Breuken vereenvoudigen.

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.

Breuken vereenvoudigen.

Berichtdoor TheMrPatrick » 22 Sep 2014, 20:51

Hallo,

ik ben momenteel bezig met opgave's waarbij je breuken met letters met elkaar moet optellen en aftrekken. Hierbij moet ik deze breuken dan gelijknamig maken en waar mogelijk vereenvoudigen. De eerste 5 opgaven gingen probleemloos, maar er zijn nu een paar opgave's waarbij ik niet begrijp wat er gebeurd. Dit is de eerste opgave:


Ik maak deze formule dan gelijknamig:


En dan tel ik wat in de teller staat bij elkaar op en ik ontbind de noemer in factoren:


Dan snap ik niet er wat hier gebeurd...

En dan moet er dit als antwoord uitkomen:


Ik ga ervan uit dat je bij de laatste stap de teller in factoren ontbind, maar ik weet niet hoe je dat bij een dergelijke vergelijken(noem je dat zo?) doet. Ik kan er geen merkwaardige producten in vinden, ik kan er geen product som methode op loslaten en verder weet ik geen andere manieren. Bij de andere opgaven loop ik op hetzelfde punt vast waarbij ik een soortgelijke vergelijking in de teller moet ontbinden in factoren.
TheMrPatrick
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 05 Sep 2014, 18:53

Re: Breuken vereenvoudigen.

Berichtdoor SafeX » 22 Sep 2014, 21:22

Ontbind teller en noemer van de eerste breuk eerst ...
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Breuken vereenvoudigen.

Berichtdoor TheMrPatrick » 22 Sep 2014, 23:46

Oke bedankt, ik snap hem nu. Ik dacht dat je eerst de breuken gelijknamig moest maken en alles onder één noemer moest brengen, maar je moet dus bij de gegeven som al meteen zoeken naar bijzondere producten zodat je die kan wegstrepen?? Of is dit alleen zo omdat a-1 geen breuk is?

Maar ik heb nu op één opgave na, alles kunnen maken.
Ik hoop dat je mij ook met deze ene opgave kunt helpen. Ik heb alles van alles geprobeerd, maar ik kan niet tot een correcte uitkomst komen. Ik heb overal merkwaardige producten gezocht en geprobeerd om factoren weg te strepen, maar ik kom er niet uit.
De opgave is:


Ik heb a^2-4 en 4-a^2 ontbonden in (a+2)(a-2) en (2+a)(2-a), maar hier kom ik niet verder mee aangezien ik niks weg kan strepen.

En de enige andere manier die ik weet om met deze opgave verder te komen is om de noemers gelijk te maken, dan de aftrekking in de teller oplossen en dan vereenvoudigen.
Ik begin dus met het onder één noemer brengen:


De teller los ik dan op door de twee termen van elkaar af te trekken en dan kom ik hierop:


Dit is dus weer een teller die ik niet kan ontbinden. Doe ik tussendoor weer iets fout?? Of moet ik deze teller nu wel op de een of andere manier ontbinden?
TheMrPatrick
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 05 Sep 2014, 18:53

Re: Breuken vereenvoudigen.

Berichtdoor SafeX » 23 Sep 2014, 05:14

TheMrPatrick schreef:Dit is dus weer een teller die ik niet kan ontbinden. Doe ik tussendoor weer iets fout?? Of moet ik deze teller nu wel op de een of andere manier ontbinden?


Klopt, op deze manier moet je de teller (en noemer) weer ontbinden ...

Maar kijk eens goed naar de noemers van de breuken a^2-4 en 4-a^2 ... , als je niets opvalt, kies dan voor a eens een paar (gemakkelijke) getallen (behalve a=2 en a=-2, waarom?).
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Breuken vereenvoudigen.

