Wiskundeforum

Gevraagd: , naja begin is niet heel lastig:





Even tekenen voor de duidelijkheid, levert .

Gezien de periodiciteit van sin: , maar volgens het boekje: , waarom die 4?!?!

omdat de periode van 2sin(x/2) 4pi is.

Aah, oke, thanks -> grafiekjes in het vervolg plotten

Je moet natuurlijk wel weten waarom dat zo is ...

a sin(b), dan is a verschuiving in de amplitude en b in de periode

Wat bedoel je ... , b is de hoek waarvan je de sinus neemt ...

Ja, maar geometrisch correspondeert dit toch met uitrekken en samentrekken van de periode?

Bv:

sin (x): periodiciteit van 2pi:



sin(x/2): periodiciteit van 4pi



sin(2x): periodiciteit van pi:

Ja, de plaatjes kloppen ... , maar is dat dan de verklaring?

Ga eens uit van de standaardgrafiek van sin(x) met periode 2*pi, waarom is de periode van sin(x/2) dan 4*pi?

Laat ik even een paar eenvoudig prikwaarden nemen:

x                  x/2

1/3pi                1/6pi

1/2pi               1/4pi

pi               1/2pi

2pi                pi

Dus waar sin(x) voor x = 2pi heeft afgelegd, heeft sin(x/2) voor x = 2pi slechts pi afgelegd.

Nog zo'n mooi plaatje

Wat kan je dus zeggen over de periode van y(x) = sin(bx) (voor b <> 0)?

Bekijk bv sin(x/2)
Je weet dan voor de periode: 0 <= x/2 <= 2*pi, dus ... <= x <= ...

0 <= x <= 4pi

Mooi en nu de post van David ...

Ik snap de vraag volgens mij niet helemaal, maar je zou kunnen zeggen dat de periode afhankelijk is van b.

Als b verdubbelt, halveert de periode (is dat omgekeerd evenredig?)

Stel a is een positief getal, wat is dan de periode van sin ax?