Wiskundeforum

Helaas geen antwoord van in de reader, hopelijk kun je me een hint geven of plekken waar ik beter andere stappen kan volgen:

$4 sqrt{4-p} - \frac{1}{3}(sqrt{4-p})^3 - p sqrt{4-p} = \frac{8}{3}$

Eerste stap: breuken wegwerken door met 3 te vermenigvuldigen

$12 sqrt{4-p} - (sqrt{4-p})^3 - 3p sqrt{4-p} = 8$

$12 sqrt{4-p} - (sqrt{4-p})(sqrt{4-p})^2 - 3p sqrt{4-p} = 8$

$12 sqrt{4-p} - (sqrt{4-p})(4-p) - 3p sqrt{4-p} = 8$

$12 sqrt{4-p} - (4sqrt{4-p} -p sqrt{4-p}) - 3p sqrt{4-p} = 8$

$12 sqrt{4-p} - 4sqrt{4-p} + p sqrt{4-p} - 3p sqrt{4-p} = 8$

$8 sqrt{4-p} - 2p sqrt{4-p} = 8$

$4 sqrt{4-p} - p sqrt{4-p} = 4$

Beide zijden kwadrateren om de wortels weg te werken...

$16(4 - p) - 8p(4 - p) + p^2(4 - p) = 16$

$64 - 16p - 32p + 8p^2 + 4p^2 - p^3 = 16$

$- p^3 + 12p^2 - 48p + 48 = 0$

Verschillende dingen geprobeerd, e.g. ontbinden in iets als (p +/- 2)(p +/- 3)(p +/-

, et cetera...

Maar ergens heb ik het gevoel dat ik een lastige weg ben ingeslagen... Een paar tips zouden welkom zijn

Het gaat niet fout ... , maar het kan korter.

Ik zie overal 4-p, bv eerste en derde term geven:

$(4-p)\sqrt{4-p}$

eens?

Zo ja, stel:

$\sqrt{4-p}=q$

dan is, 4-p=...

q^2, kheb ook in een van mn klad a4tjes $sqrt(4 - p)$ gesubstitueerd met y, maar uiteindelijk kwam ik voor dezelfde situatie te staan, namelijk 'ik zat vast' in het oplossen van de 3de graadsvergelijking

Wat wordt je verg (in q) ...

Je moet een zeer eenvoudige verg krijgen!

Stel $q = sqrt(4 - p)$ , levert: $4q - \frac{1}{3}q^3 - pq = \frac{8}{3}$ , maar nu blijf ik met die p in de 3de term zitten

SafeX schreef:Het gaat niet fout ... , maar het kan korter.

Ik zie overal 4-p, bv eerste en derde term geven:

$(4-p)\sqrt{4-p}$

eens?

Waarom reageer je hier niet op ... , dan had je wel verder kunnen gaan!

Ja, oke, je past $a(x - y) + b(x - y) = (a + b)(x - y)$ toe, maar hoe levert me hier dan wat op?

$(4 - p)(sqrt{4-p}) - sqrt{4-p}^3 = \frac{8}{3}$ , maar hoe brengt dit me verder dan?

Stel ik substitueer nu $sqrt{4 - p} = q$ , dan: $q^2q - q^3 = \frac{8}{3} = q^3 - q^3 = \frac{8}{3}$ is ook niet correct

sebuts schreef:
$(4 - p)(sqrt{4-p}) - sqrt{4-p}^3 = \frac{8}{3}$ , maar hoe brengt dit me verder dan?

Je moet wel op de opgave letten:

$(4 - p)(sqrt{4-p}) - \frac 1 3 sqrt{4-p}^3 = \frac{8}{3}$

$q^3 - \frac{1}{3}q^3 = \frac{8}{3}$

$\frac{2}{3}q^3 = \frac{8}{3}$

breuken wegwerken
$2q^3 = 8$

$q^3 = 4$

$q = \sqrt[3]{4}$ , aangezien $q = \sqrt{4-p}$

$\sqrt{4-p}= \sqrt[3]{4}$ , dan

$4 - p = \sqrt[3]{16}$ en

$4 - p = 2\sqrt[3]{2}$ dus

$p = 4 - 2\sqrt[3]{2}$

OK!

Ga ook nog eens na, je eigen uitwerking:

sebuts schreef: $4 sqrt{4-p} - p sqrt{4-p} = 4$

Je kan hier ook die substitutie maken, na V(4-p) buiten haakjes gehaald te hebben, ...

Ah, ja ik zie het:

$(4 - p)(\sqrt{4-p}) = 4$ , stel $q = \sqrt{4-p}$

$q^3 = 4$

$q = \sqrt[3]{4}$

etc

Super bedankt weer! Heel lang op deze som vastgezeten

Ok, succes verder.

Wiskundeforum

Wortelvergelijking oplossen

Wortelvergelijking oplossen

Re: Wortelvergelijking oplossen

Re: Wortelvergelijking oplossen

Re: Wortelvergelijking oplossen

Re: Wortelvergelijking oplossen

Re: Wortelvergelijking oplossen

Re: Wortelvergelijking oplossen

Re: Wortelvergelijking oplossen

Re: Wortelvergelijking oplossen

Re: Wortelvergelijking oplossen

Re: Wortelvergelijking oplossen

Re: Wortelvergelijking oplossen