Goniometrische ongelijkheid

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 169
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Goniometrische ongelijkheid

Bericht door sebuts » 01 dec 2014, 20:51

Gevraagd: , naja begin is niet heel lastig:





Even tekenen voor de duidelijkheid, levert .

Gezien de periodiciteit van sin: , maar volgens het boekje: , waarom die 4?!?!

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Goniometrische ongelijkheid

Bericht door David » 02 dec 2014, 01:31

omdat de periode van 2sin(x/2) 4pi is.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 169
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Goniometrische ongelijkheid

Bericht door sebuts » 02 dec 2014, 07:32

Aah, oke, thanks :) -> grafiekjes in het vervolg plotten :)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14245
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische ongelijkheid

Bericht door SafeX » 02 dec 2014, 11:19

Je moet natuurlijk wel weten waarom dat zo is ...

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 169
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Goniometrische ongelijkheid

Bericht door sebuts » 02 dec 2014, 12:39

a sin(b), dan is a verschuiving in de amplitude en b in de periode

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14245
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische ongelijkheid

Bericht door SafeX » 02 dec 2014, 13:08

Wat bedoel je ... , b is de hoek waarvan je de sinus neemt ...

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 169
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Goniometrische ongelijkheid

Bericht door sebuts » 02 dec 2014, 13:35

Ja, maar geometrisch correspondeert dit toch met uitrekken en samentrekken van de periode?

Bv:

sin (x): periodiciteit van 2pi:

Afbeelding

sin(x/2): periodiciteit van 4pi

Afbeelding

sin(2x): periodiciteit van pi:

Afbeelding

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14245
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische ongelijkheid

Bericht door SafeX » 02 dec 2014, 14:03

Ja, de plaatjes kloppen ... , maar is dat dan de verklaring?

Ga eens uit van de standaardgrafiek van sin(x) met periode 2*pi, waarom is de periode van sin(x/2) dan 4*pi?

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 169
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Goniometrische ongelijkheid

Bericht door sebuts » 02 dec 2014, 14:54

Laat ik even een paar eenvoudig prikwaarden nemen:

x                  x/2

1/3pi                1/6pi

1/2pi               1/4pi

pi               1/2pi

2pi                pi

Dus waar sin(x) voor x = 2pi heeft afgelegd, heeft sin(x/2) voor x = 2pi slechts pi afgelegd.

Nog zo'n mooi plaatje

Afbeelding

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Goniometrische ongelijkheid

Bericht door David » 02 dec 2014, 15:02

Wat kan je dus zeggen over de periode van y(x) = sin(bx) (voor b <> 0)?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14245
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische ongelijkheid

Bericht door SafeX » 02 dec 2014, 16:17

Bekijk bv sin(x/2)
Je weet dan voor de periode: 0 <= x/2 <= 2*pi, dus ... <= x <= ...

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 169
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Goniometrische ongelijkheid

Bericht door sebuts » 03 dec 2014, 12:27

0 <= x <= 4pi

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14245
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrische ongelijkheid

Bericht door SafeX » 03 dec 2014, 14:15

Mooi en nu de post van David ...

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 169
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Goniometrische ongelijkheid

Bericht door sebuts » 03 dec 2014, 15:18

Ik snap de vraag volgens mij niet helemaal, maar je zou kunnen zeggen dat de periode afhankelijk is van b.

Als b verdubbelt, halveert de periode (is dat omgekeerd evenredig?)

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1858
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Goniometrische ongelijkheid

Bericht door arno » 03 dec 2014, 19:38

Stel a is een positief getal, wat is dan de periode van sin ax?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie