuncties. verder gaat de stof nu (nog) niet.

Ik zal een voorbeeld geven van hetgeen waar ik niet echt uitkom;

Parabool gaat door punt (2, -5) Top/Dal ( -3, -3)
Formule: y=a(x-xt)^2+yt wordt: y=a(x-3)^2-3

Hoe ik vervolgens te werk ga, is a bepalen.

-5=a(2-3)^2-3
-5=1a-3
1a=2
a=2

Ik weet niet zeker of ik hier correct te werk ga en hoe ik deze a in de vergelijking zou moeten subsitueren.
Soms wil ik de abc- formule gebruiken, maar ik twijfel soms, omdat ik niet zeker weet of ik de vergelijking altijd tot ax^2+bx+c=0 moet maken.
Hierbij zou ik dan eerst de haakjes van (2-3)^2 weg te werken.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische functie parabool opstellen.

Bericht door SafeX » 26 jun 2014, 20:44

Dividend schreef:
SafeX schreef:
Parabool gaat door punt (2, -5) Top/Dal ( -3, -3)
Formule: y=a(x-xt)^2+yt wordt: y=a(x-3)^2-3
Formule: y=a(x-xt)^2+yt wordt: y=a(x+3)^2-3 (ga dat na! Wat doe je dan?)

Gaat door (2,-5) dus -5=a(2+3)^2-3

Ga verder ...

Dividend
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 25 jun 2014, 12:51

Re: Kwadratische functie parabool opstellen.

Bericht door Dividend » 26 jun 2014, 21:28

SafeX schreef:
Dividend schreef:
SafeX schreef:
Parabool gaat door punt (2, -5) Top/Dal ( -3, -3)
Formule: y=a(x-xt)^2+yt wordt: y=a(x-3)^2-3
Formule: y=a(x-xt)^2+yt wordt: y=a(x+3)^2-3 (ga dat na! Wat doe je dan?)

Gaat door (2,-5) dus -5=a(2+3)^2-3

Ga verder ...
-5=a(2+3)^2-3

-5=25a-3

25a=2 ( hier heb ik 5-3 gedaan, ik neem aan dat dit moet omdat in de lineaire vergelijkingen - / + wordt als de term van positie verandert..

a=2/25

a=

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische functie parabool opstellen.

Bericht door SafeX » 26 jun 2014, 21:35

Dividend schreef:
-5=25a-3
Je hebt rechts -3 staan, die je kwijt wilt (klopt dat?)
Wat moet je dan rechts bijtellen ... , en dus links?

Dividend
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 25 jun 2014, 12:51

Re: Kwadratische functie parabool opstellen.

Bericht door Dividend » 26 jun 2014, 21:40

Ik moet dan aan beide kanten 3 optellen..

-5=25a-3

25a=-2 ..

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische functie parabool opstellen.

Bericht door SafeX » 26 jun 2014, 22:07

Juist, dus a=...

Hoe controleer je zelf de gevonden kwadratische functie?

Dividend
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 25 jun 2014, 12:51

Re: Kwadratische functie parabool opstellen.

Bericht door Dividend » 26 jun 2014, 22:48

SafeX schreef:Juist, dus a=...

Hoe controleer je zelf de gevonden kwadratische functie?


-2=25a
a=-2/25

a=

Ik controleer de kwadratische functie door alle coördinaten opnieuw te substitueren..
Is hier nog een efficiëntere manier voor?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische functie parabool opstellen.

Bericht door SafeX » 27 jun 2014, 08:42

Ok!

Je kan ook de grafiek tekenen, dan kan je de eerste fout daarmee voorkomen:
Dividend schreef:
Parabool gaat door punt (2, -5) Top/Dal ( -3, -3)
Formule: y=a(x-xt)^2+yt wordt: y=a(x-3)^2-3
Op internet zijn mogelijkheden genoeg ... , bv WolframAlpha: http://www.wolframalpha.com/

Dividend
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 25 jun 2014, 12:51

Re: Kwadratische functie parabool opstellen.

Bericht door Dividend » 27 jun 2014, 15:22

Beste SafeX, Dank voor de website!

De kwadratische formules alsmede gaan me nu redelijk af.

Ik zit echter nu me de volgende opgave:

Afbeelding

De regels die ik in acht neem/ ken:

-Spiegelen t.o.v. Y-as: alle x worden vervangen door -x
-Eenheden (k) naar rechts: alle x vervangen door (x-4)
-Smaller maken t.o.v. de Y-as:

Ik raak echter steeds inde waar met de betekenis van g(x) en f (x)..
Hopelijk kan het me hier stapsgewijs duidelijk gemaakt worden.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kwadratische functie parabool opstellen.

Bericht door SafeX » 27 jun 2014, 15:35

Dividend schreef:Ik raak echter steeds inde waar met de betekenis van g(x) en f (x)..
Hopelijk kan het me hier stapsgewijs duidelijk gemaakt worden.
Ok, geef een f(x) en voer de stappen uit ...

Dividend
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 25 jun 2014, 12:51

Re: Kwadratische functie parabool opstellen.

Bericht door Dividend » 27 jun 2014, 17:29

SafeX schreef:
Dividend schreef:Ik raak echter steeds inde waar met de betekenis van g(x) en f (x)..
Hopelijk kan het me hier stapsgewijs duidelijk gemaakt worden.
Ok, geef een f(x) en voer de stappen uit ...

De zwarte lijn staatr voor f(x) en de groene voor g(x)
Verder staat er in die opgave mij mij f(x)=

Ik neem aan dat f(x)= 1 het beginpunt van de zwarte lijn is..

Ik zie even door de bomen het bos niet meer pffff

Plaats reactie