Wiskundeforum

Wat bedoel je, je geeft hier de opl

sebuts schreef:Los op: $\cos 2x + \cos 3x = 0$

$\cos 2x = - \cos3x$

$\arccos(\cos 2x) = \arccos(-\cos (3x))$

$2x = \pi - \arccos(\cos(3x))$ , want $\arccos(-\beta) = \pi - \arccos(\beta)$

$2x = \pi - 3x + 2k\pi$

$5x = \pi + 2k\pi$

$x = \frac{\pi}{5} + \frac{2k\pi}{5}$ <-- wat goed is

Bedoel je dit met het eerste deel? Zo ja, dan zijn dit alle opl!

Aangezien $\cos \alpha = \alpha + 2k\pi \vee \cos \alpha = -\alpha +2k\pi$ , ging ik er van uit NOG een oplossing te moeten vinden en wel als volgt:

$2x = -(\pi - 3x) + 2k\pi$

$2x = -\pi + 3x + 2k\pi$

$-x = -\pi + 2k\pi$

$x = \pi + 2k\pi$ (want -2kpi == +2kpi)

Maar nu blijkt deze oplossing niet te bestaan, terwijl ik verder geen rare dingen zie..

Om nog even verder te checken, heb ik de laatste oplossing ingevuld in de eerste vergelijking:
$\cos 2\pi + \cos 3\pi = 0$

$\cos 0 + \cos \pi = 0$

$1 + (-1) = 0$

Rest mi de enige mogelijk heid: ze zijn equivalent, maar hoe kom ik dan aan $5x = \pi + 2k\pi \leftrightarrow x = \pi + 2k\pi$ ?

De opl, die je hier vindt, zijn al aanwezig in het eerste deel ...

Ja, want als k=2 dan x = pi/5 + 2k pi / 5 = pi/5 + 4k pi / 5 = pi. X= pi (+2kpi) \in beide verzamelingen.

Verwoord ik dit zo juist? Ken je misschien een site met wat extra leesvoer hierover? Lastig onderdeel en wil mn basis algebra nou echt eens tot in de puntjes beheren

Oefenen en wennen aan k element Z, dat is alles. Ga dat ook na bij al gemaakte opg ...

Wiskundeforum

Waarom geen tweede oplossing in gon. vergelijking

Re: Waarom geen tweede oplossing in gon. vergelijking

Re: Waarom geen tweede oplossing in gon. vergelijking

Re: Waarom geen tweede oplossing in gon. vergelijking