Berichtdoor TheMrPatrick » 24 Sep 2014, 17:51

Ik ben weer de hele middag bezig geweest met deze opdracht, maar ik kom er toch niet uit. Ik denk dat ik ook beter met deze som kan stoppen, omdat ik volgens mij allerlei basiskennis die ik hierbij nodig heb, niet heb. Bijvoorbeeld de volgende breuk:
Wat in de teller staat, heet dat een veelterm? En moet ik deze ontbinden door termen die iets gemeenschappelijks hebben te gaan samennemen? Zo lees ik het namelijk op het internet. Ik werk nu met het Basisboek Wiskunde, maar ik heb deze theorie helemaal niet in het boek gehad. Dus volgens mij ben ik nu heel veel tijd aan het verspillen met het opzoeken naar hoe ik deze sommen moet oplossen, omdat de theorie hiervoor simpelweg niet in het boek staat. En ik heb ook even in het boek gekeken en de index nagekeken, maar in dit boek staat de theorie voor het ontbinden van veeltermen helemaal nergens uitgelegd. Klopt het dat ik deze kennis nu mis, maar wel nodig heb?
TheMrPatrick
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 05 Sep 2014, 18:53

Re: Breuken vereenvoudigen.

Berichtdoor SafeX » 24 Sep 2014, 17:56

Nogmaals: let op de noemers. Wat worden de noemers bij a=3?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Breuken vereenvoudigen.

Berichtdoor TheMrPatrick » 24 Sep 2014, 18:35

Bedoel je bij de eerste vergelijking waar de twee breuken nog apart staan? Dan wordt het dit:

En ik kan hier verder niets in vinden. En de noemers zijn hier ook niet gelijk, dus dan werk ik verder door de noemers gelijk te maken:


Ik zie dat de noemers het merkwaardige product a^2-b^2=(a+b)(a-b) zijn wanneer ik van 4 het kwadraat 2^2 maak, maar hier kom ik ook niet mee verder. Dan krijg ik (a+2)(a-2) en (2+a)(2-a) als noemer maar hier kan ik niks mee. Ook niet als ik voor a het getal 3 invul, dus:
TheMrPatrick
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 05 Sep 2014, 18:53

Re: Breuken vereenvoudigen.

Berichtdoor SafeX » 24 Sep 2014, 18:40

Je concentreert je voorlopig op de noemers!

Hoe noem je zulke tweetallen 5 en -5 en ook -4 en 4 en dus ook a^2-4 en 4-a^2?
Wat zie je als je de tweetallen optelt?

Als je nu hebt: 1/3+ 2/-3 wat doe je dan?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Breuken vereenvoudigen.

Berichtdoor TheMrPatrick » 24 Sep 2014, 19:03

Het zijn elkaars tegengestelde en de uitkomst van alle tweetallen is 0.

En bij 1/3+ 2/-3 zijn de noemers elkaars tegengestelde, maar dan wordt er toch niks 0? Bij 2/-3 zou ik de min in de noemer voor de breuk zetten zodat het 1/3- 2/3 wordt en het antwoord daarop is -(1/3).
TheMrPatrick
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 05 Sep 2014, 18:53

Re: Breuken vereenvoudigen.

Berichtdoor SafeX » 24 Sep 2014, 19:07

Ok, het gaat er om dat je tegengestelden herkent!

Hoe kan je van 2/-3 een breuk met noemer 3 maken

Hoe kan je van -2/(4-a^2) een breuk met noemer a^2-4 maken? Waarom zou je dat willen?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Breuken vereenvoudigen.

Berichtdoor TheMrPatrick » 24 Sep 2014, 19:42

In de breuk 2/-3 zet je de - voor de breuk of in de teller. Je kan de min toch zonder iets te rekenen verplaatsen?

Met -2/(4-a^2) verplaats ik de min in de teller naar de noemer, waardoor je -1x(4-a^2)=-4+a^2 krijgt en dat is a^2-4.
Nu zie ik het! In de som zet ik de min van de tweede breuk in de noemer zodat de breuken gelijknamig zijn. En dan los je het op door in de noemer het merkwaardige product van a^2-2^2 te schrijven. Dus zo:

Waardoor het antwoord 1/(a-2) is en dat klopt.

Ik moet dus bij het onder een noemer brengen van breuken dus eerst kijken of ik de breuken gelijknamig kan maken door de min naar de noemer te verplaatsen. Heel erg bedankt voor de hulp SafeX!! :D :D
TheMrPatrick
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 05 Sep 2014, 18:53

Re: Breuken vereenvoudigen.

Berichtdoor SafeX » 24 Sep 2014, 19:53

Ok! Je merkt dat je tegengestelden moet herkennen!

Succes verder ...
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53


Terug naar Voortgezet onderwijs / 1ste graad ASO-TSO-BSO

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Google [Bot] en 4 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 5 gebruikers online :: 1 geregistreerd, 0 verborgen en 4 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Google [Bot] en 4 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.